Teoremas del círculo
Escriba un ángulo y elija el teorema: un ángulo central de 80 grados da un ángulo inscrito de 40 sobre el mismo arco. También resuelve cuadriláteros cíclicos, la semicircunferencia, las tangentes y el segmento alterno. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Valor
- 80
- Teorema
- Inscribed angle
- Resultado (grados)
- 40
Los teoremas de la circunferencia relacionan ángulos y arcos: un ángulo inscrito es la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco, los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico suman 180 grados, un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide siempre 90, y el ángulo entre una tangente y una cuerda es igual al ángulo del segmento alterno.
Ángulos inscritos y centrales
El teorema de la circunferencia más utilizado relaciona dos formas de mirar el mismo arco. Un ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y su medida es igual al arco que abarca. Un ángulo inscrito tiene su vértice en la circunferencia y abarca el mismo arco, y el teorema afirma que mide exactamente la mitad del ángulo central.
Así, si un ángulo central de 80 grados subtiende un arco, cualquier ángulo inscrito que subtienda ese mismo arco medirá 40 grados, sin importar en qué punto del resto de la circunferencia se encuentre el vértice. Este par cubre la mayoría de los problemas de deberes y exámenes, y es también lo que necesita al reconstruir arcos a partir de ángulos medidos en topografía, bocetos de CAD y diagramas de astronomía.
Como la relación es un factor exacto de dos, el resultado se devuelve con seis decimales y sin sorpresas de redondeo.
Ángulos en semicircunferencias y cuadriláteros cíclicos
Dos corolarios clásicos se deducen directamente del teorema del ángulo inscrito. El teorema de Tales establece que todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto: como el arco es la mitad de la circunferencia, el ángulo central mide 180 grados y el inscrito exactamente 90. Por eso un triángulo trazado desde los dos extremos de un diámetro hasta cualquier tercer punto de la circunferencia es siempre rectángulo.
El teorema del cuadrilátero cíclico dice que cuando los cuatro vértices de un cuadrilátero están sobre una circunferencia, cada par de ángulos opuestos es suplementario: suman 180 grados. Dado un ángulo de 110 grados, el opuesto debe medir 70. Estos dos resultados parecen coincidencias hasta que se observa que son la misma regla de la mitad aplicada a arcos que juntos completan una circunferencia.
Tangentes, cuerdas y el segmento alterno
Las tangentes aportan dos reglas más que aparecen constantemente en los problemas. Segunda, el teorema del segmento alterno afirma que el ángulo entre una tangente y una cuerda que pasa por el punto de contacto es igual al ángulo inscrito en el segmento alterno, la parte de la circunferencia situada al otro lado de la cuerda. Dado un ángulo inscrito de 55 grados en el segmento alterno, el ángulo entre tangente y cuerda también es de 55 grados.
Estas reglas permiten trasladar información a través del borde de la circunferencia, de las rectas exteriores a los ángulos interiores y viceversa.
Qué puede hacer con ella
Resolver deberes de geometría
Dado un ángulo central de 80 grados, obtenga al instante el ángulo inscrito de 40 grados, con la regla enunciada para poder justificar su razonamiento.
Comprobar un dibujo de CAD o técnico
Verifique que un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide exactamente 90 grados, o que una tangente corta al radio en ángulo recto.
Completar un cuadrilátero cíclico
A partir de un ángulo conocido, calcule el ángulo opuesto suplementario para confirmar que los cuatro vértices están realmente sobre una circunferencia.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador desde esta página.
¿Qué unidades utiliza?
Grados. El valor de entrada debe ser un número finito no negativo y el resultado se devuelve en grados, redondeado a seis decimales.
¿Es determinista el cálculo?
Sí. Es aritmética pura, sin aleatoriedad, sin reloj y sin acceso a la red, de modo que la misma entrada produce siempre la misma salida.
¿Cómo calculo el ángulo opuesto de un cuadrilátero cíclico?
Reste el ángulo conocido de 180 grados. Cuando los cuatro vértices están sobre una circunferencia, los ángulos opuestos suman 180, así que un ángulo de 110 grados tiene enfrente uno de 70.
¿Qué dice el teorema del segmento alterno?
Que el ángulo entre una tangente y una cuerda en el punto de contacto es igual al ángulo inscrito del otro lado de la cuerda. Si ese ángulo inscrito mide 55 grados, el de la tangente con la cuerda también mide 55.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theorem":"inscribed_angle","value":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theorem":"inscribed_angle","value":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circle-theorems", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"theorem": "inscribed_angle",
"value": 80
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circle_theorems",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta API recibe el nombre de un teorema y un ángulo o arco dado en grados, y devuelve el ángulo solicitado en una sola llamada determinista: el mismo cálculo que haría en papel, resuelto de forma exacta e instantánea, sin software de geometría ni dudas sobre qué regla aplicar.
Ángulos inscritos y centrales
La calculadora de teoremas de la circunferencia lo resuelve en ambos sentidos: elija inscribed_angle con un ángulo central o una medida de arco para obtener el ángulo inscrito, o elija central_angle con un ángulo inscrito para recuperar el ángulo central y el arco.
Ángulos en semicircunferencias y cuadriláteros cíclicos
Seleccione angle_in_semicircle o cyclic_quadrilateral y el endpoint aplicará la regla por usted, lo cual resulta útil para comprobar una construcción, validar que cuatro puntos son concíclicos o hallar el vértice que falta en un cuadrilátero inscrito en una circunferencia.
Tangentes, cuerdas y el segmento alterno
Primera, una recta tangente es perpendicular al radio trazado hasta el punto de tangencia, por lo que el teorema tangent_radius devuelve siempre 90 grados: un dato que se usa para localizar centros y construir perpendiculares en el dibujo técnico. La API acepta la medida dada como un número finito no negativo en grados y responde de forma determinista, de modo que la misma petición produce siempre el mismo resultado: gratis en su navegador, o mediante la API a $0.002 por llamada cuando lo automatice.
Preguntas técnicas
¿Qué teoremas admite?
Seis: inscribed_angle, central_angle, angle_in_semicircle, cyclic_quadrilateral, tangent_chord y tangent_radius.
¿Por qué angle_in_semicircle y tangent_radius siguen necesitando un valor?
Siempre devuelven 90 grados, pero el esquema de entrada exige un número válido no negativo para que las peticiones mal formadas se rechacen de forma coherente.
¿Qué ocurre con una entrada no válida?
La petición se rechaza con un error invalid_input —por ejemplo cuando el valor es negativo, no es un número o el nombre del teorema es desconocido— y no se le cobra nada.