Altura da imagem em espelho esférico
Multiplique a altura do objeto pela ampliação do espelho e você tem a imagem: um objeto de 4 cm com ampliação −1,5 gera uma imagem de 6 cm, invertida. O sinal mostra a orientação e o valor, o tamanho. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Altura do objeto
- 4
- Ampliação
- -1,5
- Altura da imagem
- -6
- Altura absoluta da imagem
- 6
- Orientação
- inverted
- Relação de tamanho
- enlarged
Esta calculadora de altura da imagem para espelhos esféricos determina a altura com sinal quando você já conhece a altura do objeto e a ampliação lateral do espelho. Ela aplica diretamente a relação em que a altura da imagem é igual à ampliação multiplicada pela altura do objeto e informa tanto o valor com sinal quanto o módulo. O sinal mostra se a imagem é direita ou invertida, enquanto o módulo indica se ela é ampliada, reduzida ou do mesmo tamanho. Você pode usar qualquer unidade de comprimento, desde que interprete o resultado nessa mesma unidade.
Calcule a altura da imagem pela altura do objeto e ampliação
A ampliação lateral de um espelho esférico compara a altura da imagem com a altura do objeto. Em símbolos, m é igual a hi dividido por ho, em que m é a ampliação, hi é a altura da imagem e ho é a altura do objeto. Isolando hi, chega-se ao cálculo usado aqui: hi é igual a m multiplicado por ho.
Informe a altura do objeto e a ampliação com sinal para receber a altura da imagem com sinal e seu módulo. Por exemplo, um objeto de quatro centímetros com ampliação de menos um e meio produz uma imagem de menos seis centímetros. O módulo de seis centímetros expressa o tamanho físico, enquanto o sinal negativo indica que a imagem está invertida.
Como a ampliação é adimensional, a saída mantém a unidade da altura do objeto. Se você informar milímetros, o resultado estará em milímetros; se informar metros, estará em metros. A calculadora não pressupõe nem converte unidades, preservando a proporção e evitando que uma conversão implícita altere o resultado.
Interprete o sinal, a orientação e o tamanho relativo
O sinal da ampliação lateral tem significado óptico. Uma ampliação negativa gera altura com sinal negativo e indica uma imagem invertida. Uma ampliação positiva gera altura positiva e indica uma imagem direita.
O valor absoluto da ampliação descreve o tamanho relativo independentemente da orientação. Se o módulo for maior que um, a imagem é ampliada; se for menor que um, é reduzida; e, se for exatamente um, tem a mesma altura do objeto. Observe que as conclusões pressupõem ampliação lateral com sinal.
Se uma fonte fornecer apenas o módulo positivo, você poderá determinar o tamanho, mas não saberá se a imagem é invertida sem obter o sinal por outra fonte.
Use o resultado em cálculos e experimentos com espelhos
Esta capacidade funciona como a etapa aritmética final quando a ampliação já veio de um diagrama de raios, de uma razão de alturas medida ou de outro cálculo de espelho esférico. Ela não resolve a equação do espelho usando distância focal e distância do objeto, nem determina a ampliação pelas distâncias da imagem e do objeto. Forneça a ampliação com sinal obtida anteriormente e use o resultado para conferir um experimento, concluir um exercício, alimentar uma simulação óptica ou validar um gabarito.
O algoritmo é puro e determinístico, sem rede, modelo, aleatoriedade ou relógio. Registre a unidade da altura original e preserve o sinal da ampliação ao transferir valores entre ferramentas.
Casos de uso
Concluir um exercício de espelhos
Transforme uma ampliação com sinal já calculada e a altura do objeto em altura da imagem, orientação e tamanho relativo.
Conferir um experimento com espelho esférico
Compare o módulo previsto da imagem com uma medida na tela, preservando o sinal que representa a inversão.
Gerar retorno estruturado de óptica
Forneça números determinísticos e etiquetas claras de orientação para testes, simulações, cadernos ou correção automática.
Perguntas frequentes
Por que a altura calculada da imagem pode ser negativa?
Uma altura com sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto. O valor absoluto representa o módulo físico da altura.
A calculadora encontra a ampliação pela distância focal?
Não. A ampliação deve ser informada. Use antes um cálculo da equação do espelho caso precise obtê-la pelas distâncias.
Em que unidade sai a altura da imagem do espelho?
Na mesma unidade usada para a altura do objeto. A ampliação não tem unidade, então milímetros na entrada dão milímetros na saída e metros dão metros; nada é convertido sem você saber.
Como saber se a imagem do espelho fica ampliada ou reduzida?
Observe a ampliação sem o sinal. Acima de 1, a imagem é maior que o objeto; abaixo de 1, menor; e exatamente 1 significa que os dois têm a mesma altura.
O que acontece quando a ampliação é zero?
A altura da imagem dá zero, e o resultado informa isso diretamente em vez de chamar a imagem de direita ou invertida, porque nesse caso não se forma uma imagem com significado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_height":4,"magnification":-1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_height":4,"magnification":-1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_height":4,"magnification":-1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_image_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Interprete o sinal, a orientação e o tamanho relativo
Quando a ampliação é zero, a altura também é zero; a resposta usa zero_height em vez de atribuir uma orientação sem sentido. Por isso, a resposta inclui orientation e size_relation junto aos valores numéricos. Essas etiquetas são úteis em exercícios, retornos automáticos e aplicativos que não devem repetir a lógica dos sinais.
Use o resultado em cálculos e experimentos com espelhos
As duas entradas devem ser números finitos, e valores ou produtos excessivamente grandes são recusados para que a API nunca retorne Infinity nem um resultado instável. Assim, a mesma entrada sempre gera a mesma resposta estruturada no navegador e pela API. O uso no navegador é grátis, enquanto cada solicitação API bem-sucedida custa US$ 0,002. Entradas inválidas retornam invalid_input, nunca números inventados.
Perguntas técnicas
Qual fórmula calcula a altura da imagem em um espelho esférico?
Use image_height = magnification × object_height, que é a forma isolada da definição m = image_height / object_height.
Qual unidade é usada para a altura da imagem?
É usada a mesma unidade de comprimento de object_height, pois a ampliação é adimensional. A calculadora não converte unidades.
Quanto custa a API de altura da imagem?
A calculadora no navegador é grátis. Cada solicitação API bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas são recusadas sem resultado calculado.