Constantes élastiques
Pour l'acier, un module d'Young de 200 GPa et un coefficient de Poisson de 0,3 suffisent à fixer aussi les modules de cisaillement et de compressibilité. Saisissez deux des quatre constantes élastiques et obtenez les deux autres, vérifiées selon le domaine stable. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Module d'élasticité
- 200
- Coefficient de Poisson
- 0,3
- Module de cisaillement
- 76,9230769231
- Module de compressibilité
- 166,666666667
- Connus
- elastic_modulus+poisson_ratio
L'élasticité linéaire isotrope est entièrement décrite par deux constantes élastiques indépendantes. Les manuels de matériaux mêlent le module d'Young E, le module de cisaillement G, le module de compressibilité K et le coefficient de Poisson ν, alors que les cartes d'éléments finis demandent souvent la paire qu'attend le solveur plutôt que celle qu'a fournie l'essai sur éprouvette.
Ce que signifient les quatre constantes isotropes et pourquoi deux suffisent
En élasticité linéaire isotrope, un solide homogène n'a pas de direction privilégiée, si bien que son tenseur de rigidité se réduit à deux scalaires indépendants. Quatre noms courants de ces scalaires apparaissent dans les manuels, les cartes d'éléments finis et les rapports de laboratoire : le module d'Young E, aussi appelé module d'élasticité ; le module de cisaillement G ; le module de compressibilité K ; et le coefficient de Poisson ν. Ce ne sont pas quatre propriétés matériaux indépendantes.
Deux quelconques déterminent les deux autres par des identités algébriques issues de la loi de Hooke en trois dimensions : E égale deux G fois un plus ν, E égale trois K fois un moins deux ν, et E égale neuf K G divisé par trois K plus G. Une éprouvette de traction rapporte souvent E et ν ; une impulsion ultrasonore rapporte souvent G et K ; une étude de compressibilité rapporte K ; une barre de torsion rapporte G.
Des requêtes comme calculateur de constantes élastiques, convertir le module d'Young en module de cisaillement, module de compressibilité depuis le coefficient de Poisson et convertisseur isotrope de constantes élastiques décrivent la même intention : à partir de deux nombres, retrouver la paire manquante sans redériver la mécanique des milieux continus. Cette capacité est ce convertisseur. Elle ne calcule pas E comme contrainte divisée par déformation, ni ν à partir des déformations latérale et axiale ; ce sont d'autres intentions de recherche, servies par des outils contrainte-déformation dédiés.
Ici les quatre symboles forment un jeu isotrope, et le travail consiste à le compléter à partir de la paire que vous connaissez déjà.
Contrat d'entrée, les six appariements et la borne de Poisson
Chaque module doit être un nombre fini strictement positif dans une unité de contrainte cohérente : pascals, gigapascals ou livres par pouce carré conviennent tant que E, G et K partagent cette unité. Le coefficient de Poisson est sans dimension. Les chaînes numériques sont acceptées.
Une fois la paire manquante calculée, le coefficient de Poisson est contrôlé contre la fenêtre thermodynamique d'un solide isotrope stable : il doit se situer strictement entre moins un et un demi. Les valeurs hors de cet intervalle, y compris la limite incompressible ν égale à 0.5 où le module de compressibilité diverge et la borne auxétique ν égale à moins un où le module de cisaillement diverge, sont rejetées plutôt que de renvoyer Infinity.
Les paires inconsistantes qui impliquent un coefficient de Poisson hors fenêtre — par exemple E supérieur ou égal à trois G — sont rejetées avec le même message. Le succès renvoie les quatre constantes, une chaîne known nommant les deux champs d'entrée, et une chaîne formula pour les identités utilisées. Les résultats sont arrondis à douze chiffres significatifs afin que les goldens restent stables d'un moteur JavaScript à l'autre.
Une validation échouée n'est pas facturée.
Cas d’usage
De E et ν de catalogue vers G et K pour éléments finis
Prenez le module d'Young en traction et le coefficient de Poisson d'une fiche, et obtenez les modules de cisaillement et de compressibilité qu'attend une carte élastique isotrope.
G et K ultrasonores confrontés à E et ν de traction
Convertissez les modules de cisaillement et de compressibilité de laboratoire en E et coefficient de Poisson, puis comparez-les à l'essai sur éprouvette du même solide isotrope.
