Calculateur de gain espéré pour jeux et paris
Une chance sur dix de gagner 100 ajoute 10 à la moyenne, et un risque de 50 % de perdre 10 en retire 5. Saisissez chaque résultat avec sa probabilité et voyez le gain moyen par partie à long terme, dans l'unité de vos gains. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Gains
- 100, 20, -10
- Probabilités
- 0,1, 0,4, 0,5
- Gain espéré
- 13
- Somme des probabilités
- 1
- Issues possibles
- 3
Le gain espéré est le résultat moyen d’un jeu, d’un pari, d’une promotion ou d’un autre choix incertain, pondéré par les probabilités. Saisissez un gain pour chaque résultat possible et la probabilité correspondante. Le calculateur vérifie que les deux listes ont la même longueur, que chaque probabilité est valide et que leur somme vaut un avant tout calcul. Il renvoie ensuite le gain espéré dans la même unité que les gains et pertes saisis.
Comment le gain espéré résume un jeu ou un pari
Le gain espéré associe chaque résultat financier ou en points à sa probabilité de survenue. Pour chaque résultat, multipliez le gain par sa probabilité, puis additionnez tous ces produits. Une chance de dix pour cent de gagner 100 apporte 10 à la moyenne, tandis qu’une chance de cinquante pour cent de perdre 10 apporte une valeur négative de 5.
Le total final représente le gain moyen à long terme par partie si le même jeu pouvait être répété de nombreuses fois dans des conditions inchangées. Il ne garantit rien pour la prochaine tentative : un billet de loterie peut avoir un gain espéré négatif même si une personne remporte un prix important, et un jeu favorable peut encore entraîner une perte lors d’une partie. Une valeur positive indique un gain moyen, une valeur négative une perte moyenne, et zéro décrit un jeu équitable avant frais ou autres coûts.
Comme le résultat conserve l’unité des gains, des montants en dollars donnent une espérance en dollars, des points une espérance en points et des rendements en pourcentage un rendement attendu en pourcentage. Ce nombre facilite la comparaison, mais ne décrit ni la volatilité, ni la perte maximale, ni la liquidité, ni votre tolérance au risque, ni la possibilité réelle de répéter le jeu.
Comment préparer correctement les listes de gains et probabilités
Leur position définit l’association : la première probabilité correspond au premier gain, la deuxième au deuxième gain, et ainsi de suite. Inscrivez les profits sous forme de nombres positifs, les pertes sous forme de nombres négatifs et une absence de changement sous la forme zéro. Les probabilités doivent être des valeurs numériques ordinaires comprises entre zéro et un, et non des chaînes en pourcentage.
Par exemple, saisissez vingt-cinq pour cent sous la forme 0.25. Chaque résultat distinct et mutuellement exclusif doit apparaître une seule fois, et la liste doit couvrir toutes les possibilités. Les probabilités doivent donc totaliser un.
Le calculateur accepte une très faible tolérance liée à la représentation usuelle en virgule flottante, mais refuse une distribution réellement incomplète ou excédentaire. Il refuse également les listes vides, les longueurs différentes, les valeurs non numériques ou infinies et les probabilités hors limites. Avant l’envoi, vérifiez si les frais, prix du billet, taxes, remboursements ou mises conservées doivent être inclus dans chaque gain.
Un prix de 100 obtenu avec un billet coûtant 5 peut représenter un gain net de 95 plutôt que 100 selon la question. Un traitement cohérent des valeurs nettes ou brutes est indispensable à un résultat pertinent.
Comment bien lire le résultat
Pour comparer des jeux, conservez les mêmes devises, horizons temporels, montants de mise et définitions du gain. Un gain espéré de 2 sur une mise de 10 n’est pas directement comparable à un gain espéré de 2 sur une mise de 1,000 sans tenir compte du rendement et de l’exposition. De même, deux choix peuvent avoir le même gain espéré, mais des risques de ruine radicalement différents.
Utilisez ce résultat comme premier indicateur de décision, puis examinez la distribution et les contraintes pratiques lorsque les conséquences sont importantes. L’implémentation parcourt les listes de façon bornée et déterministe, sans appeler de modèle, de service externe, de générateur aléatoire ni d’horloge. Elle convient donc aux feuilles reproductibles, aux tests d’équilibrage, aux outils pédagogiques et aux contrôles automatisés.
Conservez les entrées originales avec la sortie pour permettre la vérification de chaque association.
Cas d’usage
Comparer des jeux promotionnels
Pondérez chaque prix, remise et résultat perdant par sa probabilité afin de comparer le coût ou le bénéfice moyen de plusieurs campagnes.
Évaluer un pari avant de jouer
Associez les gains et pertes nets à leurs chances pour déterminer si un pari est favorable, équitable ou défavorable en moyenne.
Tester l’équilibre économique d’un jeu
Calculez les pièces, points ou ressources attendus de mécanismes aléatoires dont les probabilités de résultat sont explicites.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur de gain espéré utilise-t-il ?
Il additionne chaque gain multiplié par la probabilité qui lui correspond.
Un gain peut-il être négatif ?
Oui. Saisissez les pertes et coûts comme nombres finis négatifs, les profits comme nombres positifs et les résultats neutres comme zéro.
Puis-je saisir des pourcentages comme 25% ?
Saisissez des probabilités numériques entre zéro et un : vingt-cinq pour cent s’écrit 0.25 et non sous forme de chaîne en pourcentage.
Un gain espéré positif garantit-il un bénéfice ?
Non. Il s’agit d’une moyenne pondérée à long terme qui ne prédit pas une partie et ne mesure pas le risque autour de cette moyenne.
Faut-il inclure le prix du billet ou les frais dans chaque gain ?
Oui. Intégrez frais, prix du billet, taxes ou remboursements à chaque gain avant le calcul. Un lot de 100 obtenu avec un billet payé 5 représente un gain net de 95, et c'est ce montant net qui doit figurer dans la liste.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payoffs":[100,20,-10],"probabilities":[0.1,0.4,0.5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-payoff", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"payoffs": [
100,
20,
-10
],
"probabilities": [
0.1,
0.4,
0.5
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_payoff",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calcul est déterministe, s’exécute gratuitement dans le navigateur et coûte $0.002 par requête API réussie.
Comment préparer correctement les listes de gains et probabilités
Fournissez deux listes parallèles nommées payoffs et probabilities.
Comment interpréter le résultat et utiliser l’API avec prudence
La réponse contient expected_payoff, probability_sum et outcomes. expected_payoff est la somme pondérée utilisée pour la comparaison. probability_sum confirme que la distribution acceptée totalise un, tandis que outcomes indique le nombre de couples gain-probabilité évalués. Les calculs dans le navigateur sont gratuits et chaque élément API réussi coûte $0.002 ; les entrées invalides sont refusées au lieu de produire une valeur trompeuse.
Questions techniques
Les probabilités doivent-elles totaliser un ?
Oui. La liste complète doit totaliser un avec une faible tolérance de virgule flottante, sinon la requête renvoie invalid_input.