Calculadora de média e variância binomial

Uma distribuição binomial descreve quantos sucessos ocorrem em um número fixo de tentativas independentes quando todas têm a mesma chance de sucesso. Esta calculadora recebe o número de tentativas n e a probabilidade p e retorna média, variância e desvio padrão. Ela ajuda você a conferir exercícios, planejar experimentos, resumir eventos repetidos com dois resultados e preparar valores para análises estatísticas posteriores sem montar uma tabela completa de probabilidades.

Informe corretamente as tentativas e a probabilidade

Comece pelo número de tentativas, representado por n. Ele deve ser um inteiro não negativo, pois um experimento binomial não pode ter uma fração de tentativa. Depois informe p, a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Escreva um decimal entre 0 e 1, incluindo os extremos: use 0.35 para uma chance de 35 por cento, e não 35. O modelo pressupõe que a quantidade de tentativas seja definida antes do experimento, que cada tentativa tenha somente dois resultados relevantes, que as tentativas sejam independentes e que a chance de sucesso permaneça constante. Lançamentos repetidos de moeda, produtos classificados como aprovados ou reprovados e clientes que respondem ou não podem seguir esse modelo quando uma observação não influencia outra.

Retirar cartas sem reposição geralmente não serve, porque a probabilidade muda a cada retirada. A calculadora rejeita p abaixo de 0 ou acima de 1, em vez de ajustar o valor silenciosamente, para que erros de escala ou digitação apareçam imediatamente.

Entenda os três valores retornados

A média é n multiplicado por p. Ela representa o número médio de sucessos no longo prazo após muitas repetições do experimento completo, e não uma garantia para uma execução isolada. A variância é n multiplicado por p e por um menos p.

Ela mede a dispersão em unidades quadráticas de sucesso, algo conveniente nas fórmulas, embora menos intuitivo na interpretação direta. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e devolve a dispersão à mesma unidade da contagem de sucessos. Se um processo tiver 20 tentativas e probabilidade de sucesso de 0.35, a média mostra onde os resultados tendem a se concentrar, enquanto o desvio padrão indica o afastamento típico desse centro.

Quando p é 0 ou 1, o resultado é certo; por isso, variância e desvio padrão são zero. Com n fixo, a variância é máxima quando p é 0.5, pois a incerteza é maior quando sucesso e fracasso têm chances iguais. Essas relações também ajudam você a conferir a saída.

Use o resultado sem extrapolar seu significado

Esses momentos resumem a distribuição, mas não substituem a função de massa de probabilidade quando você precisa da chance de uma contagem exata ou de um evento de cauda. Use a média como total esperado, a variância em fórmulas que combinam variáveis aleatórias independentes e o desvio padrão como medida compreensível da dispersão habitual. No controle de qualidade, a média estima defeitos esperados somente se p representar de modo constante a chance de defeito entre os itens.

No planejamento de campanhas, ela estima respostas apenas quando os destinatários se comportam com independência suficiente. Uma diferença grande entre dados observados e a dispersão calculada pode indicar que p varia, que os resultados têm correlação ou que outra hipótese binomial não vale. Preserve a precisão nos cálculos intermediários e arredonde apenas na apresentação final.

Esta capacidade usa aritmética determinística: não sorteia resultados, não estima p com dados, não cria intervalos de confiança e não testa aderência binomial. A incerteza de uma estimativa de p é separada e pode exigir outra análise.