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弾性定数の換算

鋼のヤング率200 GPaとポアソン比0.3が分かれば、せん断弾性係数と体積弾性率も決まります。4つの弾性定数のうち2つを入力すると、安定な範囲かどうかを確かめたうえで残りの2つが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

弾性係数: 200
ポアソン比: 0.3

結果

せん断弾性率: 76.9230769231
体積弾性率: 166.666666667
既知の語: elastic_modulus+poisson_ratio

線形等方弾性は、独立な弾性定数が2つあれば完全に記述できます。材料ハンドブックではヤング率 E、せん断弾性率 G、体積弾性率 K、ポアソン比 ν が混在し、有限要素の入力カードは試験片の報告ペアではなくソルバが求めるペアを必要とすることが多いです。

4つの等方定数の意味と、なぜ2つで足りるか

線形等方弾性では均質な固体に好ましい方向がないため、剛性テンソルは独立な2つのスカラーに縮約されます。そのスカラーの通称として、ハンドブック、有限要素カード、実験報告書に現れるのがヤング率 E（弾性率とも呼ばれます）、せん断弾性率 G、体積弾性率 K、ポアソン比 ν です。これらは独立な材料特性が4つあるわけではありません。

任意の2つが、三次元のフックの法則から導かれる代数恒等式によって残りの2つを決めます。E は 2G(1+ν) に等しく、E は 3K(1−2ν) に等しく、E は 9KG/(3K+G) に等しい、という関係です。引張試験片はしばしば E と ν を報告し、超音波パルスは G と K を、圧縮率の研究は K を、ねじり棒は G を報告します。「

弾性定数計算」「ヤング率をせん断弾性率に変換」「ポアソン比から体積弾性率」「等方弾性定数の換算」といった検索は、いずれも同じ意図です。2つの数値から、連続体力学をやり直さずに残りのペアを得ることです。この能力がその変換器です。

応力をひずみで割って E を求めることも、横ひずみと軸ひずみから ν を求めることもしません。それらは別の検索意図であり、専用の応力–ひずみツールが担当します。ここでは4つの記号を等方の組として扱い、すでにご存じのペアから組を完成させることが仕事です。

入力契約、6通りの組み合わせ、ポアソン比の範囲

各弾性率は、一貫した応力単位での厳密に正の有限数である必要があります。パスカル、ギガパスカル、ポンド毎平方インチは、E・G・K がその単位を共有するかぎりすべて受け入れます。ポアソン比は無次元です。

数値文字列も受け付けます。欠けたペアを計算したあと、ポアソン比は安定な等方固体の熱力学的窓と照合されます。マイナス1と2分の1のあいだに厳密に入る必要があります。

その範囲の外側、体積弾性率が発散する非圧縮極限 ν が 0.5 の場合や、せん断弾性率が発散するオーセティック限界 ν が −1 の場合も含め、Infinity を返すのではなく拒否します。たとえば E が 3G 以上のように、窓の外のポアソン比を暗示する矛盾したペアも同じメッセージで拒否します。

成功時は4定数すべて、2つの入力欄を示す known 文字列、用いた恒等式の formula 文字列を返します。結果は有効数字12桁に丸め、JavaScript エンジン間で goldens が安定するようにしています。検証失敗は課金されません。

活用例

ハンドブックの E と ν を有限要素の G と K へ

データシートの引張ヤング率とポアソン比から、等方弾性カードが求めるせん断弾性率と体積弾性率を得ます。

超音波の G・K を引張の E・ν と突き合わせる

実験室のせん断・体積弾性率を E とポアソン比へ換算し、同じ等方固体の試験片試験と比較します。

ν の範囲付きで等方恒等式を教える

E・G・K・ν の任意の2つが残りを決めること、ポアソン比がマイナス1から2分の1の外では安定な等方固体にならないことを示します。

よくある質問

ポアソン比が 0.5 または −1 以下だとどうなりますか？

安定な等方固体ではポアソン比は −1 と 0.5 のあいだに厳密に入る必要があり、0.5 では体積弾性率が発散し（非圧縮極限）、−1 ではせん断弾性率が発散します。

