Halbwertszeit-Rechner
Beginnen Sie mit 100 Einheiten und einer Halbwertszeit von 10: Nach 20 Zeiteinheiten sind noch 25 übrig, 75 sind zerfallen. Geben Sie Anfangsmenge, Halbwertszeit und verstrichene Zeit in derselben Einheit ein und sehen Sie den Rest. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anfangsmenge
- 100
- Halbwertszeit
- 10
- Verstrichene Zeit
- 20
- Restmenge
- 25
- Zerfallen
- 75
- Restanteil
- 0,25
- Restprozent
- 25
Der Halbwertszeit-Zerfall beschreibt, wie ein radioaktives Nuklid, ein pharmazeutischer Tracer oder jedes Inventar erster Ordnung in jedem festen Zeitintervall die Hälfte seiner Menge verliert. Die klassische Beziehung lautet N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½), sodass nach einer Halbwertszeit die Hälfte verbleibt, nach zwei ein Viertel, und so weiter ohne Tabellen für jedes Isotop.
Wie der Zerfall mit der Halbwertszeit funktioniert
Bei einem Zerfall erster Ordnung verliert eine Menge in jedem festen Zeitabschnitt die Hälfte dessen, was noch vorhanden ist. Diesen Abschnitt nennt man Halbwertszeit. Die Restmenge folgt N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½): Nach einer Halbwertszeit bleibt die Hälfte, nach zwei ein Viertel, und ohne verstrichene Zeit bleibt alles. Die Regel gilt für radioaktive Nuklide ebenso wie für einen medizinischen Tracer oder einen Arzneistoff, ohne dass Sie für jedes Isotop eine Tabelle brauchen.
Ein Beispiel und typische Fehler
Starten Sie mit 100 Einheiten, einer Halbwertszeit von 10 und einer verstrichenen Zeit von 20 in derselben Zeiteinheit. Das sind 2 Halbwertszeiten, es bleiben 25, zerfallen sind 75, also 25 Prozent Rest. Der häufigste Fehler ist das Mischen von Zeiteinheiten, etwa die Halbwertszeit in Stunden und die Zeit in Tagen. Die Mengeneinheit ist frei wählbar, solange Sie sie nicht mittendrin wechseln. Negative Zeiten werden abgelehnt, und eine Halbwertszeit von null oder darunter ebenso.
Wie exponentieller Halbwertszeit-Zerfall funktioniert und welche Eingaben zu senden sind
Formulieren Sie das Problem mit einer einzigen konsistenten Zeiteinheit für Halbwertszeit und verstrichene Zeit sowie einer einzigen konsistenten Mengeneinheit für die Anfangsmenge—Gramm, Becquerel, Milligramm Wirkstoff oder beliebige Inventarzählungen funktionieren, solange Sie sie mitten in der Rechnung nicht mischen. Die bestimmende Formel lautet N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½). Nach genau einer Halbwertszeit ist die Restmenge die Hälfte des Starts; nach zwei Halbwertszeiten ein Viertel; nach null verstrichener Zeit noch die volle Anfangsmenge.
Die Anfangsmenge muss nicht negativ sein; die Halbwertszeit muss streng positiv sein, weil eine Null- oder Negativ-Halbwertszeit die Potenz in diesem Modell undefiniert oder unphysikalisch macht; die verstrichene Zeit muss nicht negativ sein, weil dieses Produkt nur Vorwärtszerfall modelliert. Identische Eingaben erzeugen stets identische Ausgaben, weil der Pfad reine Arithmetik ohne Netzaufruf, ohne Modell, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr ist. Unterrichtsbeispiele umfassen, wie viel von einer 100-Milligramm-Probe nach zwei Halbwertszeiten von je 10 Einheiten übrig bleibt, oder welcher Aktivitätsanteil nach drei Halbwertszeiten eines Diagnoseisotops verbleibt.
Anwendungsfälle
Radiopharmazie- und Tracer-Vorbereitungsblätter
Techniker geben kalibrierte Aktivität, Isotop-Halbwertszeit und Zeit bis zur Verabreichung ein; der Rechner liefert die Restaktivität für Dosisplanungsblätter.
