ForHosting KIT · الرياضيات

جمع كثيرات الحدود وطرحها عبر API

ناتج (2x² − 5) + (x + 3) هو 2x² + x − 2. أدخل معاملات كل كثير حدود من أعلى قوة حتى الحد الثابت؛ وإذا اختلفت الدرجتان تُحاذى الحدود من جهة الحد الثابت وتُعدّ الحدود الناقصة صفرًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

النص الأول: 2, 0, ‎-5
النص الثاني: 1, 3
Op: add

تحصل على

العملية: add
المعاملات: 2, 1, ‎-2
الدرجة: 2

لا يلزم أن يكون للمدخلَين الدرجة نفسها: تُعامَل الحدود الناقصة على أنها صفر وتُحاذى المصفوفتان ابتداءً من الحد الثابت. إنها استدعاء واحد حتمي يغنيك عن خطوة محاذاة الحدود يدويًا المعرضة للخطأ، سواء كنت تبني أداة للرياضيات الرمزية، أو تتحقق من واجب مدرسي، أو تدمج نماذج مُطابَقة.

مصفوفات المعاملات بدلًا من السلاسل النصية

لكن التفسير هو موطن الأخطاء: علامة أسّ مفقودة، ضرب ضمني، أو حدّ مكتوب خارج ترتيبه. تتجاوز هذه القدرة المشكلة برمتها بقبول كثير الحدود بالصورة التي تستخدمها البرمجيات داخليًا أصلًا — مصفوفة أرقام بسيطة، معامل واحد لكل حد، مرتبة من الدرجة الأعلى نزولًا إلى الحد الثابت. فكثير الحدود 3x^4 - 2x + 7 هو ببساطة [3, 0, -2, 7]، حيث يحفظ الصفر موضعَي الحدين التكعيبي والتربيعي الغائبين.

ولأن المدخل بيانات لا رموز، فلا مجال لسوء الفهم: العنصر الأول هو دائمًا المعامل الرئيسي، والعنصر الأخير هو دائمًا الحد الثابت، والدرجة هي دائمًا طول المصفوفة ناقصًا واحدًا. وهذه هي الاصطلاحية ذاتها التي تتبعها NumPy وMATLAB ومعظم أنظمة الجبر الحاسوبي، فالمصفوفات التي تنتجها في أماكن أخرى تدخل مباشرة دون طبقة تحويل أو تعبير نمطي.

كيف تُحسب عمليتا الجمع والطرح

جمع كثيرات الحدود أو طرحها هو حساب حدًّا بحدٍّ على الدرجات المتطابقة، والدقة الوحيدة تكمن في المحاذاة. قد تختلف أطوال المصفوفتين المدخلتين لاختلاف درجتَي كثيرَي الحدود، لذا يحاذيهما الخوارزم من اليمين — أي من الحد الثابت — ويعامل كل حد ناقص على أنه صفر. فإرسال [2, 0, -5] و[1, 3] مع ضبط op على subtract يعني إذن (2x² − 5) − (x + 3)، فيكون الناتج [2, -1, -8]، لا تخمينًا محاذًا إلى اليسار.

ويُرجَع الناتج مع العملية المُطبَّقة، ومصفوفة المعاملات الناتجة بالاصطلاح نفسه (الدرجة الأعلى أولًا)، ودرجة الناتج التي قد تكون أدنى من درجة أيٍّ من المدخلين عندما تتلاشى الحدود الرئيسية — فطرح x² من x² + 1 يترك درجة صفرية. كل شيء حتمي: المدخل نفسه ينتج دائمًا مخرجًا مطابقًا حتى البايت.

أين يقع موضعه في خط المعالجة

قد تبدو حسابيات كثيرات الحدود أكاديمية الطابع حتى تحصي كم مرة تظهر فيها في الهندسة اليومية. فمكتبات مطابقة المنحنيات تسلّمك متجهات معاملات تحتاج إلى دمجها قبل التقييم؛ وأنظمة التحكم تجمع بسط دوال النقل؛ ورموز تصحيح الأخطاء وسلاسل معالجة الإشارات تعمل على كثيرات حدود بمعاملات حقيقية؛ وأي ميزة رياضيات رمزية في منتج تعليمي أو تقييمي تحتاج هذه العملية أساسًا قبل أي شيء أكثر طموحًا. وتشغيلها كاستدعاء مستضاف يعني أن أداة المتصفح وخادمك الخلفي وأدوات اختبارك تنفّذ جميعها الشيفرة ذاتها وتتفق على الأرقام ذاتها، بدلًا من ثلاثة تطبيقات متباينة تتباعد مع الوقت.