ヤング率・せん断・体積の弾性率にはどの単位を使いますか？

一貫した応力単位なら何でも構いません（Pa、GPa、psi など）。E、G、K はその単位を共有する必要があり、ポアソン比は無次元です。応答は送信されたのと同じ単位を使います。

E とポアソン比から G と K はどう計算しますか？

G = E / (2(1+ν)) および K = E / (3(1−2ν)) です。他の5通りの組み合わせは E、G、K、ν のあいだの同等な等方恒等式を使います。

超音波の測定値からヤング率とポアソン比を求めるには？

超音波パルス試験では、せん断弾性係数と体積弾性率が得られることが多いです。この2つを同じ応力の単位で入れ、残りを空けておくと、等方性の関係式からヤング率とポアソン比を返します。

入力した2つの値が矛盾していると言われるのはなぜですか？

組み合わせによっては、ポアソン比がマイナス1から2分の1の安定な範囲を外れるためです。たとえばヤング率がせん断弾性係数の3倍以上だと、安定した等方性の固体にはなりません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"elastic_modulus":200,"E":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "elastic_modulus": 200,
    "E": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "elastic_modulus": 200,
    "E": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"elastic_modulus":200,"E":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"elastic_modulus":200,"E":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "elastic_modulus": 200,
  "E": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.elastic_constants",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この弾性定数計算機は elastic_modulus、shear_modulus、bulk_modulus、poisson_ratio のうちちょうど2つを受け取り、閉じた等方関係式を適用し、残りの2つと既知ペア、使用した公式を返します。ポアソン比はマイナス1と0.5のあいだに厳密に入る必要があり、その熱力学的窓の外側では残りの弾性率が有限でなくなり invalid_input で失敗します。

入力契約、6通りの組み合わせ、ポアソン比の範囲

elastic_modulus、shear_modulus、bulk_modulus、poisson_ratio の4欄のうちちょうど2つを含む JSON オブジェクトを送ってください。別名 E、youngs_modulus、G、mu、K、kappa、nu、poissons_ratio は正規名に写像されます。0個、1個、3個、4個の定数は、等方問題が不足指定または過剰指定になるため invalid_input で失敗します。

技術者が換算を使う場面、限界、料金

典型的な流れは、ハンドブックの鋼、たとえば E が200ギガパスカルで ν が 0.3 をせん断と体積の弾性率へ写すこと、超音波の G と K から E と ν を戻すこと、ゴム状の ν が 0.5 を拒否して非圧縮材料に偽の有限体積弾性率を黙って与えないことです。不正な入力は残高を消費しません。単位の混在、異方剛性行列、温度依存表、粘弾性スペクトルは送らないでください。この端点は閉じた等方換算のみです。材料データベース、有限要素プリプロセッサ、実験ノートが同一契約で多数のペアを換算するときは API をご利用ください。成功した呼び出しは1件 $0.002 の課金単位です。丸めた JSON をテストに固定し、ポアソン比をマイナス1と2分の1の内側に保てば、連続体力学ライブラリを自前で用意しなくても、授業、設計メモ、自動化向けに再現可能な弾性定数が得られます。

技術的な質問

どの2つの弾性定数を入力できますか。

elastic_modulus (E)、shear_modulus (G)、bulk_modulus (K)、poisson_ratio (ν) のうち任意のペアです。計算機は残りの2つを返します。2つより少ない、または多い定数は invalid_input で失敗します。

弾性定数計算機の料金はいくらですか。

ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに KIT の前払い残高から $0.002 です。不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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4つの等方定数の意味と、なぜ2つで足りるか

入力契約、6通りの組み合わせ、ポアソン比の範囲

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ハンドブックの E と ν を有限要素の G と K へ

超音波の G・K を引張の E・ν と突き合わせる

ν の範囲付きで等方恒等式を教える

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

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技術者が換算を使う場面、限界、料金

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