Calculadora de distância focal
Meça onde ficam o objeto e a imagem e obtenha a distância focal: objeto a 30 com imagem a 15 indica distância focal de 10, uma lente convergente. Feito para conferir laboratório e lição de casa. Grátis no seu navegador.
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Esta calculadora de distância focal recebe uma distância objeto e uma distância imagem, e retorna a distância focal de lente fina da equação de lentes gaussiana usada na óptica geométrica introdutória. As identidades são totalmente determinísticas: um sobre f é igual a um sobre do mais um sobre di, que se reorganiza para f igual a do vezes di sobre do mais di. Verificações clássicas incluem uma imagem real com do igual a trinta e di igual a quinze, o que resulta em f igual a dez para uma lente convergente, e uma imagem virtual com do igual a cinco e di igual a menos dez, que ainda resulta em f igual a dez. O mecanismo usa apenas aritmética finita, sem chamadas de rede, sem amostragem e sem atalhos dependentes de data.
Onde as verificações de distância focal se encaixam no estudo, em laboratórios e em software
Estudantes encontram essa solução quando um laboratório mede distâncias objeto e imagem para uma lente desconhecida, quando um conjunto de tarefas pede que encontrem f a partir de do e di medidos, ou quando um problema de concurso quer a potência da lente sem um diagrama completo de raios. Professores podem gerar gabaritos previamente para comprimentos modestos sem confiar em aplicativos de calculadora opacos que trocam convenções de sinal silenciosamente ou invertem a fórmula.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para widgets de óptica, para normalizar do e di informados pelo usuário antes de uma demonstração em sala de aula, ou para atender enunciados de desafios de programação que exigem f em vez de um esboço vago. A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de distâncias focais, para que soluções possam ser verificadas sem calculadoras gráficas sob pressão de tempo.
Ferramentas de produto e de educação usam a solução quando quem aprende digita distâncias objeto e imagem, e a interface precisa mostrar a distância focal e se a lente é convergente ou divergente.
Casos de uso
Verificações de tarefas e laboratório
Calcule f a partir de do e di de livro didático ou medidos; verifique convergente versus divergente antes de esboçar raios.
Widgets de tutoria e óptica
Normalize distâncias objeto e imagem informadas pelo usuário para lições interativas e demonstrações rápidas de potência de lente.
Perguntas frequentes
Por que os resultados são arredondados a uma precisão?
A precisão padrão é 10 casas decimais; você pode definir a precisão de 0 a 15.
Como calcular a distância focal com a distância do objeto e da imagem?
Multiplique as duas distâncias e divida pela soma delas: f é igual a do vezes di dividido por do mais di. Com objeto a 30 e imagem a 15, a distância focal é 10.
O que significa uma distância de imagem negativa?
Significa que a imagem é virtual e fica do mesmo lado do objeto. A fórmula continua valendo: objeto a 5 com imagem a -10 também dá distância focal de 10.
O resultado diz se a lente é convergente ou divergente?
Sim. Junto com a distância focal, o resultado classifica a lente: no exemplo com objeto a 30 e imagem a 15, a focal de 10 é positiva e a lente aparece como convergente.
Serve para lente espessa ou para calcular pelos raios de curvatura?
Não. A conta usa a equação da lente delgada com as distâncias do objeto e da imagem. Para partir dos raios das faces ou tratar uma lente espessa, use as calculadoras próprias para esses casos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_distance":30,"image_distance":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_distance": 30,
"image_distance": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_distance": 30,
"image_distance": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_distance":30,"image_distance":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_distance":30,"image_distance":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/focal-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"object_distance": 30,
"image_distance": 15
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.focal_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_length | 1000000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que a solução de distância focal retorna e como ler os campos
A equação de lente fina relaciona três comprimentos com sinal ao longo do eixo óptico: a distância objeto do, a distância imagem di, e a distância focal f. Resolver para a distância focal desconhecida dá f igual ao produto de do e di dividido por do mais di. Sob a convenção de sinal gaussiana usada aqui, um f positivo significa uma lente convergente e um f negativo significa uma lente divergente; um di positivo geralmente marca uma imagem real do lado da transmissão, enquanto um di negativo marca uma imagem virtual. Esta calculadora retorna os valores normalizados object_distance e image_distance que você informou, o focal_length calculado arredondado na precisão solicitada, uma etiqueta lens_type de convergente ou divergente a partir do sinal de f, a precisão usada, uma string curta de fórmula, e a etiqueta de método focal_length. Não há caminho aproximado de traçado de raios nem amostragem aleatória de superfícies: o mecanismo constrói um f exato em ponto flutuante dentro da faixa de comprimento suportada ou rejeita a entrada com invalid_input. Os casos rejeitados incluem do ou di ausentes, valores não finitos, magnitudes acima do teto documentado, qualquer distância objeto ou imagem igual a zero ou numericamente zero, e o caso especial em que do mais di é igual a zero, onde a soma dos recíprocos se anula e f fica indefinido. Se você precisar da distância imagem a partir de do e f, sistemas multielementos, planos principais de lente espessa, ou orçamentos de aberração, use ferramentas ópticas dedicadas; esta página responde apenas à solução de distância focal única, com saída numérica estável, adequada para planilhas de exercícios, testes unitários e consumidores de API que não podem inventar percursos de raios.
Como as distâncias objeto e imagem são lidas e permanecem reproduzíveis
Sinais de mais à esquerda e notação científica em strings de comprimento são permitidos quando podem ser interpretados como decimais finitos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e tokens não numéricos são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula ruim não vire uma distância focal errada. Os campos preferidos são object_distance para do e image_distance para di, mas os apelidos do, u, s_o e objectDistance para a distância objeto, e di, v, s_i e imageDistance para a distância imagem, são aceitos, para que planilhas, strings de consulta e formulários digitados possam reutilizar o mesmo contrato. Zero para qualquer uma das distâncias nunca é válido: se o do ou di absoluto estiver em ou abaixo de um pequeno épsilon, a solicitação falha com invalid_input, porque um sobre esse comprimento é indefinido. Igualmente importante, quando do é igual ao negativo de di, a soma é zero e a fórmula para f divide por zero, então essa geometria é rejeitada com uma mensagem clara de invalid_input, em vez de retornar Infinity ou NaN. O campo opcional precision, com os apelidos decimals e dp, escolhe quantas casas decimais expor para os campos numéricos, com padrão dez e teto de quinze, para que os goldens em JSON permaneçam estáveis. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado sem reimplementar você mesmo a fórmula de distância focal.
Onde as verificações de distância focal se encaixam no estudo, em laboratórios e em software
Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do restante do catálogo tier A do KIT e permite ir de uma demonstração em sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com a ferramenta de distância imagem de lente fina e outros endpoints de matemática e ciência ao montar um pequeno laboratório de ajudantes gratuitos e determinísticos de geometria, álgebra e física introdutória.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere valores reproduzíveis de focal_length para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de distância focal?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Como a distância focal é definida aqui?
A partir de 1/f = 1/do + 1/di você obtém f = do·di/(do + di). f positivo é convergente; f negativo é divergente sob a convenção gaussiana.
O que acontece se a distância objeto mais a distância imagem for zero?
A entrada é rejeitada com invalid_input. Quando do + di = 0, a soma dos recíprocos se anula e f fica indefinido.
Alguma das distâncias pode ser zero?
Não. do = 0 ou di = 0 torna 1/do ou 1/di indefinido; ambos os casos retornam invalid_input.