Rechner für erwartete Auszahlungen bei Spielen und Wetten
Eine Chance von 10 % auf einen Gewinn von 100 trägt 10 zum Durchschnitt bei, eine Chance von 50 %, 10 zu verlieren, zieht 5 ab. Geben Sie jedes Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit ein und sehen Sie den langfristigen Durchschnitt pro Spiel. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Auszahlungen
- 100, 20, -10
- Wahrscheinlichkeiten
- 0,1, 0,4, 0,5
- Erwartete Auszahlung
- 13
- Wahrscheinlichkeitssumme
- 1
- Mögliche Ergebnisse
- 3
Die erwartete Auszahlung ist das wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnittsergebnis eines Spiels, einer Wette, einer Werbeaktion oder einer anderen unsicheren Entscheidung. Geben Sie für jedes mögliche Ergebnis eine Auszahlung und die zugehörige Wahrscheinlichkeit ein. Der Rechner prüft vor jeder Berechnung, ob beide Listen gleich lang sind, jede Wahrscheinlichkeit gültig ist und alle Wahrscheinlichkeiten zusammen eins ergeben. Anschließend liefert er die erwartete Auszahlung in derselben Einheit wie die eingegebenen Gewinne und Verluste.
Wie die erwartete Auszahlung ein Spiel oder eine Wette zusammenfasst
Die erwartete Auszahlung verbindet jedes mögliche Geld- oder Punkteergebnis mit seiner Eintrittswahrscheinlichkeit. Multiplizieren Sie für jedes Ergebnis die Auszahlung mit ihrer Wahrscheinlichkeit und addieren Sie danach sämtliche Produkte. Eine zehnprozentige Chance auf einen Gewinn von 100 trägt 10 zum Durchschnitt bei, während eine fünfzigprozentige Chance auf einen Verlust von 10 einen negativen Beitrag von 5 ergibt.
Die Gesamtsumme ist die langfristige durchschnittliche Auszahlung pro Runde, falls dasselbe Spiel unter unveränderten Bedingungen sehr oft wiederholt werden könnte. Sie ist keine Zusage für den nächsten Versuch: Ein Lotterielos kann eine negative erwartete Auszahlung haben, obwohl eine Person einen hohen Preis gewinnt, und selbst ein vorteilhaftes Spiel kann in einer einzelnen Runde zu einem Verlust führen. Positive Werte stehen für einen durchschnittlichen Gewinn, negative Werte für einen durchschnittlichen Verlust und null für ein faires Spiel vor Gebühren oder sonstigen Kosten.
Da das Ergebnis die Einheit der Auszahlungen beibehält, führen Dollarbeträge zu einem Erwartungswert in Dollar, Punkte zu einem Erwartungswert in Punkten und prozentuale Renditen zu einer erwarteten prozentualen Rendite. Die Kennzahl erleichtert Vergleiche, beschreibt aber weder Schwankungen und maximalen Verlust noch Liquidität, persönliche Risikotoleranz oder die tatsächliche Wiederholbarkeit des Spiels.
So bereiten Sie Auszahlungs- und Wahrscheinlichkeitslisten richtig vor
Die Positionen bestimmen die Zuordnung: Die erste Wahrscheinlichkeit gehört zur ersten Auszahlung, die zweite zur zweiten und so weiter. Tragen Sie Gewinne als positive Zahlen, Verluste als negative Zahlen und ein unverändertes Ergebnis als null ein. Wahrscheinlichkeiten müssen gewöhnliche Zahlenwerte zwischen null und eins sein, keine Prozentzeichenketten.
Fünfundzwanzig Prozent geben Sie beispielsweise als 0.25 ein. Jedes eigenständige und sich gegenseitig ausschließende Ergebnis sollte genau einmal erscheinen, und die aufgeführten Ergebnisse müssen alle Möglichkeiten abdecken. Daher müssen sich die Wahrscheinlichkeiten zu eins summieren.
Der Rechner gestattet eine sehr kleine Toleranz für die übliche Gleitkommadarstellung, lehnt aber eine tatsächlich unvollständige oder überbelegte Verteilung ab. Ebenfalls abgelehnt werden leere Listen, unterschiedliche Längen, nicht numerische Einträge, unendliche Werte und Wahrscheinlichkeiten außerhalb des zulässigen Bereichs. Prüfen Sie vor dem Absenden, ob Gebühren, Lospreise, Steuern, Erstattungen oder einbehaltene Einsätze in jede Auszahlung einfließen müssen.
Ein Preis von 100 aus einem Los für 5 kann je nach Fragestellung eine Nettoauszahlung von 95 statt 100 bedeuten. Nur eine einheitliche Netto- oder Bruttobetrachtung liefert ein aussagekräftiges Ergebnis.