حالات الاستخدام

دمج المنحنيات المُطابَقة

يُعيد خط انحدار مطابقَين كثيرَي حدود على هيئة متجهي معاملات؛ اجمعهما لنمذجة الأثر المشترك قبل تقييم النتيجة أو رسمها.

التحقق من واجبات الجبر آليًا

يتحقق تطبيق تعليمي من إجابة طالب عن (2x² − 5) − (x + 3) بمقارنة مصفوفات المعاملات بدلًا من تفسير مدخل نصي حر هشّ.

مقارنة نموذجَي معايرة بالفرق

اطرح معاملات كثير حدود معايرة قديم من جديد لقياس مقدار انحراف كل حد بدقة بين المعايرتين.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

ويمكنك أيضًا تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بنتائج مطابقة تمامًا.

بأي ترتيب تأتي المعاملات؟

الدرجة الأعلى أولًا والحد الثابت أخيرًا: [2, 0, -5] تعني 2x² − 5. والمخرج يتبع الاصطلاح نفسه.

هل يجب أن يتساوى كثيرا الحدود في الدرجة؟

لا. تُحاذى المصفوفات المختلفة الطول ابتداءً من الحد الثابت، وتُحتسب الحدود الناقصة صفرًا.

كيف أطرح بدلًا من الجمع؟

اضبط الحقل op على 'subtract' لحساب a − b. والقيمة الافتراضية هي 'add'.

هل تُخزَّن المدخلات في أي مكان؟

لا. تُعالَج المصفوفات في الذاكرة ثم تُتلف، ولا تُرجَع سوى المعاملات الناتجة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": [
      2,
      0,
      -5
    ],
    "b": [
      1,
      3
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": [
        2,
        0,
        -5
    ],
    "b": [
        1,
        3
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": [
    2,
    0,
    -5
  ],
  "b": [
    1,
    3
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.add_subtract_polynomials",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_coefficients 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تستقبل واجهة API لجمع كثيرات الحدود وطرحها كثيرَي حدود مُعبَّرًا عنهما بمصفوفتين بسيطتين من المعاملات — الدرجة الأعلى أولًا، فالمصفوفة [2, 0, -5] تعني 2x² − 5 — وتُرجع مصفوفة معاملات مجموعهما أو فرقهما. والشيفرة ذاتها التي تخدم طلبات API المدفوعة تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، لتتمكن من التحقق من أي نتيجة قبل أن تؤتمتها.

مصفوفات المعاملات بدلًا من السلاسل النصية

يتعامل معظم الناس مع كثيرات الحدود كنصوص مثل 3x^4 - 2x + 7، وأول ما يخطر لهم هو إرسال تلك السلسلة إلى واجهة API على أمل أن تُفسَّر بصواب.

كيف تُحسب عمليتا الجمع والطرح

يجب أن يكون كل عنصر في المصفوفتين رقمًا منتهيًا: فالسلسلة النصية أو null أو NaN أو Infinity تُرفض بخطأ invalid_input يسمّي المصفوفة والفهرس المخالفَين، ولا تُحتسب تكلفة على الطلبات غير الصالحة إطلاقًا.

أين يقع موضعه في خط المعالجة

تعمل النقطة الطرفية على شبكتنا الطرفية العالمية دون أي تخزين دائم — تُعالَج المصفوفات في الذاكرة ثم تُتلف — والتسعير ثابت بسيط عمدًا: $0.002 لكل طلب مهما كانت الدرجة، مع نتيجة مطابقة لما تنتجه الحاسبة المجانية على الصفحة. وهذا التطابق هو ما يتيح لك أن تختبر الفكرة يدويًا على الصفحة ثم تشحن الاستدعاء نفسه إلى الإنتاج دون خطوة ترحيل.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث عند وجود معامل غير رقمي؟

يُرفض الطلب بخطأ invalid_input يسمّي المصفوفة والفهرس، ولا تُحتسب عليه أي تكلفة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مصفوفات المعاملات بدلًا من السلاسل النصية

كيف تُحسب عمليتا الجمع والطرح

أين يقع موضعه في خط المعالجة

حالات الاستخدام

دمج المنحنيات المُطابَقة

التحقق من واجبات الجبر آليًا

مقارنة نموذجَي معايرة بالفرق

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

مصفوفات المعاملات بدلًا من السلاسل النصية

كيف تُحسب عمليتا الجمع والطرح

أين يقع موضعه في خط المعالجة

أسئلة تقنية

شكرًا