حاسبة نظريات الدائرة
أدخل زاوية واحدة واختر النظرية: الزاوية المركزية التي قياسها 80 درجة تعطي زاوية محيطية قياسها 40 على القوس نفسه. وتشمل الأداة أيضًا الرباعي الدائري ونصف الدائرة والمماس والقطعة البديلة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 80
- النظرية
- Inscribed angle
- النتيجة (درجات)
- 40
تربط نظريات الدائرة بين الزوايا والأقواس في الدائرة: فالزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المرسومة على القوس نفسه، ومجموع الزاويتين المتقابلتين في الرباعي الدائري يساوي 180 درجة، والزاوية المحصورة في نصف دائرة تساوي دائمًا 90 درجة، والزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية في القطعة البديلة.
الزوايا المحيطية والمركزية
تربط أشهر نظريات الدائرة بين طريقتين للنظر إلى القوس نفسه. فالزاوية المركزية رأسها في مركز الدائرة وقياسها يساوي القوس الذي تقابله. أما الزاوية المحيطية فرأسها على المحيط وتقابل القوس نفسه، وتنص النظرية على أنها تساوي نصف الزاوية المركزية تمامًا.
فإذا كانت زاوية مركزية قدرها 80 درجة تقابل قوسًا، فإن أي زاوية محيطية تقابل القوس نفسه قياسها 40 درجة — أينما وقع رأسها على بقية المحيط. يغطي هذا الزوج معظم مسائل الواجبات والامتحانات، وهو أيضًا ما تحتاجه عند إعادة بناء الأقواس من زوايا مقيسة في المساحة والرسومات الهندسية CAD ومخططات الفلك. ولأن العلاقة معامل دقيق مقداره اثنان، يُرجع الناتج إلى ست خانات عشرية دون مفاجآت تقريب.
الزوايا في أنصاف الدوائر والرباعيات الدائرية
تستتبع نظرية الزاوية المحيطية نتيجتين كلاسيكيتين مباشرتين. تنص نظرية طاليس على أن أي زاوية محصورة في نصف دائرة هي زاوية قائمة: فبما أن القوس نصف الدائرة، تكون الزاوية المركزية 180 درجة والزاوية المحيطية 90 درجة تمامًا. ولهذا فإن أي مثلث مرسوم من طرفي قطر إلى أي نقطة ثالثة على الدائرة يكون قائم الزاوية دائمًا.
وتقول نظرية الرباعي الدائري إنه عندما تقع رؤوس رباعي الأربعة كلها على دائرة، فإن كل زوج من الزوايا المتقابلة يكون متكاملًا — أي إن مجموعه 180 درجة. فإذا كانت زاوية قياسها 110 درجات، فالزاوية المقابلة لها لا بد أن تكون 70 درجة. تبدو هاتان النتيجتان مصادفة حتى تدرك أنهما قاعدة التنصيف نفسها مطبقة على أقواس تكوّن معًا دائرة كاملة.
المماسات والأوتار والقطعة البديلة
تضيف المماسات قاعدتين أخريين تظهران باستمرار في المسائل. ثانيًا، تنص نظرية القطعة البديلة على أن الزاوية بين المماس والوتر المار بنقطة التماس تساوي الزاوية المحيطية في القطعة البديلة، أي الجزء من الدائرة الواقع في الجهة الأخرى من الوتر. فإذا كانت الزاوية المحيطية في القطعة البديلة 55 درجة، فإن زاوية المماس والوتر تساوي 55 درجة أيضًا.
تتيح لك هذه القواعد نقل المعلومات عبر حدود الدائرة، من الخطوط الخارجية إلى الزوايا الداخلية وبالعكس.
حالات الاستخدام
حل واجبات الهندسة
بمعلومية زاوية مركزية قدرها 80 درجة، احصل على الزاوية المحيطية البالغة 40 درجة فورًا، مع بيان القاعدة لتتمكن من عرض استدلالك.
فحص رسم هندسي أو فني
تحقق من أن الزاوية المحصورة في نصف دائرة تساوي 90 درجة تمامًا، أو أن المماس يلتقي نصف القطر بزاوية قائمة.
