Radiometrisches Alter

Die radiometrische Datierung wandelt ein gemessenes Eltern-Tochter-Isotopeninventar und eine bekannte Zerfallskonstante in ein Alter in derselben Zeiteinheit wie der Kehrwert von λ um. Geologen, Geochemiker und Studierende brauchen eine reproduzierbare Altersgleichung für geschlossene Systeme, die klar fehlschlägt, wenn der Logarithmus undefiniert ist, statt NaN oder eine stillschweigend negative Zeit zurückzugeben. Dieser radiometrische Altersrechner nimmt das Eltern-Tochter-Verhältnis R gleich verbleibendem Elternisotop über radiogener Tochter und die Zerfallskonstante λ entgegen, wendet t gleich eins über λ mal dem natürlichen Logarithmus von eins plus Tochter über Eltern an und liefert Alter, die abgeleitete Halbwertszeit ln zwei über λ sowie das Zwischenargument des Logarithmus für Prüfpfade.

Was das radiometrische Alter aussagt

In einem geschlossenen System zerfällt ein radioaktives Mutterisotop zu einem stabilen Tochterisotop, ohne dass Material hinzukommt oder verloren geht. Je mehr Tochter sich im Verhältnis zur verbliebenen Mutter angesammelt hat, desto älter ist die Probe. Der Rechner nimmt dafür das Verhältnis von Mutter zu Tochter und die Zerfallskonstante λ des Mutterisotops. Das Alter ergibt sich aus eins geteilt durch λ, multipliziert mit dem natürlichen Logarithmus von eins plus Tochter durch Mutter. Es erscheint in der Zeiteinheit, deren Kehrwert λ hat: Geben Sie λ pro Jahr an, erhalten Sie Jahre; pro Million Jahre ergibt Millionen Jahre.

So lesen Sie das Ergebnis und vermeiden Fehler

Ein Verhältnis von 1 bedeutet gleich viel Mutter und Tochter und damit genau eine Halbwertszeit. Ein sehr großes Verhältnis zeigt, dass kaum Tochter entstanden ist; ein kleines positives Verhältnis steht für viele Halbwertszeiten. Typische Fehler sind ein umgedrehtes Verhältnis, also Tochter durch Mutter statt Mutter durch Tochter, und eine Zerfallskonstante in einer anderen Zeiteinheit als angenommen. Die Formel setzt ein geschlossenes System voraus und berücksichtigt weder anfänglich vorhandene Tochter noch Verluste oder Zugewinne durch offene Prozesse. Für Isochronen oder Mehrisotopensysteme brauchen Sie spezialisierte Verfahren.

Die Altersgleichung im geschlossenen System und die Bedeutung des Verhältnisses

In einem geschlossenen System, in dem ein radioaktives Elternisotop zu einer stabilen radiogenen Tochter zerfällt und weder Eltern- noch Tochterisotop durch offene Prozesse verloren oder gewonnen wird, sind das verbleibende Elterninventar P und das angesammelte Tochterinventar D durch exponentiellen Zerfall verknüpft. Die Lehrbuch-Altersgleichung formt dieses Gesetz um zu t gleich eins über λ mal dem natürlichen Logarithmus von eins plus D über P, wobei λ die Zerfallskonstante des Elternisotops in reziproken Zeiteinheiten ist.

Diese Fähigkeit nimmt das Eltern-Tochter-Isotopenverhältnis R als P geteilt durch D, sodass Tochter über Eltern der Kehrwert eins über R ist, und setzt ein, um t gleich eins über λ mal ln von eins plus eins über R zu erhalten.

Ein Verhältnis von eins bedeutet gleiche Eltern- und Tochterinventare und damit ein Alter von einer Halbwertszeit bei passender λ; ein sehr großes R bedeutet wenig angesammelte Tochter und das Alter nähert sich null; ein kleines positives R bedeutet, dass der Großteil des Elternisotops zerfallen ist und das Alter viele Halbwertszeiten umfasst. Der natürliche Logarithmus ist nur für ein streng positives Argument definiert, daher muss eins plus D über P größer als null sein.

Wenn R null ist, ist der Kehrwert undefiniert; wenn R negativ ist oder das Log-Argument auf null oder darunter treibt, hat die Altersgleichung für dieses Eingabepaar keine reelle Lösung. Die Zerfallskonstante muss streng positiv sein: eine nicht positive λ würde Wachstum umkehren oder durch null teilen und liegt außerhalb des physikalischen radiometrischen Altersmodells dieses Endpunkts.