Calcolatore del pagamento atteso per giochi e scommesse
Una probabilità del 10 % di vincere 100 aggiunge 10 alla media, mentre una del 50 % di perdere 10 toglie 5. Inserisca ogni risultato con la sua probabilità e veda la media di lungo periodo per giocata, nella stessa unità dei suoi pagamenti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Vincite
- 100, 20, -10
- Probabilità
- 0,1, 0,4, 0,5
- Vincita attesa
- 13
- Somma delle probabilità
- 1
- Esiti possibili
- 3
Il pagamento atteso è il risultato medio di un gioco, una scommessa, una promozione o un’altra scelta incerta, ponderato per le probabilità. Inserisca un pagamento per ogni risultato possibile e la probabilità corrispondente. Il calcolatore verifica che le due liste abbiano la stessa lunghezza, che ogni probabilità sia valida e che la loro somma sia uno prima di eseguire i calcoli. Restituisce quindi il pagamento atteso nella stessa unità dei guadagni e delle perdite inseriti.
Come il pagamento atteso riassume un gioco o una scommessa
Il pagamento atteso combina ogni possibile risultato economico o in punti con la sua probabilità di verificarsi. Per ogni risultato, moltiplichi il pagamento per la probabilità e sommi tutti i prodotti. Una probabilità del dieci per cento di vincere 100 contribuisce 10 alla media, mentre una probabilità del cinquanta per cento di perdere 10 contribuisce 5 negativi.
Il totale finale è il pagamento medio per partita nel lungo periodo, se lo stesso gioco potesse essere ripetuto molte volte in condizioni invariate. Non è una promessa sul tentativo successivo: un biglietto della lotteria può avere un pagamento atteso negativo anche se una persona vince un premio elevato, e un gioco favorevole può comunque produrre una perdita in una singola partita. I valori positivi indicano un guadagno medio, quelli negativi una perdita media e zero descrive un gioco equo prima di commissioni o altri costi.
Poiché l’output conserva l’unità dei pagamenti, gli importi in dollari producono un’attesa in dollari, i punti un’attesa in punti e i rendimenti percentuali un rendimento percentuale atteso. Questo numero aiuta a confrontare alternative, ma non descrive volatilità, perdita massima, liquidità, tolleranza personale al rischio o concreta possibilità di ripetere il gioco.
Come preparare correttamente le liste di pagamenti e probabilità
Le posizioni definiscono l’abbinamento: la prima probabilità appartiene al primo pagamento, la seconda al secondo e così via. Inserisca i guadagni come numeri positivi, le perdite come numeri negativi e un risultato invariato come zero. Le probabilità devono essere normali valori numerici compresi tra zero e uno, non stringhe percentuali.
Per esempio, inserisca il venticinque per cento come 0.25. Ogni risultato distinto e mutuamente esclusivo deve comparire una volta, e i risultati elencati devono coprire tutte le possibilità. Di conseguenza, le probabilità devono totalizzare uno.
Il calcolatore consente una tolleranza minima per la normale rappresentazione in virgola mobile, ma rifiuta una distribuzione realmente incompleta o sovrallocata. Rifiuta inoltre liste vuote, lunghezze diverse, valori non numerici, valori infiniti e probabilità fuori dall’intervallo consentito. Prima dell’invio, verifichi se commissioni, prezzi dei biglietti, imposte, rimborsi o puntate trattenute vadano inclusi in ogni pagamento.
Un premio di 100 da un biglietto costato 5 può rappresentare un pagamento netto di 95 anziché 100, secondo la domanda. Un trattamento coerente degli importi netti o lordi è essenziale per un risultato significativo.
Come leggere correttamente il risultato
Nel confrontare i giochi, mantenga coerenti valute, orizzonti temporali, importi delle puntate e definizioni di pagamento. Un guadagno atteso di 2 su una puntata di 10 non è direttamente confrontabile con un guadagno atteso di 2 su una puntata di 1,000 senza considerare rendimento ed esposizione. Analogamente, due scelte possono avere lo stesso pagamento atteso ma probabilità di rovina molto diverse.
Usi il risultato come primo indicatore decisionale, poi esamini la distribuzione e i vincoli pratici quando le conseguenze sono rilevanti. L’implementazione percorre le liste in modo limitato e deterministico e non richiama modelli, servizi esterni, generatori casuali o orologi. È quindi adatta a fogli riproducibili, test di bilanciamento, strumenti didattici e controlli automatici.
Conservi gli input originali insieme all’output affinché altri possano verificare ogni abbinamento.
Casi d'uso
Confrontare giochi promozionali
Ponderi ogni premio, sconto e risultato perdente per la relativa probabilità, così da confrontare costo o beneficio medio delle campagne.
Valutare una scommessa prima di giocare
Combini guadagni e perdite netti con le loro probabilità per stabilire se una scommessa sia mediamente favorevole, equa o sfavorevole.
Verificare l’equilibrio economico di un gioco
Calcoli monete, punti o risorse attesi da meccaniche casuali con probabilità esplicite per ciascun risultato.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore del pagamento atteso?
Calcola la somma di ogni pagamento moltiplicato per la probabilità corrispondente.
Un pagamento può essere negativo?
Sì. Inserisca perdite e costi come numeri finiti negativi, guadagni come positivi e risultati neutrali come zero.
Posso inserire percentuali come 25%?
Inserisca probabilità numeriche tra zero e uno: il venticinque per cento va scritto 0.25, non come stringa percentuale.
Un pagamento atteso positivo garantisce una vincita?
No. È una media ponderata di lungo periodo e non prevede una singola partita né misura il rischio intorno alla media.
Il prezzo del biglietto o le commissioni vanno inclusi in ogni pagamento?
Sì. Inserisca commissioni, prezzo del biglietto, tasse o rimborsi dentro ogni pagamento prima di calcolare. Un premio di 100 ottenuto con un biglietto pagato 5 è un guadagno netto di 95, ed è quella cifra netta che va nella lista.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", {
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0.1,
0.4,
0.5
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_payoff",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_items | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il calcolo è deterministico, funziona gratuitamente nel browser e costa $0.002 per ogni richiesta API riuscita.
Come preparare correttamente le liste di pagamenti e probabilità
Fornisca due liste parallele chiamate payoffs e probabilities.
Come interpretare i risultati e usare l’API in sicurezza
La risposta include expected_payoff, probability_sum e outcomes. expected_payoff è la somma ponderata usata per il confronto. probability_sum conferma che la distribuzione accettata totalizza uno, mentre outcomes indica quante coppie di pagamento e probabilità sono state valutate. I calcoli nel browser sono gratuiti e ogni elemento API riuscito costa $0.002; gli input non validi vengono rifiutati invece di generare numeri fuorvianti.
Domande tecniche
Le probabilità devono totalizzare uno?
Sì. La lista completa deve totalizzare uno entro una piccola tolleranza in virgola mobile, altrimenti la richiesta restituisce invalid_input.