إكمال رباعي دائري
من زاوية معلومة واحدة، احسب الزاوية المقابلة المكملة لها للتأكد من أن الرؤوس الأربعة تقع فعلًا على دائرة واحدة.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما أن استخدامها مجاني في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الوحدات المستخدمة؟
الدرجات. يجب أن تكون القيمة المدخلة عددًا غير سالب ومنتهيًا، ويُرجع الناتج بالدرجات مقربًا إلى ست خانات عشرية.
هل الحساب حتمي؟
نعم. إنه حساب بحت لا عشوائية فيه ولا ساعة ولا اتصال بالشبكة، لذا فإن المدخل نفسه يعطي الناتج نفسه دائمًا.
كيف أحسب الزاوية المقابلة في الرباعي الدائري؟
اطرح الزاوية المعلومة من 180 درجة. عندما تقع الرؤوس الأربعة على دائرة يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180، فالزاوية التي قياسها 110 درجات تقابلها زاوية قياسها 70.
ماذا تقول نظرية القطعة البديلة؟
تقول إن الزاوية بين المماس والوتر عند نقطة التماس تساوي الزاوية المحيطية في الجهة الأخرى من الوتر. فإذا كانت تلك الزاوية 55 درجة، فالزاوية بين المماس والوتر 55 درجة أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theorem":"inscribed_angle","value":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circle_theorems",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل هذه الواجهة البرمجية اسم النظرية وقياس زاوية أو قوس معلوم بالدرجات، وتُرجع الزاوية المطلوبة في استدعاء واحد حتمي — وهي العملية الحسابية نفسها التي تجريها على الورق، لكن بدقة تامة وفي الحال، دون برامج هندسية ودون تخمين أي قاعدة تنطبق.
الزوايا المحيطية والمركزية
وتُجري حاسبة نظريات الدائرة هذا الحساب في الاتجاهين: اختر inscribed_angle مع زاوية مركزية أو قياس قوس لتحصل على الزاوية المحيطية، أو اختر central_angle مع زاوية محيطية لاسترجاع الزاوية المركزية والقوس.
الزوايا في أنصاف الدوائر والرباعيات الدائرية
اختر angle_in_semicircle أو cyclic_quadrilateral وسيطبق المسار القاعدة نيابة عنك، وهو أمر مفيد عند فحص إنشاء هندسي، أو التحقق من أن أربع نقاط تقع على دائرة واحدة، أو إيجاد الركن المجهول لرباعي مرسوم داخل دائرة.
المماسات والأوتار والقطعة البديلة
أولًا، خط المماس عمودي على نصف القطر المرسوم إلى نقطة التماس، لذا تُرجع نظرية tangent_radius دائمًا 90 درجة — وهي حقيقة تُستخدم لتحديد المراكز وبناء العواميد في الرسم الفني. تقبل الواجهة البرمجية القياس المعلوم بوصفه عددًا غير سالب ومنتهيًا بالدرجات وتجيب بشكل حتمي، بحيث يعطي الطلب نفسه النتيجة نفسها دائمًا — مجانًا في متصفحك، أو عبر الواجهة البرمجية بسعر $0.002 لكل استدعاء عند أتمتة العمل.
أسئلة تقنية
ما النظريات المدعومة؟
ست نظريات: inscribed_angle وcentral_angle وangle_in_semicircle وcyclic_quadrilateral وtangent_chord وtangent_radius.
لماذا تحتاج angle_in_semicircle وtangent_radius إلى قيمة رغم ذلك؟
لأنهما تُرجعان 90 درجة دائمًا، لكن مخطط الإدخال يشترط عددًا صحيحًا غير سالب حتى تُرفض الطلبات المعيبة بشكل متسق.
ماذا يحدث عند إدخال قيمة غير صالحة؟
يُرفض الطلب بخطأ invalid_input — مثلًا عندما تكون القيمة سالبة أو ليست عددًا أو كان اسم النظرية غير معروف — ولا يُخصم منك أي مقابل.