Das Ergebnis richtig deuten
Verwenden Sie beim Vergleich von Spielen einheitliche Währungen, Zeiträume, Einsatzhöhen und Auszahlungsdefinitionen. Ein erwarteter Gewinn von 2 bei einem Einsatz von 10 ist ohne Berücksichtigung von Rendite und Risiko nicht direkt mit einem erwarteten Gewinn von 2 bei einem Einsatz von 1,000 vergleichbar. Ebenso können zwei Möglichkeiten dieselbe erwartete Auszahlung, aber grundverschiedene Ruinrisiken haben.
Nutzen Sie das Ergebnis als erste Entscheidungskennzahl und untersuchen Sie bei wichtigen Folgen anschließend die Verteilung und praktischen Einschränkungen. Ungültige Eingaben werden abgelehnt, anstatt irreführende Zahlen zu erzeugen. Die Implementierung durchläuft die Listen begrenzt und deterministisch und ruft weder Modelle oder externe Dienste noch Zufallsgeneratoren oder Uhren auf.
Sie eignet sich deshalb für reproduzierbare Arbeitsblätter, Balancing-Tests, Lernwerkzeuge und automatisierte Prüfungen. Bewahren Sie die ursprünglichen Eingaben mit der Ausgabe auf, damit andere jede Zuordnung nachvollziehen können.
Anwendungsfälle
Werbespiele vergleichen
Gewichten Sie jeden Preis, Rabatt und jedes verlustreiche Ergebnis nach seiner Wahrscheinlichkeit, um durchschnittliche Kampagnenkosten oder -vorteile zu vergleichen.
Eine Wette vor dem Spielen prüfen
Verbinden Sie Nettogewinne und -verluste mit ihren Chancen, um eine Wette im Durchschnitt als vorteilhaft, fair oder nachteilig einzustufen.
Die Spielökonomie ausbalancieren
Berechnen Sie erwartete Münzen, Punkte oder Ressourcen aus Zufallsmechaniken mit ausdrücklich angegebenen Ergebniswahrscheinlichkeiten.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner für erwartete Auszahlungen?
Er addiert jede Auszahlung, nachdem sie mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert wurde.
Darf eine Auszahlung negativ sein?
Ja. Geben Sie Verluste und Kosten als endliche negative Zahlen, Gewinne als positive Zahlen und neutrale Ergebnisse als null ein.
Kann ich Prozentwerte wie 25% eingeben?
Geben Sie Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen null und eins ein: Fünfundzwanzig Prozent werden als 0.25 und nicht als Prozentzeichenkette geschrieben.
Garantiert eine positive erwartete Auszahlung einen Gewinn?
Nein. Sie ist ein langfristiger gewichteter Durchschnitt, der weder eine einzelne Runde vorhersagt noch das Risiko um diesen Mittelwert misst.
Warum müssen sich die Wahrscheinlichkeiten zu eins addieren?
Weil jedes mögliche Ergebnis genau einmal vorkommen muss und alle zusammen jeden denkbaren Ausgang abdecken. Kleine Rundungsabweichungen werden toleriert, eine unvollständige oder überverteilte Liste lehnt der Rechner jedoch ab.
Gehören Ticketpreis und Gebühren in die Auszahlungen?
Ja. Rechnen Sie Gebühren, Ticketpreise, Steuern oder Erstattungen vorher in jede Auszahlung ein. Ein Preis von 100 bei einem Los für 5 ist ein Nettogewinn von 95, und genau dieser Nettowert gehört in Ihre Liste.
Misst die erwartete Auszahlung auch das Risiko?
Nein. Sie ist ein Durchschnitt und sagt nichts über Schwankungen, den größtmöglichen Verlust, Ihre persönliche Risikobereitschaft oder darüber, ob sich ein Spiel überhaupt oft genug wiederholen lässt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_payoff",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Berechnung ist deterministisch, im Browser kostenlos und kostet $0.002 je erfolgreicher API-Anfrage.
So bereiten Sie Auszahlungs- und Wahrscheinlichkeitslisten richtig vor
Stellen Sie zwei parallele Listen mit den Namen payoffs und probabilities bereit.
Ergebnisse richtig deuten und die API sicher verwenden
Die Antwort enthält expected_payoff, probability_sum und outcomes. expected_payoff ist die gewichtete Summe für den Vergleich. probability_sum bestätigt, dass die akzeptierte Verteilung eins ergab, während outcomes die Anzahl der ausgewerteten Auszahlungs-Wahrscheinlichkeits-Paare nennt. Berechnungen im Browser sind kostenlos; ein erfolgreicher API-Eintrag kostet $0.002.
Technische Fragen
Müssen sich die Wahrscheinlichkeiten zu eins summieren?
Ja. Die vollständige Liste muss innerhalb einer kleinen Gleitkommatoleranz eins ergeben, sonst liefert die Anfrage invalid_input zurück.