Constantes elásticas

A elasticidade linear isotrópica fica completamente descrita por duas constantes elásticas independentes. Manuais de materiais misturam o módulo de Young E, o módulo de cisalhamento G, o módulo volumétrico K e o coeficiente de Poisson ν, enquanto as cartas de elementos finitos muitas vezes pedem o par que o solucionador espera, e não o par que o ensaio de corpo de prova informou.

O que significam as quatro constantes isotrópicas e por que duas bastam

Na elasticidade linear isotrópica um sólido homogêneo não tem direção preferencial, então o tensor de rigidez se reduz a dois escalares independentes. Quatro nomes populares desses escalares aparecem em manuais, cartas de elementos finitos e relatórios de laboratório: o módulo de Young E, também chamado módulo elástico; o módulo de cisalhamento G; o módulo volumétrico K; e o coeficiente de Poisson ν. Eles não são quatro propriedades independentes do material.

Quaisquer dois determinam os outros dois por identidades algébricas que seguem da lei de Hooke em três dimensões: E equivale a dois G vezes um mais ν, E equivale a três K vezes um menos dois ν, e E equivale a nove K G dividido por três K mais G. Um corpo de prova de tração costuma informar E e ν; um pulso ultrassônico costuma informar G e K; um estudo de compressibilidade informa K; uma barra de torção informa G.

Consultas como calculadora de constantes elásticas, converter módulo de Young em módulo de cisalhamento, módulo volumétrico a partir do coeficiente de Poisson e conversor isotrópico de constantes elásticas descrevem a mesma intenção: dados dois números, recuperar o par restante sem rederivar a mecânica do contínuo. Esta capacidade é esse conversor. Ela não calcula E como tensão dividida por deformação, nem ν a partir das deformações lateral e axial; essas são intenções de busca diferentes, cobertas por ferramentas dedicadas de tensão-deformação.

Aqui os quatro símbolos são tratados como um conjunto isotrópico, e o trabalho é completar o conjunto a partir do par que você já conhece.

Contrato de entrada, as seis combinações e o limite de Poisson

Cada módulo precisa ser um número finito estritamente positivo em uma unidade de tensão consistente: pascals, gigapascals ou libras por polegada quadrada são aceitáveis, desde que E, G e K compartilhem essa unidade. O coeficiente de Poisson é adimensional. Cadeias numéricas são aceitas.

Depois de calcular o par faltante, o coeficiente de Poisson é conferido com a janela termodinâmica de um sólido isotrópico estável: precisa ficar estritamente entre menos um e um meio. Valores fora desse intervalo, inclusive o limite incompressível ν igual a 0.5 em que o módulo volumétrico diverge e o limite auxético ν igual a menos um em que o módulo de cisalhamento diverge, são rejeitados em vez de devolver Infinity.

Pares inconsistentes que implicam um coeficiente de Poisson fora da janela — por exemplo E maior ou igual a três G — são rejeitados com a mesma mensagem. O sucesso devolve as quatro constantes, uma string known com os dois campos de entrada e uma string formula com as identidades usadas. Os resultados são arredondados a doze algarismos significativos para que os goldens permaneçam estáveis entre motores JavaScript.

A validação falha não é cobrada.