Gegenstandweite Dünnlinse

Was die Gegenstandweite-Auflösung liefert und wie die Felder zu lesen sind

Die Dünnlinsengleichung verknüpft drei vorzeichenbehaftete Längen entlang der optischen Achse: die Gegenstandweite do, die Brennweite f und die Bildweite di. Das Auflösen der unbekannten Gegenstandslage ergibt do gleich dem Produkt aus f und di geteilt durch di minus f. Die transversale Vergrößerung m ist gleich minus di durch do, sodass ein negatives m ein umgekehrtes Bild und ein positives m ein aufrechtes Bild bedeutet, während der Absolutwert von m das Größenverhältnis von Bildhöhe zu Gegenstandshöhe unter der üblichen paraxialen Annahme ist. Dieser Rechner gibt die von Ihnen gelieferten normalisierten focal_length und image_distance zurück, die berechneten object_distance und magnification gerundet auf die angeforderte Präzision, ein image_type-Tag real bei positivem di oder virtual bei negativem di, ein orientation-Tag inverted oder upright aus dem Vorzeichen von m, die verwendete Präzision, eine kurze Formelzeichenkette und das Methoden-Tag object_distance_thin_lens. Es gibt keinen näherungsweisen Strahlengang und keine zufällige Oberflächenstichprobe: Die Engine baut exakte Gleitkomma-do und m im unterstützten Längenbereich oder lehnt die Eingabe mit invalid_input ab. Abgelehnte Fälle umfassen fehlende f oder di, nicht endliche Werte, Beträge über der dokumentierten Obergrenze, jede Brennweite oder Bildweite null oder numerisch null sowie den Sonderfall di gleich f, in dem der Gegenstand ins Unendliche wandert und do nicht endlich ist. Wenn Sie Mehrlinsensysteme, Haupt-ebenen dicker Linsen oder Aberrationsbudgets brauchen, nutzen Sie dedizierte optische Werkzeuge; diese Seite beantwortet nur die einzelne Gegenstandweite-Auflösung mit stabiler numerischer Ausgabe für Arbeitsblätter, Unit-Tests und API-Konsumenten, die keine Strahlwege erfinden dürfen.

Wie Brennweite und Bildweite gelesen werden und reproduzierbar bleiben

Optionale führende Pluszeichen und wissenschaftliche Notation auf Längenketten sind erlaubt, wenn sie als endliche Dezimalzahlen parsen; eingebettete Leerzeichen, Hex-Präfixe und nichtnumerische Token werden mit einer klaren Meldung abgelehnt, damit eine schlechte Zelle nicht zur falschen Gegenstandsebene wird. Die bevorzugten Felder sind focal_length für f und image_distance für di, aber die Aliase f und focalLength für die Brennweite sowie di, v, s_i und imageDistance für die Bildweite werden akzeptiert, damit Tabellen, Query-Strings und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden. Null für eine der beiden Längen ist nie gültig: Liegt der Absolutbetrag von f oder di bei oder unter einem kleinen Epsilon, schlägt die Anfrage mit invalid_input fehl, weil eins durch diese Länge undefiniert ist. Ebenso wichtig: Wenn di gleich f ist, verschwindet der Nenner und die Formel für do teilt durch null, sodass diese Geometrie mit klarer invalid_input-Meldung abgelehnt wird statt Infinity oder NaN zurückzugeben. Ein optionales precision-Feld mit den Aliasen decimals und dp wählt, wie viele Dezimalstellen für die numerischen Felder ausgewiesen werden, standardmäßig zehn und begrenzt auf fünfzehn, damit JSON-Goldens stabil bleiben. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie dasselbe mathematische Ergebnis in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne die Gegenstandweite-Formel selbst neu zu implementieren.

Wo Gegenstandweite-Prüfungen in Studium, Labor und Software passen

Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung — kostenlose interaktive Erkundung und eine preislich bepreiste, identische API — entspricht dem übrigen KIT-Tier-A-Katalog und lässt Sie von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern. Kombinieren Sie ihn mit den Bildweiten- und Brennweiten-Werkzeugen für dünne Linsen und anderen Mathematik- und Wissenschafts-Endpoints, wenn Sie ein kleines Labor freier, deterministischer Helfer für Geometrie, Algebra und einführende Physik aufbauen.