Calcolatore di media e varianza binomiale

Una distribuzione binomiale descrive quanti successi si osservano in un numero fisso di prove indipendenti, ciascuna con la stessa probabilità di successo. Questo calcolatore riceve il numero di prove n e la probabilità p, quindi restituisce media, varianza e deviazione standard. È utile per verificare esercizi, pianificare esperimenti, riassumere eventi ripetuti con due esiti e preparare valori per analisi statistiche successive senza costruire un’intera tabella delle probabilità.

Inserisca correttamente prove e probabilità

Inizi dal numero di prove, indicato con n. Deve essere un intero non negativo, perché un esperimento binomiale non può comprendere una frazione di prova. Inserisca poi p, la probabilità di successo della singola prova, come decimale compreso tra 0 e 1, estremi inclusi.

Per esempio, usi 0.35 per una probabilità del 35 per cento, non 35. Il modello presume che il numero di prove sia stabilito prima dell’esperimento, che ogni prova presenti soltanto due esiti rilevanti, che le prove siano indipendenti e che la probabilità resti costante. Lanci ripetuti di una moneta, prodotti classificati come conformi o difettosi e clienti che rispondono o meno possono rispettare il modello se le osservazioni non si influenzano.

L’estrazione di carte senza reinserimento in genere non è adatta, perché la probabilità cambia a ogni estrazione. Il calcolatore rifiuta p inferiore a 0 o superiore a 1, così un errore di scala o digitazione è subito evidente.

Comprenda i tre valori restituiti

La media è n moltiplicato per p. Rappresenta il numero medio di successi nel lungo periodo quando l’intero esperimento viene ripetuto molte volte, non una garanzia per una singola esecuzione. La varianza è n moltiplicato per p e per uno meno p.

Misura la dispersione in unità di successo al quadrato, comode nelle formule ma meno intuitive da interpretare direttamente. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza e riporta la dispersione nella stessa unità del conteggio dei successi. Con 20 prove e probabilità 0.35, la media mostra il centro atteso, mentre la deviazione standard esprime lo scostamento tipico.

Se p è 0 o 1, il risultato è certo e le due misure di dispersione sono zero. A n fisso, la varianza è massima quando p è 0.5, perché l’incertezza è maggiore se successo e insuccesso hanno uguale probabilità. Queste proprietà consentono anche un rapido controllo del risultato.

Usi il risultato senza attribuirgli più di quanto esprima

Questi momenti riassumono la distribuzione, ma non sostituiscono la funzione di massa quando serve la probabilità di un conteggio esatto o di un evento in coda. Usi la media come totale atteso, la varianza nelle formule che combinano variabili casuali indipendenti e la deviazione standard come misura leggibile della dispersione abituale. Nel controllo qualità, la media stima i difetti attesi solo se p rappresenta stabilmente la probabilità di difetto tra gli articoli.

Nella pianificazione di una campagna, stima le risposte solo se i destinatari si comportano in modo sufficientemente indipendente. Una forte differenza tra dati osservati e dispersione calcolata può indicare che p varia, che gli esiti sono correlati o che un’altra ipotesi binomiale non è valida. Mantenga la precisione nei calcoli successivi e arrotondi soltanto il risultato finale.

La capacità applica aritmetica deterministica: non simula esiti, non stima p, non crea intervalli di confidenza e non verifica l’adattamento binomiale. L’incertezza di una p stimata richiede un’analisi separata.