Elastizitätskonstanten

Die lineare isotrope Elastizität ist vollständig durch zwei unabhängige elastische Konstanten beschrieben. Werkstoffhandbücher mischen den Elastizitätsmodul E, den Schubmodul G, den Kompressionsmodul K und die Poissonzahl ν, während Finite-Elemente-Karten oft das Paar verlangen, das der Solver erwartet, nicht das, das der Zugversuch geliefert hat.

Was die vier isotropen Konstanten bedeuten und warum zwei genügen

In der linearen isotropen Elastizität hat ein homogener Festkörper keine Vorzugsrichtung, daher schrumpft sein Steifigkeitstensor auf zwei unabhängige Skalare. Vier gängige Namen dieser Skalare stehen in Handbüchern, Finite-Elemente-Karten und Laborberichten: der Elastizitätsmodul E, auch E-Modul genannt; der Schubmodul G; der Kompressionsmodul K; und die Poissonzahl ν. Es sind nicht vier unabhängige Werkstoffeigenschaften.

Je zwei bestimmen die beiden anderen durch algebraische Identitäten, die aus dem Hookeschen Gesetz in drei Dimensionen folgen: E entspricht zwei G mal eins plus ν, E entspricht drei K mal eins minus zwei ν, und E entspricht neun K G geteilt durch drei K plus G. Eine Zugprobe liefert oft E und ν; ein Ultraschallimpuls oft G und K; eine Kompressibilitätsstudie K; ein Torsionsstab G.

Suchanfragen wie Rechner für Elastizitätskonstanten, Elastizitätsmodul in Schubmodul umrechnen, Kompressionsmodul aus der Poissonzahl und isotroper Konstantenumrechner meinen dieselbe Absicht: aus zwei Zahlen das restliche Paar zurückgewinnen, ohne Kontinuumsmechanik neu abzuleiten. Diese Fähigkeit ist genau dieser Umrechner. Sie berechnet E nicht als Spannung geteilt durch Dehnung und ν nicht aus Quer- und Axialdehnung; das sind andere Suchabsichten, die eigene Spannungs-Dehnungs-Werkzeuge bedienen.

Hier gelten die vier Symbole als isotrope Menge, und die Aufgabe besteht darin, die Menge aus dem Paar zu vervollständigen, das Sie bereits kennen.

Eingabevertrag, die sechs Paarungen und die Poisson-Schranke

Jeder Modul muss eine streng positive endliche Zahl in einer konsistenten Spannungseinheit sein — Pascal, Gigapascal oder Pfund pro Quadratzoll sind zulässig, sofern E, G und K dieselbe Einheit teilen. Die Poissonzahl ist dimensionslos. Numerische Zeichenketten werden akzeptiert.

Nach Berechnung des fehlenden Paars wird die Poissonzahl gegen das thermodynamische Fenster eines stabilen isotropen Festkörpers geprüft: Sie muss streng zwischen minus eins und einhalb liegen. Werte außerhalb dieses Intervalls, einschließlich der inkompressiblen Grenze ν gleich 0.5, an der der Kompressionsmodul divergiert, und der auxetischen Schranke ν gleich minus eins, an der der Schubmodul divergiert, werden abgelehnt statt Infinity zurückzugeben. Inkonsistente Paare, die eine Poissonzahl außerhalb des Fensters implizieren — zum Beispiel E größer oder gleich drei G — werden mit derselben Meldung abgelehnt.

Bei Erfolg kommen alle vier Konstanten, eine known-Zeichenkette mit den zwei Eingabefeldern und eine formula-Zeichenkette der verwendeten Identitäten zurück. Ergebnisse werden auf zwölf signifikante Stellen gerundet, damit goldens über JavaScript-Engines stabil bleiben. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.