Calculadora de posição da imagem com duas lentes

Esta calculadora de posição da imagem para um sistema de duas lentes acompanha a luz através de duas lentes finas separadas usando a convenção paraxial de sinais. Primeiro, ela encontra a imagem produzida pela lente um, converte esse local na distância orientada do objeto para a lente dois e calcula a imagem final. O resultado informa posições em relação às duas lentes, ampliação transversal total, natureza real ou virtual e orientação direita ou invertida. Todas as distâncias são dadas em metros, e as distâncias focais podem representar lentes convergentes ou divergentes.

Descreva as duas lentes em um único sistema de coordenadas

Informe a distância focal com sinal de cada lente fina, a distância positiva entre o objeto original e a primeira lente e a separação positiva entre as lentes. Uma lente convergente tem distância focal positiva, enquanto uma lente divergente tem distância focal negativa. A calculadora posiciona a lente um na coordenada zero e a lente dois na coordenada da separação, com a luz seguindo da primeira para a segunda.

Assim, o objeto original é real e fica no lado de incidência da primeira lente. Manter todos os comprimentos em metros evita conversões implícitas e permite comparar diretamente as posições retornadas. As hipóteses de lente fina e de aproximação paraxial são importantes: a espessura é desprezada, as lentes compartilham o mesmo eixo óptico e os raios fazem ângulos pequenos com esse eixo.

O modelo é apropriado para diagramas de raios, montagens preliminares de bancada e projetos ópticos de primeira ordem. Ele não substitui o estudo de planos principais de lentes espessas, aberrações, limitadores de abertura ou dados do vidro dependentes do comprimento de onda quando esses efeitos forem relevantes em um instrumento real.

Leve a imagem intermediária para o segundo cálculo

A primeira etapa aplica a equação da lente fina à lente um e retorna a distância orientada da imagem. Em seguida, a posição dessa imagem é comparada à posição da lente dois. A distância orientada do objeto para a segunda lente é a separação entre as lentes menos a primeira distância da imagem.

Se a imagem intermediária estiver à esquerda da lente dois, essa distância será positiva e a segunda lente receberá um objeto real. Se a lente um levaria os raios a um foco além da lente dois, a distância será negativa: a segunda lente interceptará raios convergentes e receberá um objeto virtual. Essa mudança de sinal é o aspecto central que distingue um problema de duas lentes de dois cálculos independentes.

A calculadora então aplica a mesma equação à lente dois. Uma distância final positiva indica imagem real no lado de saída da segunda lente; uma distância negativa indica imagem virtual no lado de entrada. A separação também é somada para informar a coordenada final medida a partir da primeira lente.

Interprete posição, ampliação e casos singulares

Use a distância final a partir da segunda lente para posicionar uma tela, um sensor ou um plano de observação em relação ao segundo elemento. Use a posição final a partir da primeira lente quando o desenho mecânico adotar nela a origem. A ampliação transversal total é o produto das ampliações das duas etapas de formação da imagem.

Seu valor absoluto fornece a razão de tamanho neste modelo ideal, enquanto o sinal determina a orientação: resultado negativo significa imagem invertida e resultado positivo significa imagem direita em relação ao objeto original. A classificação real ou virtual depende da distância final orientada, não da orientação. Algumas configurações exatas não apresentam posição finita.

Um objeto no plano focal da lente um envia luz colimada, e um objeto no plano focal da lente dois produz imagem final no infinito. Também rejeita distâncias focais nulas, distâncias geométricas não positivas, valores não finitos e o caso degenerado em que a imagem intermediária cai exatamente no plano da segunda lente.