Bildhöhe am Kugelspiegel aus Vergrößerung berechnen
Objekthöhe mal Vergrößerung ergibt die Bildhöhe: Ein 4 cm hohes Objekt mit der Vergrößerung −1,5 erzeugt ein 6 cm hohes, umgekehrtes Bild. Das Vorzeichen zeigt die Ausrichtung, der Betrag die Größe. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Objekthöhe
- 4
- Vergrößerung
- -1,5
- Bildhöhe
- -6
- Absolute Bildhöhe
- 6
- Ausrichtung
- inverted
- Größenverhältnis
- enlarged
Dieser Rechner bestimmt die vorzeichenbehaftete Bildhöhe eines Kugelspiegels, wenn Sie die Objekthöhe und die seitliche Vergrößerung bereits kennen. Er verwendet direkt die Beziehung Bildhöhe gleich Vergrößerung mal Objekthöhe und gibt sowohl den vorzeichenbehafteten als auch den absoluten Wert aus. Das Vorzeichen zeigt, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt ist; der Betrag verrät, ob es vergrößert, verkleinert oder unverändert erscheint. Sie können jede Längeneinheit verwenden, sofern Sie das Ergebnis in derselben Einheit interpretieren.
Bildhöhe aus Objekthöhe und Vergrößerung berechnen
Die seitliche Vergrößerung eines Kugelspiegels setzt die Bildhöhe zur Objekthöhe ins Verhältnis. Symbolisch gilt m gleich hi geteilt durch ho: m bezeichnet die Vergrößerung, hi die Bildhöhe und ho die Objekthöhe. Nach hi umgestellt entsteht die hier verwendete Rechnung hi gleich m mal ho.
Geben Sie Objekthöhe und Vergrößerung mit Vorzeichen ein; der Rechner liefert die Bildhöhe mit Vorzeichen sowie ihren absoluten Betrag. Ein vier Zentimeter hohes Objekt mit der Vergrößerung minus eineinhalb ergibt beispielsweise eine Bildhöhe von minus sechs Zentimetern. Der Betrag von sechs Zentimetern beschreibt die physische Größe, während das Minuszeichen ein umgekehrtes Bild kennzeichnet.
Da die Vergrößerung dimensionslos ist, behält das Ergebnis die Einheit der Objekthöhe. Eingaben in Millimetern ergeben Millimeter, Eingaben in Metern ergeben Meter. Der Rechner nimmt keine Einheit an und führt keine Umrechnung durch.
Dadurch bleibt das Verhältnis eindeutig und keine unausgesprochene Umrechnung verfälscht das Ergebnis.
Vorzeichen, Ausrichtung und relative Bildgröße deuten
Das Vorzeichen der seitlichen Vergrößerung trägt eine optische Bedeutung. Eine negative Vergrößerung führt zu einer negativen Bildhöhe und kennzeichnet ein umgekehrtes Bild. Eine positive Vergrößerung führt zu einer positiven Bildhöhe und kennzeichnet ein aufrechtes Bild.
Der Betrag der Vergrößerung beschreibt die relative Größe unabhängig von der Ausrichtung. Ist er größer als eins, ist das Bild vergrößert; liegt er unter eins, ist es verkleinert; bei genau eins besitzt es dieselbe Höhe wie das Objekt. Die Aussagen setzen eine Vergrößerung mit Vorzeichen voraus.
Liefert eine Quelle nur den positiven Betrag, können Sie zwar die Größe bestimmen, aber ohne eine zusätzliche Vorzeichenangabe nicht erkennen, ob das Bild umgekehrt ist.
Das Ergebnis bei Kugelspiegelberechnungen und Versuchen nutzen
Diese Fähigkeit bildet den letzten Rechenschritt, wenn die Vergrößerung bereits aus einer Strahlenzeichnung, einem gemessenen Höhenverhältnis oder einer anderen Kugelspiegelrechnung stammt. Sie löst weder die Spiegelgleichung aus Brennweite und Objektweite noch bestimmt sie die Vergrößerung aus Objekt- und Bildweite. Übergeben Sie die zuvor ermittelte Vergrößerung mit Vorzeichen und prüfen Sie damit einen Laborversuch, schließen Sie eine Aufgabe ab, versorgen Sie eine Optiksimulation oder kontrollieren Sie einen Lösungsschlüssel.