Häufige Fragen
Müssen Halbwertszeit und verstrichene Zeit dieselben Einheiten haben?
Ja. Die Engine behandelt beide als reine Zahlen und rechnet weder Tage in Stunden noch Jahre in Sekunden um. Halten Sie sie selbst in derselben Zeiteinheit.
Welche Formel verwendet der Rechner?
N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½). Nach einer Halbwertszeit bleibt die Hälfte; nach zwei Halbwertszeiten bleibt ein Viertel.
Was passiert, wenn die verstrichene Zeit negativ ist?
Die Eingabe wird abgelehnt. Der Rechner rechnet den Zerfall nur vorwärts in der Zeit, eine negative Zeit würde die Physik rückwärts laufen lassen. Sie erhalten stattdessen einen klaren Hinweis.
Kann der Rechner Zerfallsreihen oder eine Halbwertszeit aus Messwerten bestimmen?
Nein. Er beschreibt eine Substanz mit einer Halbwertszeit, die vorwärts zerfällt. Bei einer Zerfallsreihe rechnen Sie jede Spezies einzeln, und eine Halbwertszeit aus Messpunkten ermitteln Sie vorher anderweitig.
Welche Mengeneinheiten kann ich verwenden?
Jede, solange sie von Anfang bis Ende gleich bleibt: Gramm, Becquerel, Milligramm eines Arzneistoffs oder einfache Zählwerte. Das Ergebnis erscheint in der Einheit der Anfangsmenge.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/half-life \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"initial_quantity":100,"half_life":10,"elapsed_time":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/half-life", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"initial_quantity": 100,
"half_life": 10,
"elapsed_time": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/half-life",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"initial_quantity": 100,
"half_life": 10,
"elapsed_time": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/half-life", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"initial_quantity":100,"half_life":10,"elapsed_time":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"initial_quantity":100,"half_life":10,"elapsed_time":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/half-life", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"initial_quantity": 100,
"half_life": 10,
"elapsed_time": 20
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.half_life",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert eine Anfangsmenge, eine positive Halbwertszeit und eine nicht negative verstrichene Zeit in passenden Einheiten, liefert die Restmenge zusammen mit Restanteil, Restprozent, zerfallener Menge und verstrichenen Halbwertszeiten und lehnt negative Zeit mit einem klaren invalid_input-Fehler ab, damit Pipelines die Physik nicht versehentlich rückwärts ausführen.
Wie exponentieller Halbwertszeit-Zerfall funktioniert und welche Eingaben zu senden sind
Senden Sie JSON mit den Pflichtfeldern initial_quantity, half_life und elapsed_time als endliche Zahlen oder numerische Zeichenketten. Dokumentierte Aliasse wie N0, amount, t_half, halfLife, time und elapsed werden akzeptiert, damit Clientcode Laboreinglisch sprechen kann, ohne jeden Schlüssel umzubenennen. Negative verstrichene Zeit scheitert mit invalid_input statt Wachstum in die Vergangenheit zu extrapolieren.
