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二項分布の平均・分散・標準偏差計算機

試行20回、各回の成功確率0.35なら、成功回数の平均は7回、分散は4.55です。標準偏差も表示されるので、確率表を作らなくても結果が中心からどれくらいばらつくかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
N
20
電力(W)
0.35
結果
平均
7
差異
4.55
標準偏差
2.1330729008

二項分布は、成功確率が一定で互いに独立した試行を決められた回数だけ行ったときの成功回数を表します。この計算機に試行回数 n と成功確率 p を入力すると、平均、分散、標準偏差が返されます。確率表をすべて作成しなくても、統計問題の確認、実験計画、合否のような反復事象の要約、後続分析に必要な値の準備にご利用いただけます。

試行回数と確率を正しく入力します

最初に試行回数 n を入力してください。二項実験に試行の端数は存在しないため、n は 0 以上の整数でなければなりません。次に、各試行の成功確率 p を 0 以上 1 以下の小数で指定します。

35 パーセントなら 35 ではなく 0.35 と入力してください。このモデルでは、試行回数が実験前に固定され、各試行に関係する結果が二つだけであり、各試行が独立し、成功確率が変わらないことを仮定します。反復するコイン投げ、製品の合格・不合格判定、顧客の回答・未回答などは、観測同士が影響しなければ適用できます。

一方、カードを戻さずに引く場合は、引くたびに確率が変わるため通常は適しません。p が 0 未満または 1 超の場合、値を自動補正せずエラーにします。そのため、尺度の取り違えや入力ミスをすぐに確認できます。

返される三つの値を理解します

平均は n × p です。同じ実験全体を何度も繰り返した場合の長期的な成功回数の中心を示すもので、1回の実験結果を保証する値ではありません。分散は n × p × (1 − p) です。

成功回数のばらつきを二乗単位で表すため、数式では便利ですが、そのままでは直感的に読み取りにくい場合があります。標準偏差は分散の平方根であり、ばらつきを成功回数と同じ単位に戻します。試行回数が 20、p が 0.35 なら、平均は結果が集まりやすい中心を、標準偏差はそこからの典型的な離れ方を示します。

p が 0 または 1 のときは結果が確定するので、分散と標準偏差はいずれも 0 です。

結果の意味を超えない範囲で活用します

これらのモーメントは分布を要約しますが、成功回数がちょうど特定の値になる確率や裾の確率が必要な場合、確率質量関数の代わりにはなりません。平均は期待合計、分散は独立な確率変数を組み合わせる数式、標準偏差は通常のばらつきを読みやすく示す値としてご利用ください。品質管理で期待不良数を求める場合は、品目間で p が一定の不良確率を表す必要があります。

キャンペーンの期待回答数でも、対象者が十分に独立していることが前提です。観測値が計算上のばらつきから大きく外れる場合、試行ごとに p が異なる、結果に相関がある、または別の二項分布の仮定が成立していない可能性があります。後続計算では十分な精度を保ち、表示時にだけ丸めてください。

この機能は決定論的な算術計算のみを行い、結果の抽選、p の推定、信頼区間の作成、データの適合度検定は行いません。推定された p 自体の不確実性には別の分析が必要です。

反復実験を計画する

独立試行の結果を集める前に、期待成功回数とそのばらつきを確認できます。

統計学の問題を確認する

試行回数と成功確率から、二項分布の代表的な三つのモーメントを検算できます。

業務上の結果を要約する

確率が安定しているとき、合否件数の中心と変動を見積もれます。

どの数式を使用しますか?

平均 = n × p、分散 = n × p × (1 − p)、標準偏差 = 分散の平方根を使用します。

p を百分率で入力できますか?

p は小数の確率として入力してください。たとえば 25 パーセントは 0.25 と入力します。

p を 0 から 1 の範囲にする理由は何ですか?

確率は負にならず、確実性を超えることもありません。両端を含む範囲外の値は入力エラーになります。

n を 0 にできますか?

はい。 試行が 0 回なら、平均、分散、標準偏差はすべて 0 です。

成功がちょうど k 回となる確率も計算しますか?

いいえ。 返すのは分布のモーメントだけです。特定事象の計算には二項確率質量関数が必要です。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":20,"p":0.35}'
{
  "n": 20,
  "p": 0.35
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.binomial_mean_variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

返される三つの値を理解します

n が一定なら、成功と失敗が同程度に起こる p = 0.5 で分散が最大になります。これらの性質は、計算結果の簡単な妥当性確認にも役立ちます。

API による計算の料金はいくらですか?

API リクエスト1回につき $0.002 です。ブラウザー計算機は API リクエストなしでご利用いただけます。

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