Calculadora de ganho esperado para jogos e apostas

O ganho esperado é o resultado médio de um jogo, aposta, promoção ou outra escolha incerta, ponderado pelas probabilidades. Informe um ganho para cada resultado possível e a probabilidade correspondente. A calculadora verifica se as duas listas têm o mesmo tamanho, se cada probabilidade é válida e se todas somam um antes de realizar qualquer operação. Depois, ela retorna o ganho esperado na mesma unidade dos lucros e prejuízos informados.

Como o ganho esperado resume um jogo ou uma aposta

O ganho esperado combina cada resultado financeiro ou em pontos com sua chance de ocorrer. Para cada resultado, multiplique o ganho pela probabilidade e some todos os produtos. Uma chance de dez por cento de ganhar 100 acrescenta 10 à média, enquanto uma chance de cinquenta por cento de perder 10 acrescenta 5 negativos.

O total final é o ganho médio por rodada no longo prazo, caso o mesmo jogo pudesse ser repetido muitas vezes sob condições inalteradas. Isso não é uma promessa sobre a próxima tentativa: um bilhete de loteria pode ter ganho esperado negativo mesmo que alguém receba um grande prêmio, e um jogo favorável ainda pode causar prejuízo em uma rodada. Valores positivos indicam ganho médio, valores negativos indicam perda média e zero descreve um jogo justo antes de tarifas ou outros custos.

Como a saída mantém a unidade dos ganhos, valores em dólares geram uma expectativa em dólares, pontos geram uma expectativa em pontos e retornos percentuais geram um retorno percentual esperado. Esse número ajuda a comparar alternativas, mas não descreve volatilidade, perda máxima, liquidez, tolerância pessoal ao risco nem se a repetição do jogo é realmente viável.

Como preparar corretamente as listas de ganhos e probabilidades

As posições determinam os pares: a primeira probabilidade corresponde ao primeiro ganho, a segunda ao segundo e assim por diante. Registre lucros como números positivos, perdas como números negativos e um resultado sem alteração como zero. As probabilidades devem ser valores numéricos comuns entre zero e um, e não textos percentuais.

Por exemplo, informe vinte e cinco por cento como 0.25. Cada resultado distinto e mutuamente exclusivo deve aparecer uma vez, e os resultados listados devem cobrir todas as possibilidades. Portanto, as probabilidades precisam somar um.

A calculadora aceita uma tolerância muito pequena para a representação normal de ponto flutuante, mas rejeita uma distribuição realmente incompleta ou excessiva. Ela também rejeita listas vazias, tamanhos diferentes, entradas não numéricas, valores infinitos e probabilidades fora do intervalo permitido. Antes de enviar um modelo, verifique se tarifas, preços de bilhetes, impostos, reembolsos ou valores retidos devem fazer parte de cada ganho.

Um prêmio de 100 em um bilhete que custa 5 pode representar um ganho líquido de 95, e não 100, conforme a pergunta. O tratamento consistente de valores líquidos ou brutos é essencial para um resultado significativo.

Como interpretar bem o resultado

Ao comparar jogos, mantenha consistentes as moedas, os horizontes de tempo, os valores apostados e as definições de ganho. Um ganho esperado de 2 sobre uma aposta de 10 não pode ser comparado diretamente com um ganho esperado de 2 sobre uma aposta de 1,000 sem considerar retorno e exposição. Da mesma forma, duas escolhas podem ter o mesmo ganho esperado e chances de ruína radicalmente diferentes.

Use esse resultado como uma primeira estatística de decisão e, quando as consequências forem relevantes, examine também a distribuição e as limitações práticas. A implementação percorre as listas de forma limitada e determinística e nunca chama modelos, serviços externos, geradores aleatórios ou relógios. Por isso, ela serve para planilhas reproduzíveis, testes de equilíbrio, ferramentas educacionais e verificações automatizadas.

Guarde as entradas originais com a saída para que revisores possam conferir cada correspondência.