Calculadora de media y varianza binomial

Una distribución binomial describe cuántos éxitos aparecen en un número fijo de ensayos independientes cuando todos tienen la misma probabilidad de éxito. Esta calculadora recibe el número de ensayos n y la probabilidad p, y devuelve la media, la varianza y la desviación estándar. Resulta útil para comprobar ejercicios, planificar experimentos, resumir sucesos repetidos de sí o no y preparar valores para análisis posteriores sin construir una tabla completa de probabilidades.

Introduzca correctamente los ensayos y la probabilidad

Comience con el número de ensayos, representado por n. Debe ser un entero no negativo, ya que un experimento binomial no puede contener una fracción de ensayo. Después indique p, la probabilidad de éxito de un ensayo.

Escríbala como decimal entre 0 y 1, incluidos ambos extremos: por ejemplo, use 0.35 para una probabilidad del 35 por ciento, no 35. El modelo presupone que el número de ensayos se fija antes de empezar, que cada ensayo solo presenta dos resultados relevantes, que los ensayos son independientes y que la probabilidad permanece constante. Lanzamientos repetidos de una moneda, productos clasificados como aptos o defectuosos y clientes que responden o no pueden ajustarse al modelo si las observaciones no se influyen entre sí.

Extraer cartas sin reemplazo normalmente no cumple la condición, porque la probabilidad cambia tras cada extracción. La calculadora rechaza valores de p inferiores a 0 o superiores a 1 para que cualquier error de escala o escritura resulte visible de inmediato.

Interprete los tres valores obtenidos

La media es n multiplicado por p. Representa el promedio de éxitos a largo plazo al repetir muchas veces el experimento completo, no una garantía para una ejecución concreta. La varianza es n multiplicado por p y por uno menos p.

Mide la dispersión en unidades de éxitos al cuadrado, una forma práctica para las fórmulas aunque menos intuitiva para la lectura directa. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y expresa la dispersión en la misma unidad que el número de éxitos. Si un proceso tiene 20 ensayos y una probabilidad de éxito de 0.35, la media señala el centro esperado y la desviación estándar indica cuánto suelen apartarse los recuentos.

Cuando p vale 0 o 1, el resultado es seguro y tanto la varianza como la desviación estándar son cero. Para un n fijo, la varianza alcanza su máximo cuando p vale 0.5, pues la incertidumbre es mayor cuando éxito y fracaso son igual de probables. Estas relaciones sirven también para revisar rápidamente el resultado.

Utilice el resultado sin exagerar su alcance

Estos momentos resumen la distribución, pero no sustituyen a la función de masa de probabilidad cuando usted necesita conocer la posibilidad de un recuento exacto o de un suceso de cola. Use la media como total esperado, la varianza en fórmulas que combinan variables aleatorias independientes y la desviación estándar como medida interpretable de dispersión habitual. En control de calidad, la media estima defectos esperados solo si p representa de forma constante la probabilidad de defecto.

En campañas, estima respuestas únicamente si los destinatarios se comportan con suficiente independencia. Una diferencia grande entre los datos observados y la dispersión calculada puede indicar que p cambia, que los resultados están correlacionados o que fallan otros supuestos binomiales. Conserve precisión para cálculos posteriores y redondee únicamente al presentar el resultado final.

La capacidad aplica aritmética determinista: no simula resultados, no estima p, no crea intervalos de confianza ni comprueba si los datos siguen una distribución binomial. La incertidumbre de una p estimada requiere un análisis adicional.