Teoremi sulla circonferenza
Inserisca un angolo e scelga il teorema: un angolo al centro di 80 gradi dà un angolo inscritto di 40 sullo stesso arco. Risolve anche quadrilateri ciclici, semicirconferenza, tangenti e segmento alterno. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Valore
- 80
- Teorema
- Inscribed angle
- Risultato (gradi)
- 40
I teoremi sul cerchio collegano angoli e archi: un angolo inscritto è la metà dell'angolo centrale che insiste sullo stesso arco, gli angoli opposti di un quadrilatero ciclico sommano a 180 gradi, un angolo inscritto in una semicirconferenza è sempre 90 e l'angolo tra una tangente e una corda è uguale all'angolo nel segmento alterno.
Angoli inscritti e angoli centrali
Il teorema sul cerchio più usato mette in relazione due modi di guardare lo stesso arco. Un angolo centrale ha il vertice nel centro del cerchio e la sua misura è uguale all'arco che intercetta. Un angolo inscritto ha il vertice sulla circonferenza e intercetta lo stesso arco, e il teorema afferma che è esattamente la metà dell'angolo centrale.
Quindi, se un angolo centrale di 80 gradi sottende un arco, qualsiasi angolo inscritto che sottende lo stesso arco misura 40 gradi — indipendentemente da dove si trova il vertice sulla restante circonferenza. Questa coppia copre la maggior parte dei problemi di compiti ed esami, ed è anche ciò che serve per ricostruire archi da angoli misurati in rilievi, schizzi CAD e diagrammi astronomici. Poiché la relazione è un fattore esatto di due, il risultato viene restituito con sei decimali senza sorprese di arrotondamento.
Angoli in semicirconferenze e quadrilateri ciclici
Due corollari classici discendono direttamente dal teorema dell'angolo inscritto. Il teorema di Talete afferma che ogni angolo inscritto in una semicirconferenza è retto: poiché l'arco è metà del cerchio, l'angolo centrale è 180 gradi e l'angolo inscritto è esattamente 90. Ecco perché un triangolo tracciato dai due estremi di un diametro a qualsiasi terzo punto del cerchio è sempre rettangolo.
Il teorema del quadrilatero ciclico dice che quando tutti e quattro i vertici di un quadrilatero giacciono su un cerchio, ogni coppia di angoli opposti è supplementare — la loro somma è 180 gradi. Dato un angolo di 110 gradi, l'angolo opposto deve essere 70. Questi due risultati sembrano coincidenze finché non si vede che sono la stessa regola di dimezzamento applicata ad archi che insieme formano un cerchio intero.
Tangenti, corde e il segmento alterno
Le tangenti aggiungono altre due regole che ricorrono di continuo nei problemi. Secondo, il teorema del segmento alterno afferma che l'angolo tra una tangente e una corda passante per il punto di contatto è uguale all'angolo inscritto nel segmento alterno, la parte del cerchio dall'altra parte della corda. Dato un angolo inscritto di 55 gradi nel segmento alterno, l'angolo tangente-corda è anch'esso 55 gradi.
Queste regole permettono di trasferire informazioni attraverso il bordo del cerchio, dalle rette esterne agli angoli interni e viceversa.
Casi d'uso
Risolvere i compiti di geometria
Dato un angolo centrale di 80 gradi, ottenga istantaneamente l'angolo inscritto di 40 gradi, con la regola enunciata per poter mostrare il Suo ragionamento.
Verificare un disegno CAD o tecnico
Verifichi che un angolo inscritto in una semicirconferenza sia esattamente 90 gradi, o che una tangente incontri il raggio ad angolo retto.
Completare un quadrilatero ciclico
Da un angolo noto, calcoli l'angolo opposto supplementare per confermare che i quattro vertici giacciono davvero su un cerchio.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
Quali unità utilizza?
Gradi. Il valore in ingresso deve essere un numero finito non negativo e il risultato viene restituito in gradi, arrotondato a sei decimali.
Il calcolo è deterministico?
Sì. È pura aritmetica senza casualità, senza orologio e senza accesso alla rete, quindi lo stesso input produce sempre lo stesso output.
Come si trova l'angolo opposto di un quadrilatero ciclico?
Sottragga l'angolo noto da 180 gradi. Quando i quattro vertici stanno su una circonferenza, gli angoli opposti sommano a 180, quindi un angolo di 110 gradi ha di fronte un angolo di 70.
Che cosa dice il teorema del segmento alterno?
Che l'angolo tra una tangente e una corda nel punto di contatto è uguale all'angolo inscritto dall'altra parte della corda. Se quell'angolo inscritto misura 55 gradi, anche l'angolo tra tangente e corda misura 55.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa API accetta il nome di un teorema e una misura data di angolo o arco in gradi, e restituisce l'angolo richiesto in una singola chiamata deterministica: lo stesso calcolo che farebbe su carta, eseguito in modo esatto e immediato, senza software di geometria e senza dubbi su quale regola applicare.
Angoli inscritti e angoli centrali
Il calcolatore dei teoremi sul cerchio esegue il calcolo in entrambe le direzioni: scelga inscribed_angle con un angolo centrale o una misura d'arco per ottenere l'angolo inscritto, oppure scelga central_angle con un angolo inscritto per ricavare l'angolo centrale e l'arco.
Angoli in semicirconferenze e quadrilateri ciclici
Selezioni angle_in_semicircle o cyclic_quadrilateral e l'endpoint applica la regola per Lei, il che è comodo per verificare una costruzione, convalidare che quattro punti siano conciclici o trovare l'angolo mancante di un quadrilatero inscritto in un cerchio.
Tangenti, corde e il segmento alterno
Primo, una retta tangente è perpendicolare al raggio tracciato fino al punto di tangenza, quindi il teorema tangent_radius restituisce sempre 90 gradi — un fatto usato per individuare i centri e costruire perpendicolari nel disegno tecnico. L'API accetta la misura data come numero finito non negativo in gradi e risponde in modo deterministico, quindi la stessa richiesta produce sempre lo stesso risultato — gratuitamente nel Suo browser, oppure tramite l'API a $0.002 per chiamata quando la automatizza.
Domande tecniche
Quali teoremi sono supportati?
Sei: inscribed_angle, central_angle, angle_in_semicircle, cyclic_quadrilateral, tangent_chord e tangent_radius.
Perché angle_in_semicircle e tangent_radius richiedono comunque un valore?
Restituiscono sempre 90 gradi, ma lo schema di input richiede un numero valido non negativo affinché le richieste malformate vengano respinte in modo coerente.
Cosa succede con un input non valido?
La richiesta viene respinta con un errore invalid_input — ad esempio quando il valore è negativo, non è un numero o il nome del teorema è sconosciuto — e non Le viene addebitato nulla.