Die Antwort lesen: Restmenge, Anteile und verstrichene Halbwertszeiten
Bei Erfolg spiegelt die Antwort die drei Eingaben wider und fügt remaining als primäres N(t)-Ergebnis nach stabiler Gleitkomma-Rundung hinzu. Validierungsfehler wie negative Zeit nennen das betroffene Feld, damit Techniker einen Vorzeichenfehler ohne Stack-Trace korrigieren. Der Wert decayed ist die absolute verlorene Menge, gleich Anfangsmenge minus remaining, sodass Inventar-UIs sowohl verbliebenen als auch verbrauchten Bestand ohne zweite Subtraktion anzeigen können. fraction_remaining ist remaining geteilt durch die Anfangsmenge, wenn der Start positiv ist, und percent_remaining multipliziert diesen Anteil mit einhundert für menschenorientierte Dashboards. half_lives_elapsed entspricht verstrichener Zeit geteilt durch Halbwertszeit und ist der Exponent unter der Einhalb-Potenz, nützlich wenn Korrektursoftware den Zwischenschritt prüft, den Studierende auf Papier schreiben. Das Feld formula wiederholt N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½), und method ist stets exponential_half_life, damit nachgelagerte Router ohne Form-Schnüffeln verzweigen können. Verwenden Sie remaining allein, wenn ein Formular nur die Endmasse oder -aktivität braucht; verwenden Sie fraction_remaining und half_lives_elapsed, wenn ein Arbeitsblatt die Zwischenrechnung zeigen muss; verwenden Sie das vollständige Objekt, wenn ein Vorbereitungsblatt Start, Zeit, Halbwertszeit und Ende zusammen druckt. Fehlende Felder, nicht endliche Zahlen, nicht positive Halbwertszeit und negative Anfangsmenge lösen ebenfalls invalid_input aus und werden nach Ablehnung durch die Engine nicht berechnet.
API-Nutzung, Preise, Laborabläufe und praktische Grenzen
Rufen Sie den kostenlosen Browser-Halbwertszeit-Rechner für Hausaufgabenprüfungen, Vorführungen und schnelle nuklearmedizinische oder umweltbezogene Inventarschätzungen auf, ohne eine Potenzformel in einer Tabellenkalkulation zu installieren. Koppeln Sie diesen Endpunkt mit Einheitenumrechnungs-Helfern in Ihrer eigenen Pipeline, wenn der nächste Schritt die Umrechnung von Tagen in Stunden ist, damit Halbwertszeit und verstrichene Zeit dieselbe Skala teilen. Mehrnuklid-Ketten, verzweigter Zerfall und Halbwertszeit-Schätzung aus Messpunkten liegen außerhalb des Geltungsbereichs dieses einfachen exponentiellen Vorwärtsmodells—führen Sie einen Aufruf pro Spezies aus oder fitten Sie die Halbwertszeit woanders und rufen Sie dann diesen Rechner auf, um die Restmenge zu projizieren. Senden Sie einen JSON-Body mit initial_quantity, half_life und elapsed_time als Zahlen oder numerische Zeichenketten in passenden Einheiten. Nutzen Sie die Prepaid-API, wenn eine LIMS-Integration, Tutorplattform, Radiopharmazie-Planer oder Überwachungsskript einen stabilen Vertrag unter KIT-Saldo zu $0.002 pro erfolgreichem Element braucht; Validierungsfehler verbrauchen nach Ablehnung durch die Engine niemals Saldo. Autoren, die SDK ausliefern, können die drei Eingaben auf beschriftete Felder Anfangsmenge, Halbwertszeit und verstrichene Zeit mit automatisch ausgefülltem remaining abbilden—dieselben Spalten, die Studierende schreiben, wenn sie N(t) = N0 × (1/2)^(t / t½) von Hand auf Papier anwenden.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungsprüfung
Studierende berechnen die restliche Masse oder Aktivität nach einer gegebenen Anzahl von Halbwertszeiten und vergleichen mit strukturiertem JSON, mit klarem Fehler bei versehentlich negativer verstrichener Zeit.
Umweltinventar und Lehr-Apps
Skripte und Curriculum-Tools rufen einen stabilen Prepaid-Endpunkt auf, statt die exponentielle Halbwertszeit-Arithmetik in jeder Sprache und Tabellenkalkulation neu zu implementieren.
Technische Fragen
Wie berechne ich die Restmenge mit diesem Halbwertszeit-Rechner?
Senden Sie JSON mit initial_quantity, half_life und elapsed_time (zum Beispiel 100, 10 und 20). Die Antwort enthält remaining, fraction_remaining, percent_remaining und half_lives_elapsed.
Was passiert bei negativer verstrichener Zeit?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Diese Fähigkeit implementiert nur exponentiellen Vorwärtszerfall; negative Zeit wird abgelehnt und nicht berechnet.
Ist der Halbwertszeit-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Saldo zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.