円の定理計算
角を1つ入力して定理を選ぶと、80度の中心角から同じ弧に対する円周角40度が求まります。円に内接する四角形、半円、接線、交代弓形の角にも対応しています。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 値
- 80
- 定理
- Inscribed angle
- 結果 (度)
- 40
円の定理は 円における 角と弧の 関係を 結びつけます。同じ弧に 対する 円周角は 中心角の 半分であり、 円に内接する 四角形の 向かい合う角の 和は 180度になり、 半円に 内接する角は 常に 90度、 そして 接線と弦の なす角は 交代弓形の 円周角に 等しくなります。紙と鉛筆で 行うのと まったく同じ 計算を、 専用の 幾何学 ソフトウェアを 必要とせず、 どの規則を 適用すべきか 迷うこともなく、 正確かつ 瞬時に 実行 いたします。学習用途でも 業務用途でも 安心して ご利用 いただける 便利な 仕組み と なっております。
円周角と中心角
最もよく使われる円の定理は、同じ弧を見る二つの方法を結びつけます。中心角は頂点が円の中心にあり、その大きさは対応する弧に等しくなります。円周角は頂点が円周上にあり、同じ弧を見込みますが、定理によればその大きさはちょうど中心角の半分です。
したがって、80度の中心角がある弧に対応する場合、同じ弧に対する円周角は、頂点が残りの円周上のどこにあっても40度になります。円の定理計算ツールはこの関係を双方向に実行します。関係が正確に2倍という比例であるため、結果は小数点以下6桁まで、丸め誤差の心配なく返されます。
半円の角と円に内接する四角形
二つの古典的な系は、円周角の定理から直接導かれます。タレスの定理によれば、半円に内接する角は必ず直角になります。弧が円の半分であるため中心角は180度であり、円周角はちょうど90度になるからです。
直径の両端から円周上の任意の第三点へ引いた三角形が必ず直角三角形になるのは、このためです。円に内接する四角形の定理によれば、四角形の四つの頂点がすべて一つの円上にあるとき、向かい合う角の各組は互いに補角、すなわち和が180度になります。一方の角が110度であれば、向かいの角は必ず70度です。
これら二つの結果は、一見すると偶然の一致に見えますが、合わせて円全体を構成する弧に同じ半分化の規則を適用したものにほかなりません。作図の確認、四点が同一円周上にあることの検証、円に内接する四角形の欠けた角の求解に便利です。
接線、弦、交代弓形の定理
接線には、問題に頻出する規則がさらに二つあります。第一に、接線は接点に引かれた半径と直交します。第二に、交代弓形の定理によれば、接点を通る弦と接線のなす角は、弦の反対側にある交代弓形の円周角に等しくなります。
交代弓形の円周角が55度であれば、接線と弦のなす角も55度です。これらの規則により、円の外側の直線から内側の角へ、またその逆へと、円の境界を越えて情報を行き来させることができます。
活用例
幾何学の宿題を解く
80度の中心角から、40度の円周角を即座に取得できます。適用した規則も明示されるため、考え方の過程を示すことができます。
CADや製図の確認
半円に内接する角が正確に90度であること、あるいは接線が半径と直角に交わることを検証できます。
円に内接する四角形を完成させる
既知の一つの角から、互いに補角となる向かいの角を計算し、四つの頂点が本当に同一円周上にあることを確認できます。
よくある質問
使用する単位は何ですか？
度です。 入力値は非負の有限数である必要があり、結果は度で小数点以下6桁に丸められて返されます。
計算は決定的ですか？
はい。 乱数、時計、ネットワークアクセスを用いない純粋な算術演算のため、同じ入力には常に同じ出力が返ります。
円に内接する四角形の向かい合う角はどう求めますか？
180度から分かっている角を引きます。4つの頂点がすべて円周上にあるとき、向かい合う角の和は180度になるので、110度の角の向かいは70度です。
接線と弦のなす角はどう求めますか？
接点を通る弦と接線のなす角は、弦の反対側にある円周角に等しくなります。その円周角が55度なら、接線と弦のなす角も55度です。
半円に内接する角が必ず90度になるのはなぜですか？
半円の弧に対する中心角は180度で、円周角はその半分になるためです。直径の両端と円周上の点を結んだ三角形は、必ず直角三角形になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theorem":"inscribed_angle","value":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circle_theorems",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
このAPIは 定理名と 度数法による 角度または 弧の 測定値を 一つ 受け取り、 求めたい角度を たった一回の 決定的な 呼び出しで 返します。
円周角と中心角
inscribed_angle を選べば中心角または弧の測定値から円周角が得られ、central_angle を選べば円周角から中心角と弧を復元できます。この組み合わせは宿題や試験問題の大半をカバーし、測量、CADのスケッチ、天文図で測定角度から弧を再構成する際にも必要となるものです。
半円の角と円に内接する四角形
angle_in_semicircle または cyclic_quadrilateral を選択すれば、エンドポイントが規則を自動的に適用します。
接線、弦、交代弓形の定理
したがって tangent_radius の定理は常に90度を返します。これは中心の位置を特定し、製図で垂線を作図するために使われる事実です。このAPIは、与えられる測定値を度数法による非負の有限数として受け取り、決定的に応答します。つまり、同じリクエストには常に同じ結果が返ります。ブラウザでは無料で、自動化する場合は1回の呼び出しにつき$0.002でAPIをご利用いただけます。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API経由では1リクエストにつき$0.002です。また、このページのブラウザ上では無料でご利用いただけます。
どの定理に対応していますか？
六つです：inscribed_angle、central_angle、angle_in_semicircle、cyclic_quadrilateral、tangent_chord、tangent_radius。
angle_in_semicircle と tangent_radius はなぜ値が必要なのですか？
これらは常に90度を返しますが、不正な形式のリクエストを一貫して拒否するため、入力スキーマでは有効な非負の数値が必須となっています。
無効な入力の場合はどうなりますか？
値が負の場合、数値でない場合、定理名が不明な場合など、リクエストは invalid_input エラーで拒否され、課金は発生しません。