Additionner et soustraire des polynômes en ligne
(2x² − 5) + (x + 3) donne 2x² + x − 2. Saisissez les coefficients du plus haut degré au terme constant ; si les degrés diffèrent, l'alignement se fait sur le terme constant et les termes absents valent zéro. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premier texte
- 2, 0, -5
- Second texte
- 1, 3
- Op
- add
- Opération
- add
- Coefficients
- 2, 1, -2
- Degré
- 2
Les deux entrées n'ont pas besoin du même degré : les termes manquants sont traités comme zéro et les tableaux sont alignés depuis le terme constant. C'est un appel déterministe unique qui remplace l'étape sujette aux erreurs de l'alignement manuel des termes, que vous construisiez un outil de calcul symbolique, que vous vérifiiez des devoirs ou que vous combiniez des modèles ajustés.
Des tableaux de coefficients plutôt que des chaînes
Or l'analyse syntaxique est là où vivent les bogues : un accent circonflexe oublié, une multiplication implicite, un terme écrit dans le désordre. Cette capacité contourne tout le problème en acceptant le polynôme sous la forme que les logiciels utilisent déjà en interne — un simple tableau de nombres, un coefficient par terme, ordonné du degré le plus élevé jusqu'à la constante. Le polynôme 3x^4 - 2x + 7 devient simplement [3, 0, -2, 7], où le zéro rend honnêtes les termes cubique et quadratique manquants.
Comme l'entrée est une donnée et non une notation, il n'y a rien à mal interpréter : l'élément zéro est toujours le coefficient dominant, le dernier élément est toujours le terme constant, et le degré est toujours la longueur du tableau moins un. Cette convention est la même que celle utilisée par NumPy, MATLAB et la plupart des systèmes de calcul formel, donc les tableaux que vous produisez déjà ailleurs s'intègrent directement, sans couche de conversion ni expression régulière.
Comment l'addition et la soustraction sont calculées
Additionner ou soustraire des polynômes, c'est faire de l'arithmétique terme à terme sur les degrés correspondants, et la seule subtilité est l'alignement. Les deux tableaux d'entrée peuvent avoir des longueurs différentes parce que les polynômes ont des degrés différents, donc l'algorithme les aligne depuis la droite — depuis le terme constant — et traite chaque terme manquant comme zéro.
Envoyer [2, 0, -5] et [1, 3] avec op réglé sur subtract signifie donc (2x² − 5) − (x + 3), ce qui donne [2, -1, -8], et non une approximation alignée à gauche. Le résultat est renvoyé avec l'opération appliquée, le tableau de coefficients résultant dans la même convention du degré le plus élevé d'abord, et le degré du résultat, qui peut être inférieur à celui des deux entrées lorsque les termes dominants s'annulent — soustraire x² de x² + 1 laisse un degré zéro.
Tout est déterministe : la même entrée produit toujours une sortie identique à l'octet près.
Où cela s'inscrit dans un pipeline
L'arithmétique des polynômes semble académique jusqu'à ce qu'on compte à quelle fréquence elle apparaît dans l'ingénierie quotidienne.
Les bibliothèques d'ajustement de courbes vous remettent des vecteurs de coefficients qu'il faut combiner avant l'évaluation ; les systèmes de contrôle additionnent des numérateurs de fonctions de transfert ; les codes correcteurs d'erreurs et les chaînes de traitement du signal opèrent sur des polynômes à coefficients réels ; et toute fonctionnalité de calcul symbolique dans un produit de tutorat ou d'évaluation a besoin de cette opération comme primitive avant de pouvoir faire quoi que ce soit de plus ambitieux.
Cette parité vous permet de prototyper à la main sur la page et d'envoyer le même appel en production sans étape de migration.
Cas d’usage
Combiner des courbes ajustées
Un pipeline de régression renvoie deux ajustements polynomiaux sous forme de vecteurs de coefficients ; additionnez-les pour modéliser l'effet combiné avant d'évaluer ou de tracer le résultat.
Vérifier des devoirs d'algèbre par programme
Une application de tutorat vérifie la réponse d'un élève à (2x² − 5) − (x + 3) en comparant des tableaux de coefficients plutôt qu'en analysant une saisie libre fragile.
Différencier deux modèles d'étalonnage
Soustrayez les coefficients d'un ancien polynôme d'étalonnage d'un nouveau pour quantifier exactement la dérive de chaque terme entre deux étalonnages.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
C'est aussi gratuit dans votre navigateur sur cette page, avec des résultats identiques.
Dans quel ordre sont les coefficients ?
Du degré le plus élevé d'abord, le terme constant en dernier : [2, 0, -5] signifie 2x² − 5. La sortie utilise la même convention.
Les deux polynômes doivent-ils avoir le même degré ?
Non. Les tableaux de longueurs différentes sont alignés depuis le terme constant et les termes manquants comptent pour zéro.
Comment soustraire au lieu d'additionner ?
Réglez le champ op sur 'subtract' pour calculer a − b. Il vaut 'add' par défaut.
L'entrée est-elle stockée quelque part ?
Non. Les tableaux sont traités en mémoire puis écartés ; seuls les coefficients résultants sont renvoyés.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.add_subtract_polynomials",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_coefficients | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API d'addition et de soustraction de polynômes prend deux polynômes exprimés sous forme de simples tableaux de coefficients — du degré le plus élevé d'abord, donc [2, 0, -5] signifie 2x² − 5 — et renvoie le tableau de coefficients de leur somme ou de leur différence. Le même code qui répond aux requêtes API payantes s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page, afin que vous puissiez vérifier un résultat avant même de l'automatiser.
Des tableaux de coefficients plutôt que des chaînes
La plupart des gens rencontrent les polynômes sous forme de texte comme 3x^4 - 2x + 7, et le premier réflexe est d'envoyer cette chaîne à une API en espérant qu'elle l'analyse.
Comment l'addition et la soustraction sont calculées
Chaque élément des deux tableaux doit être un nombre fini : une chaîne, un null, un NaN ou un Infinity est rejeté avec une erreur invalid_input qui nomme le tableau et l'indice fautifs, et les requêtes invalides ne sont jamais facturées.
Où cela s'inscrit dans un pipeline
Le point de terminaison s'exécute sur notre réseau edge mondial sans rien persister — les tableaux sont traités en mémoire puis écartés — et la tarification est volontairement simple et sans surprise : $0.002 par requête quel que soit le degré, avec un résultat par requête identique à ce que produit le calculateur gratuit de la page.
Questions techniques
Que se passe-t-il avec un coefficient non numérique ?
La requête est rejetée avec une erreur invalid_input nommant le tableau et l'indice, et elle n'est pas facturée.