球面鏡の像の高さ計算機
物体の高さに鏡の倍率を掛けるだけで像の高さが分かります。高さ4 cmの物体を倍率−1.5で映すと、像は6 cmで倒立します。符号が向きを、大きさが拡大か縮小かを示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 物体の高さ
- 4
- 倍率
- -1.5
- 画像の高さ
- -6
- 像の高さ (絶対値)
- 6
- 向き
- inverted
- 大きさの関係
- enlarged
この球面鏡の像の高さ計算機は、物体の高さと鏡の横倍率が既に分かっている場合に、符号付きの像高を求めます。像高は倍率と物体高の積であるという関係をそのまま適用し、符号付きの値と絶対値の両方を返します。符号から像が正立か倒立かを判断でき、絶対値から拡大、縮小、同じ大きさのどれかを確認できます。長さの単位は自由ですが、結果も入力した物体高と同じ単位で解釈してください。
物体の高さと倍率から像の高さを求めます
球面鏡の横倍率は、像の高さと物体の高さの比です。記号では m = hi / ho と表し、m は倍率、hi は像高、ho は物体高を意味します。hi について解くと、この計算機が使う hi = m × ho になります。
物体高と符号付き倍率を入力すると、符号付き像高とその絶対値が返されます。たとえば、高さ4センチメートルの物体に倍率マイナス1.5を適用すると、像高はマイナス6センチメートルです。6センチメートルという絶対値は物理的な大きさを示し、負の符号は倒立像を示します。
倍率は無次元なので、出力は物体高に使った単位を引き継ぎます。ミリメートルで入力すれば結果もミリメートル、メートルで入力すれば結果もメートルです。この計算機は単位を推測せず、変換もしません。
そのため比率が明確に保たれ、暗黙の換算によって結果が変わることを防げます。
符号、像の向き、相対的な大きさを読み取ります
横倍率の符号には光学的な意味があります。負の倍率は負の像高となり、像が物体に対して倒立していることを示します。正の倍率は正の像高となり、正立像を示します。
倍率の絶対値は、向きとは独立した相対的な大きさを表します。絶対値が1より大きければ拡大、1より小さければ縮小、ちょうど1なら物体と同じ高さです。ただし、判断には符号付き横倍率が必要です。
資料に正の絶対値だけが示されている場合、大きさは求められますが、別の情報から符号を得ない限り正立か倒立かは判定できません。
球面鏡の計算や実験結果に利用します
この機能は、光線図、測定した高さの比、または別の球面鏡計算から倍率が既に得られているときの最終計算に適しています。焦点距離と物体距離から鏡の公式を解く機能や、物体距離と像距離から倍率を求める機能ではありません。先に求めた符号付き倍率を入力し、実験値の確認、課題の仕上げ、光学シミュレーションへの入力、解答例の検証にお使いください。
両方の入力は有限の数でなければなりません。処理は純粋かつ決定的で、通信、モデル、乱数、現在時刻を使いません。物体高の単位を記録し、ツール間で値を移す際は倍率の符号を保ってください。
活用例
鏡の問題を完成させます
既に求めた符号付き倍率と物体高から、像高、向き、相対的な大きさを算出できます。
球面鏡の実験を確認します
予測した像高の絶対値をスクリーン上の測定値と比べ、倒立を示す符号も保持できます。
光学の判定結果を構造化します
小テスト、シミュレーション、ノート、自動採点向けに再現可能な数値と分かりやすい向きのラベルを返します。
よくある質問
計算した像高が負になるのはなぜですか？
負の符号付き像高は、像が物体に対して倒立していることを示します。絶対値が物理的な高さです。
焦点距離から鏡の倍率も求められますか？
いいえ。 倍率は入力として必要です。距離から倍率を導く場合は、先に鏡の公式を使ってください。
像の高さはどの単位で表示されますか？
物体の高さに入力したのと同じ単位で表示されます。倍率には単位がないため、ミリメートルで入れればミリメートル、メートルならメートルで返り、勝手に換算されることはありません。
像が拡大か縮小かはどう判断しますか？
符号を除いた倍率の大きさで判断します。1より大きければ像は物体より大きく、1より小さければ小さく、ちょうど1なら同じ高さです。
倍率がゼロのときはどうなりますか？
像の高さはゼロになり、結果では正立とも倒立とも呼ばずにその旨をそのまま示します。この場合、意味のある像はできないためです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_height":4,"magnification":-1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_height":4,"magnification":-1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_height":4,"magnification":-1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/mirror-image-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"object_height": 4,
"magnification": -1.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.mirror_image_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
符号、像の向き、相対的な大きさを読み取ります
倍率がゼロなら像高もゼロであり、応答では意味のない向きを割り当てず zero_height と表示します。このため、数値に加えて orientation と size_relation も返します。これらのラベルは、問題集、自動採点、符号判定を重複実装したくないアプリケーションで便利です。
球面鏡の計算や実験結果に利用します
API が Infinity や不安定な値を返さないよう、極端に大きい入力や積は拒否されます。同じ入力には、ブラウザーでも API でも常に同じ構造化応答が返ります。ブラウザーでは無料で、成功した API リクエストは1件につき $0.002 です。不正な入力は架空の数値ではなく invalid_input になります。
技術的な質問
球面鏡の像の高さはどの式で計算しますか？
image_height = magnification × object_height を使います。これは m = image_height / object_height を変形した式です。
像の高さにはどの単位が使われますか？
倍率は無次元なので、object_height と同じ長さの単位です。この計算機は単位変換を行いません。
像高 API の料金はいくらですか？
ブラウザーの計算機は無料です。成功した API リクエストは $0.002 で、不正な入力は計算結果を返さず拒否されます。