Somar e Subtrair Polinômios
(2x² − 5) + (x + 3) dá 2x² + x − 2. Digite os coeficientes de cada polinômio da maior potência até o termo independente; se os graus forem diferentes, são alinhados pelo termo independente e os que faltam valem zero. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeiro texto
- 2, 0, -5
- Segundo texto
- 1, 3
- Op
- add
- Operação
- add
- Coeficientes
- 2, 1, -2
- Grau
- 2
As duas entradas não precisam ter o mesmo grau: os termos ausentes são tratados como zero e os vetores são alinhados a partir do termo constante. É uma única chamada determinística que substitui a etapa sujeita a erros de alinhar termos manualmente, seja ao criar uma ferramenta de matemática simbólica, corrigir lição de casa ou combinar modelos ajustados.
Vetores de coeficientes em vez de strings
É na interpretação que moram os bugs: um circunflexo esquecido, uma multiplicação implícita, um termo escrito fora de ordem. Esta capacidade evita todo o problema ao aceitar o polinômio na forma que o software já usa internamente — um simples vetor de números, um coeficiente por termo, ordenado do maior grau até o termo constante. O polinômio 3x^4 - 2x + 7 é simplesmente [3, 0, -2, 7], em que o zero mantém os termos cúbico e quadrático ausentes em seus devidos lugares.
Como a entrada é dado e não notação, não há o que interpretar errado: o elemento zero é sempre o coeficiente líder, o último elemento é sempre o termo constante e o grau é sempre o comprimento do vetor menos um. Essa convenção é a mesma usada pelo NumPy, pelo MATLAB e pela maioria dos sistemas de álgebra computacional, então vetores que você já produz em outros lugares entram direto, sem camada de conversão nem regex.
Como a soma e a subtração são calculadas
Somar ou subtrair polinômios é aritmética termo a termo sobre graus correspondentes, e a única sutileza é o alinhamento. Os dois vetores de entrada podem ter comprimentos diferentes porque os polinômios têm graus diferentes, então o algoritmo os alinha pela direita — a partir do termo constante — e trata cada termo ausente como zero. Enviar [2, 0, -5] e [1, 3] com op definido como subtract significa, portanto, (2x² − 5) − (x + 3), que resulta em [2, -1, -8], e não algum palpite alinhado à esquerda.
O resultado é devolvido com a operação aplicada, o vetor de coeficientes resultante na mesma convenção do maior grau primeiro e o grau do resultado, que pode ser menor que o de qualquer entrada quando os termos líderes se cancelam — subtrair x² de x² + 1 deixa grau zero. Tudo é determinístico: a mesma entrada sempre produz uma saída idêntica byte a byte.
Onde ela se encaixa em um pipeline
A aritmética de polinômios parece acadêmica até você contar quantas vezes ela aparece na engenharia do dia a dia. Bibliotecas de ajuste de curvas entregam vetores de coeficientes que precisam ser combinados antes da avaliação; sistemas de controle somam numeradores de funções de transferência; códigos de correção de erros e cadeias de processamento de sinais operam sobre polinômios com coeficientes reais; e qualquer recurso de matemática simbólica em um produto de tutoria ou avaliação precisa dessa operação como primitiva antes de fazer qualquer coisa mais ambiciosa.
Essa paridade é o que permite prototipar manualmente na página e levar a mesma chamada para produção sem etapa de migração.
Casos de uso
Combinar curvas ajustadas
Um pipeline de regressão devolve dois ajustes polinomiais como vetores de coeficientes; some-os para modelar o efeito combinado antes de avaliar ou plotar o resultado.
Corrigir lição de álgebra programaticamente
Um app de tutoria verifica a resposta do aluno para (2x² − 5) − (x + 3) comparando vetores de coeficientes em vez de interpretar texto livre frágil.
Diferenciar dois modelos de calibração
Subtraia os coeficientes de um polinômio de calibração antigo de um novo para quantificar exatamente quanto cada termo variou entre as calibrações.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
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Em que ordem ficam os coeficientes?
Do maior grau ao menor, com o termo constante por último: [2, 0, -5] significa 2x² − 5. A saída usa a mesma convenção.
Os dois polinômios precisam ter o mesmo grau?
Não. Vetores de comprimentos diferentes são alinhados a partir do termo constante e os termos ausentes contam como zero.
Como faço para subtrair em vez de somar?
Defina o campo op como 'subtract' para calcular a − b. O padrão é 'add'.
A entrada fica armazenada em algum lugar?
Não. Os vetores são processados em memória e descartados; apenas os coeficientes resultantes são devolvidos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,0,-5],"b":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/add-subtract-polynomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": [
2,
0,
-5
],
"b": [
1,
3
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.add_subtract_polynomials",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_coefficients | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de somar e subtrair polinômios recebe dois polinômios expressos como simples vetores de coeficientes — do maior grau ao menor, então [2, 0, -5] significa 2x² − 5 — e devolve o vetor de coeficientes da soma ou da diferença. O mesmo código que atende às requisições pagas da API roda de graça no seu navegador nesta página, para que você possa verificar um resultado antes de automatizá-lo.
Vetores de coeficientes em vez de strings
A maioria das pessoas conhece polinômios como texto, como 3x^4 - 2x + 7, e o primeiro instinto é enviar essa string para uma API e torcer para que ela a interprete.
Como a soma e a subtração são calculadas
Cada elemento dos dois vetores deve ser um número finito: uma string, um null, um NaN ou um Infinity é rejeitado com um erro invalid_input que indica o vetor e o índice problemáticos, e requisições inválidas nunca são cobradas.
Onde ela se encaixa em um pipeline
O endpoint roda na nossa edge global sem persistir nada — os vetores são processados em memória e descartados — e o preço é fixo e propositalmente sem surpresas: US$ 0,002 por requisição, independentemente do grau, com o resultado por requisição idêntico ao que a calculadora gratuita da página produz.
Perguntas técnicas
O que acontece com um coeficiente não numérico?
A requisição é rejeitada com um erro invalid_input que indica o vetor e o índice, e ela não é cobrada.