Beide Eingaben müssen endliche Zahlen sein. Der Algorithmus ist rein und deterministisch, ohne Netzwerk, Modell, Zufall oder Uhrzeit. Notieren Sie die Einheit der Objekthöhe und bewahren Sie beim Übertragen zwischen Werkzeugen das Vorzeichen der Vergrößerung.
Anwendungsfälle
Eine Spiegelaufgabe abschließen
Wandeln Sie eine zuvor berechnete Vergrößerung mit Vorzeichen und eine Objekthöhe in Bildhöhe, Ausrichtung und relative Größe um.
Einen Kugelspiegelversuch prüfen
Vergleichen Sie den erwarteten Betrag der Bildhöhe mit einer Schirmmessung und behalten Sie das Vorzeichen für die Umkehrung bei.
Strukturierte Optikrückmeldungen erzeugen
Liefern Sie reproduzierbare Zahlen und klare Ausrichtungsangaben für Quizfragen, Simulationen, Notebooks oder automatische Prüfungen.
Häufige Fragen
Warum kann die berechnete Bildhöhe negativ sein?
Eine negative Bildhöhe mit Vorzeichen bezeichnet ein gegenüber dem Objekt umgekehrtes Bild. Ihr absoluter Wert ist die physische Höhe.
Ermittelt der Rechner die Vergrößerung aus der Brennweite?
Nein. Die Vergrößerung ist eine Eingabe. Nutzen Sie zuerst die Spiegelgleichung, wenn Sie sie aus Abständen bestimmen müssen.
In welcher Einheit erhalte ich die Bildhöhe?
In derselben Einheit, die Sie für die Objekthöhe verwenden. Die Vergrößerung hat keine Einheit, also ergeben Millimeter wieder Millimeter und Meter wieder Meter; nichts wird heimlich umgerechnet.
Woran erkenne ich, ob das Spiegelbild vergrößert oder verkleinert ist?
Am Betrag der Vergrößerung. Liegt er über 1, ist das Bild größer als das Objekt, darunter kleiner, und bei genau 1 sind beide gleich hoch.
Was passiert bei einer Vergrößerung von null?
Die Bildhöhe wird null, und das Ergebnis weist das ausdrücklich aus, statt das Bild aufrecht oder umgekehrt zu nennen, denn in diesem Fall entsteht kein sinnvolles Bild.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_height":4,"magnification":-1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_height":4,"magnification":-1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_height":4,"magnification":-1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_image_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Vorzeichen, Ausrichtung und relative Bildgröße deuten
Bei der Vergrößerung null ist auch die Bildhöhe null; die Antwort verwendet zero_height, statt eine nicht sinnvolle Ausrichtung zu behaupten. Deshalb enthält die Antwort neben den Zahlen auch orientation und size_relation. Diese Bezeichnungen eignen sich für Aufgabenblätter, automatische Rückmeldungen und Anwendungen, die die Vorzeichenlogik nicht erneut implementieren sollen.
Das Ergebnis bei Kugelspiegelberechnungen und Versuchen nutzen
Übermäßig große Eingaben oder Produkte werden abgelehnt, damit die API niemals Infinity oder instabile Werte liefert. Gleiche Eingaben erzeugen daher im Browser und über die API stets dieselbe strukturierte Antwort. Im Browser ist die Nutzung kostenlos; jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002. Ungültige Daten führen zu invalid_input und niemals zu erfundenen Zahlen.
Technische Fragen
Welche Formel berechnet die Bildhöhe eines Kugelspiegels?
Verwenden Sie image_height = magnification × object_height, die umgestellte Definition m = image_height / object_height.
Welche Einheit hat die Bildhöhe?
Sie übernimmt die Längeneinheit von object_height, da die Vergrößerung dimensionslos ist. Der Rechner rechnet Einheiten nicht um.
Was kostet die API für die Bildhöhe?
Der Browserrechner ist kostenlos. Jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; fehlerhafte Eingaben werden ohne Berechnung abgelehnt.