ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة متوسط وتباين التوزيع ذي الحدين

مع 20 تجربة واحتمال نجاح 0.35 في كل منها، يكون متوسط عدد النجاحات 7 والتباين 4.55. ويبيّن الانحراف المعياري مقدار ابتعاد النتائج عادةً عن هذا المركز، دون الحاجة إلى جدول احتمالات كامل. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 20
القدرة (W): 0.35

تحصل على

المتوسط: 7
التباين: 4.55
الانحراف المعياري: 2.1330729008

يصف التوزيع ذو الحدين عدد النجاحات في عدد ثابت من التجارب المستقلة عندما يكون احتمال النجاح نفسه في كل تجربة. تستقبل هذه الحاسبة عدد التجارب n واحتمال النجاح p، ثم تعيد المتوسط والتباين والانحراف المعياري. يمكنكم استخدامها للتحقق من المسائل الدراسية، وتخطيط التجارب، وتلخيص الأحداث المتكررة ذات النتيجتين، وإعداد قيم للتحليل الإحصائي اللاحق من دون إنشاء جدول كامل للاحتمالات.

أدخلوا عدد التجارب والاحتمال بصورة صحيحة

ابدؤوا بعدد التجارب الذي يرمز إليه بـ n. يجب أن يكون عدداً صحيحاً غير سالب، إذ لا يمكن أن تتضمن التجربة ذات الحدين جزءاً من تجربة. ثم أدخلوا p، وهو احتمال النجاح في كل تجربة، كعدد عشري من 0 إلى 1 مع شمول الطرفين.

على سبيل المثال، استخدموا 0.35 لاحتمال قدره 35 بالمئة، لا 35. يفترض النموذج أن عدد التجارب محدد قبل البدء، وأن لكل تجربة نتيجتين مهمتين فقط، وأن التجارب مستقلة، وأن احتمال النجاح ثابت. قد تلائم النموذج رميات العملة المتكررة، والمنتجات المصنفة مقبولة أو مرفوضة، والعملاء الذين يجيبون أو لا يجيبون، بشرط ألا تؤثر الملاحظات بعضها في بعض.

أما سحب البطاقات من دون إرجاع فلا يلائمه عادة لأن الاحتمال يتغير بعد كل سحب. ترفض الحاسبة أي p أقل من 0 أو أكبر من 1 بدلاً من تعديلها بصمت، وبذلك يظهر خطأ المقياس أو الكتابة فوراً.

افهموا القيم الثلاث المعادة

المتوسط يساوي n مضروباً في p. وهو عدد النجاحات المتوسط على المدى الطويل عند تكرار التجربة الكاملة مرات كثيرة، وليس ضماناً لنتيجة تشغيل واحد. أما التباين فيساوي n مضروباً في p ثم في واحد ناقص p.

ويقيس الانتشار بوحدات النجاح المربعة، وهي صيغة مريحة رياضياً وإن كانت أقل وضوحاً في التفسير المباشر. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، ولذلك يعيد الانتشار إلى وحدة عدد النجاحات نفسها. إذا كانت العملية تضم 20 تجربة وكان p يساوي 0.35، يبين المتوسط المركز المتوقع، بينما يوضح الانحراف المعياري مقدار الابتعاد المعتاد عنه.

عندما يساوي p القيمة 0 أو 1 تكون النتيجة مؤكدة، فيساوي كل من التباين والانحراف المعياري صفراً. ومع ثبات n يبلغ التباين أقصاه عندما يكون p مساوياً 0.5، لأن عدم اليقين يكون أكبر عند تساوي فرصتي النجاح والفشل. وتساعد هذه العلاقات أيضاً على مراجعة صحة الناتج بسرعة.

استخدموا النتيجة ضمن حدود دلالتها

تلخص هذه العزوم التوزيع، لكنها لا تحل محل دالة الكتلة الاحتمالية عندما تحتاجون إلى احتمال عدد نجاحات محدد تماماً أو حدث في طرف التوزيع. استخدموا المتوسط كمجموع متوقع، والتباين في الصيغ التي تجمع متغيرات عشوائية مستقلة، والانحراف المعياري كمقياس مفهوم للانتشار المعتاد. في ضبط الجودة، لا يقدر المتوسط العيوب المتوقعة بصورة سليمة إلا إذا كان p يمثل احتمال عيب ثابتاً بين العناصر.

وفي تخطيط الحملات، لا يقدر الردود إلا إذا كان سلوك المستلمين مستقلاً بدرجة كافية. قد يدل الفرق الكبير بين البيانات المرصودة والانتشار المحسوب على تغير p بين التجارب، أو ترابط النتائج، أو عدم تحقق افتراض آخر من افتراضات التوزيع ذي الحدين. احتفظوا بالدقة للحسابات اللاحقة ولا تقربوا إلا عند عرض النتيجة النهائية.

تنفذ هذه القدرة حساباً حتمياً مباشراً؛ فهي لا تأخذ عينات عشوائية، ولا تقدر p من المشاهدات، ولا تنشئ فترات ثقة، ولا تختبر ملاءمة البيانات. ويحتاج عدم اليقين في قيمة p المقدرة إلى تحليل إضافي منفصل.

حالات الاستخدام

تخطيط تجربة متكررة

احسبوا عدد النجاحات المتوقع وانتشاره قبل جمع نتائج التجارب المستقلة.

مراجعة مسائل الإحصاء

تحققوا من العزوم الثلاثة الشائعة للتوزيع ذي الحدين باستخدام عدد التجارب واحتمال النجاح.

تلخيص النتائج التشغيلية

قدروا مركز وتغير أعداد النجاح والفشل عندما يكون الاحتمال مستقراً.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم المتوسط = n × p، والتباين = n × p × (1 − p)، والانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين.

هل يمكن إدخال p كنسبة مئوية؟

أدخلوا p كاحتمال عشري. على سبيل المثال، استخدموا 0.25 لتمثيل 25 بالمئة.

لماذا يجب أن تقع p بين 0 و1؟

لا يمكن أن يكون الاحتمال سالباً أو أكبر من اليقين. وتؤدي القيم خارج هذا المجال الشامل لطرفيه إلى خطأ إدخال.

هل يمكن أن تساوي n صفراً؟

نعم. عند وجود صفر من التجارب، يساوي المتوسط والتباين والانحراف المعياري صفراً.

هل تحسب الأداة احتمال الحصول على k من النجاحات بالضبط؟

لا. تعيد الأداة عزوم التوزيع فقط؛ ويتطلب الحدث المحدد استخدام دالة الكتلة الاحتمالية ذات الحدين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":20,"p":0.35}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 20,
    "p": 0.35
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 20,
    "p": 0.35
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":20,"p":0.35}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":20,"p":0.35}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 20,
  "p": 0.35
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.binomial_mean_variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل مطالبة عبر API مبلغ $0.002. ويمكن استخدام حاسبة المتصفح من دون مطالبة API.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا