Calculadora de expansão Prandtl-Meyer

Machs subsônicos são rejeitados com invalid_input porque um leque desse tipo não existe abaixo de Mach um. Chamadas de API bem-sucedidas custam US$ 0,002.

O que o ângulo de expansão de Prandtl-Meyer significa e quais dois números você deve enviar

Entregar mach, gamma, expansion_angle_deg, expansion_angle_rad, mach_angle_deg, nu_max_deg, remaining_expansion_deg, formula e method como JSON facilita colar o resultado em notas, comparar em testes automatizados ou reutilizar entre idiomas sem reimplementar raízes e arctangentes. O mach devolvido é o Mach após a expansão associado a ν(M) a partir de um arranque sônico, de modo que o ângulo e o número de Mach viajam juntos num único payload.

Contrato de entrada, a identidade em forma fechada e o comportamento de erro

Se mach for menor que um o mecanismo rejeita o pedido porque a função de expansão de Prandtl-Meyer é indefinida abaixo de 1 — uma corrente subsônica não sustenta este leque isentrópico centrado, e devolver um ângulo complexo seria um sucesso desonesto. Se gamma for um ou menor, os termos de raiz quadrada da identidade são indefinidos ou imaginários, e esse caso também é rejeitado. Os valores são arredondados a doze casas para que os exemplos canônicos coincidam byte a byte entre motores JavaScript. Não há conversão de unidades, nem tabela de gás real, nem inversão do Mach dado um ângulo de parede; é a avaliação definicional de Prandtl-Meyer a partir de M e γ. Envie um corpo JSON POST com dois números finitos obrigatórios: mach, o Mach inicial igual ou superior a um, e gamma, a razão de calores específicos estritamente maior que um. Cada campo pode chegar como número JSON ou como cadeia numérica; campos ausentes, cadeias vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo, e a validação falha não é cobrada. Aliases são aceitos: M, m1, mach_number, mach1 e mach_in para mach; g, gam, kappa, heat_capacity_ratio e ratio_of_specific_heats para gamma. No sucesso o corpo ecoa mach e gamma, depois informa expansion_angle_deg e expansion_angle_rad a partir da identidade do livro: ν(M) igual à raiz de (γ mais um) sobre (γ menos um), vezes arctan da raiz de ((γ menos um) sobre (γ mais um) vezes (M ao quadrado menos um)), menos arctan da raiz de (M ao quadrado menos um). Campos companheiros: mach_angle_deg igual a arcsin de um sobre M em graus, nu_max_deg o limite de deflexão ao vácuo, remaining_expansion_deg igual a ν_max menos ν(M), mais os rótulos formula e method. Exemplo: mach igual a dois e gamma igual a 1.4 produz um ângulo de expansão de cerca de 26.38 graus, um ângulo de Mach de exatamente 30 graus e uma deflexão restante de cerca de 104 graus antes do vácuo.

Onde uma API de expansão de Prandtl-Meyer ganha o próprio espaço

Salas de aula e laboratórios de escoamento compressível usam uma calculadora de expansão de Prandtl-Meyer para que aprendizes confiram ν(M) e o ângulo de Mach com números de Mach supersônicos e razões de calores específicos arbitrários, sem erros de sinal nas tangentes inversas. A validação falha não consome saldo. Geradores de preparação para provas precisam de um oráculo determinístico que marque Mach abaixo de um como invalid_input em vez de devolver em silêncio um NaN que um avaliador defeituoso poderia tratar como acerto. Projetistas de bocais e tomadas, cadernos do método das características e ferramentas de diagrama de ondas precisam do ângulo de expansão, do Mach após a expansão, de ν_max e da deflexão restante até o vácuo como JSON estável para fixar em testes. Como a implementação é parse de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha o Mach em um ou mais, gamma acima de um, fixe expansion_angle_deg arredondado nos testes e você obtém ângulos de deflexão isentrópica reproduzíveis para exercícios, plugins LMS e workers na borda, sem montar uma biblioteca completa de dinâmica dos gases.