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Sumar y restar polinomios online: suma y resta por coeficientes

(2x² − 5) + (x + 3) da 2x² + x − 2. Escriba los coeficientes de cada polinomio de la potencia más alta al término independiente; si los grados difieren, se alinean por ese término y los que faltan valen cero. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

Primer texto: 2, 0, -5
Segundo texto: 1, 3
Op: add

Obtiene

Operación: add
Coeficientes: 2, 1, -2
Grado: 2

Las dos entradas no necesitan el mismo grado: los términos ausentes se tratan como cero y los arrays se alinean desde el término constante. Es una sola llamada determinista que sustituye el paso propenso a errores de alinear términos a mano, ya sea que esté construyendo una herramienta de matemática simbólica, corrigiendo tareas o combinando modelos ajustados.

Arrays de coeficientes en lugar de cadenas

El análisis sintáctico es donde viven los errores: un acento circunflejo olvidado, una multiplicación implícita, un término escrito fuera de orden. Esta capacidad evita todo el problema aceptando el polinomio en la forma que el software ya usa internamente: un simple array de números, un coeficiente por término, ordenado del mayor grado al término constante. El polinomio 3x^4 - 2x + 7 es simplemente [3, 0, -2, 7], donde el cero mantiene honestos a los términos cúbico y cuadrático ausentes.

Como la entrada son datos y no notación, no hay nada que malinterpretar: el elemento cero es siempre el coeficiente principal, el último elemento es siempre el término constante, y el grado es siempre la longitud del array menos uno. Esa convención es la misma que usan NumPy, MATLAB y la mayoría de los sistemas de álgebra computacional, así que los arrays que usted ya genera en otros entornos encajan directamente sin capa de conversión ni expresiones regulares.

Cómo se calculan la suma y la resta

Sumar o restar polinomios es aritmética término a término sobre grados coincidentes, y la única sutileza es la alineación. Los dos arrays de entrada pueden tener longitudes distintas porque los polinomios tienen grados diferentes, así que el algoritmo los alinea desde la derecha — desde el término constante — y trata cada término ausente como cero. Enviar [2, 0, -5] y [1, 3] con op en resta significa por tanto (2x² − 5) − (x + 3), que da [2, -1, -8], y no alguna suposición alineada a la izquierda.

El resultado se devuelve con la operación aplicada, el array de coeficientes resultante en la misma convención de mayor a menor grado, y el grado del resultado, que puede ser menor que el de cualquiera de las entradas cuando los términos principales se cancelan — restar x² de x² + 1 deja grado cero. Todo es determinista: la misma entrada siempre produce una salida idéntica byte a byte.

Dónde encaja en un pipeline

La aritmética de polinomios suena académica hasta que usted cuenta con qué frecuencia aparece en la ingeniería cotidiana. Las bibliotecas de ajuste de curvas le entregan vectores de coeficientes que hay que combinar antes de evaluar; los sistemas de control suman numeradores de funciones de transferencia; los códigos correctores de errores y las cadenas de procesamiento de señales operan sobre polinomios con coeficientes reales; y cualquier función de matemática simbólica en un producto educativo o de evaluación necesita esta operación como primitiva antes de poder hacer algo más ambicioso.

Esa paridad es lo que le permite prototipar a mano en la página y llevar la misma llamada a producción sin paso de migración.

Qué puede hacer con ella

Combinar curvas ajustadas

Un pipeline de regresión devuelve dos ajustes polinómicos como vectores de coeficientes; súmelos para modelar el efecto combinado antes de evaluar o graficar el resultado.

Corregir tareas de álgebra programáticamente

Una aplicación educativa verifica la respuesta de un estudiante a (2x² − 5) − (x + 3) comparando arrays de coeficientes en lugar de interpretar texto libre frágil.

Diferenciar dos modelos de calibración

Reste los coeficientes de un polinomio de calibración antiguo de los de uno nuevo para cuantificar exactamente cuánto se desvió cada término entre calibraciones.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto cuesta?

También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página, con resultados idénticos.

¿En qué orden van los coeficientes?

Primero el de mayor grado y el término constante al final: [2, 0, -5] significa 2x² − 5. La salida usa la misma convención.

¿Los dos polinomios necesitan el mismo grado?

No. Los arrays de distinta longitud se alinean desde el término constante y los términos ausentes cuentan como cero.

¿Cómo resto en lugar de sumar?

Establezca el campo op en 'subtract' para calcular a − b. Por defecto es 'add'.

¿Se guarda la entrada en algún lugar?

No. Los arrays se procesan en memoria y se descartan; solo se devuelven los coeficientes resultantes.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": [
      2,
      0,
      -5
    ],
    "b": [
      1,
      3
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": [
        2,
        0,
        -5
    ],
    "b": [
        1,
        3
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "a": [
    2,
    0,
    -5
  ],
  "b": [
    1,
    3
  ]
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.add_subtract_polynomials",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Límites

max_coefficients 10000

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

La API de suma y resta de polinomios toma dos polinomios expresados como simples arrays de coeficientes — de mayor a menor grado, así que [2, 0, -5] significa 2x² − 5 — y devuelve el array de coeficientes de su suma o su diferencia. El mismo código que responde las peticiones de pago de la API se ejecuta gratis en su navegador en esta página, de modo que usted puede verificar un resultado antes de automatizarlo.

Arrays de coeficientes en lugar de cadenas

La mayoría de la gente conoce los polinomios como texto como 3x^4 - 2x + 7, y el primer impulso es enviar esa cadena a una API y esperar que la interprete.

Cómo se calculan la suma y la resta

Cada elemento de ambos arrays debe ser un número finito: una cadena, un null, un NaN o un Infinity se rechaza con un error invalid_input que indica el array y el índice problemáticos, y las peticiones inválidas nunca se cobran.

Dónde encaja en un pipeline

El endpoint se ejecuta en nuestra red global de edge sin persistir nada — los arrays se procesan en memoria y se descartan — y el precio es plano y aburrido a propósito: $0.002 por petición sin importar el grado, con el resultado por petición idéntico al que produce la calculadora gratuita de la página.

Preguntas técnicas

¿Qué pasa con un coeficiente no numérico?

La petición se rechaza con un error invalid_input que indica el array y el índice, y no se cobra.

Ver la documentación completa del KIT →

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Arrays de coeficientes en lugar de cadenas

Cómo se calculan la suma y la resta

Dónde encaja en un pipeline

Qué puede hacer con ella

Combinar curvas ajustadas

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Diferenciar dos modelos de calibración

Preguntas frecuentes

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Endpoint de API

Llámela desde su stack

Ejemplo de solicitud

Ejemplo de respuesta

Precio

Límites

Errores

Notas técnicas

Arrays de coeficientes en lugar de cadenas

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Dónde encaja en un pipeline

Preguntas técnicas

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