Enseigner les identités isotropes avec la borne sur ν
Montrez aux étudiants que deux quelconques parmi E, G, K et ν déterminent le reste, et qu'un coefficient de Poisson hors de moins un à un demi ne décrit pas un solide isotrope stable.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le coefficient de Poisson vaut 0.5 ou descend sous −1 ?
Pour un solide isotrope stable, le coefficient de Poisson doit se situer strictement entre −1 et 0.5 ; à 0.5 le module de compressibilité diverge (limite incompressible) et à −1 le module de cisaillement diverge.
Quelles unités les modules d'Young, de cisaillement et de compressibilité doivent-ils utiliser ?
Toute unité de contrainte cohérente (Pa, GPa, psi, etc.). E, G et K doivent partager cette unité ; le coefficient de Poisson est sans dimension. La réponse reprend l'unité que vous avez envoyée.
Comment calcule-t-on G et K à partir de E et du coefficient de Poisson ?
G = E / (2(1+ν)) et K = E / (3(1−2ν)). Les cinq autres appariements utilisent les identités isotropes équivalentes entre E, G, K et ν.
Comment obtenir le module d'Young et le coefficient de Poisson à partir d'ultrasons ?
Un essai par impulsions ultrasonores donne en général les modules de cisaillement et de compressibilité. Saisissez-les dans la même unité de contrainte en laissant les deux autres vides : le calculateur renvoie le module d'Young et le coefficient de Poisson.
Pourquoi mon couple de valeurs est-il refusé comme incohérent ?
Certains couples impliquent un coefficient de Poisson hors du domaine stable, entre moins un et un demi. Un module d'Young égal ou supérieur à trois fois le module de cisaillement, par exemple, ne peut pas correspondre à un solide isotrope stable.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"elastic_modulus":200,"E":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"elastic_modulus": 200,
"E": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"elastic_modulus": 200,
"E": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"elastic_modulus":200,"E":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"elastic_modulus":200,"E":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/elastic-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"elastic_modulus": 200,
"E": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.elastic_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de constantes élastiques accepte exactement deux champs parmi elastic_modulus, shear_modulus, bulk_modulus et poisson_ratio, applique les identités isotropes fermées et renvoie les deux restantes avec la paire connue et la formule utilisée. Le coefficient de Poisson doit se situer strictement entre moins un et un demi ; les valeurs hors de cette fenêtre thermodynamique rendent les modules restants non finis et échouent avec invalid_input.
Contrat d'entrée, les six appariements et la borne de Poisson
Envoyez un objet JSON qui contient exactement deux des quatre champs elastic_modulus, shear_modulus, bulk_modulus et poisson_ratio. Les alias E, youngs_modulus, G, mu, K, kappa, nu et poissons_ratio se ramènent aux noms canoniques. Zéro, une, trois ou quatre constantes fournies échouent avec invalid_input, car le problème isotrope est alors sous-spécifié ou sur-spécifié.
Où les ingénieurs utilisent la conversion, limites et tarif
Les flux typiques comprennent la correspondance de valeurs acier de manuel, par exemple E égal à deux cents gigapascals et ν égal à 0.3, vers les modules de cisaillement et de compressibilité ; la récupération de E et ν depuis G et K ultrasonores ; et le rejet d'un ν de type caoutchouc égal à 0.5 afin qu'un matériau incompressible ne reçoive pas en silence un module de compressibilité fini inventé. N'envoyez pas d'unités mélangées, de matrices de rigidité anisotropes, de tables dépendantes de la température ni de spectres viscoélastiques : ce point d'entrée n'est que la conversion isotrope fermée. Utilisez l'API lorsqu'une base matériaux, un préprocesseur d'éléments finis ou un cahier de laboratoire doit convertir de nombreuses paires sous un même contrat. Chaque appel réussi est un élément facturable à $0.002 ; une entrée invalide ne consomme pas le solde. Épinglez le JSON arrondi dans vos tests, gardez le coefficient de Poisson entre moins un et un demi, et vous obtenez des constantes élastiques reproductibles pour l'enseignement, les notes de conception et l'automatisation, sans dresser votre propre bibliothèque de mécanique des milieux continus.
Questions techniques
Quelles deux constantes élastiques puis-je saisir ?
N'importe quelle paire parmi elastic_modulus (E), shear_modulus (G), bulk_modulus (K) et poisson_ratio (ν). Le calculateur renvoie les deux autres. Fournir moins ou plus de deux constantes échoue avec invalid_input.
Combien coûte le calculateur de constantes élastiques ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.