Calculadora de firma prima
Muestra la forma de la factorización en primos de un número sin los primos: 360 = 2³ × 3² × 5 tiene firma [3, 2, 1]. Los exponentes se ordenan de mayor a menor, así que 12 y 18 dan los dos [2, 1]. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 360
- Firma
- 3, 2, 1
Una firma prima describe la forma de la factorización prima de un entero sin conservar las bases primas. Se factoriza el número, se recopilan los exponentes positivos y se ordenan de forma descendente. Por ejemplo, 360 es 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5, por lo que su firma es [3, 2, 1]. Resulta útil cuando importa la estructura de la factorización y no los primos concretos.
Qué representa una firma prima
Todo entero positivo mayor que uno posee una factorización prima única, salvo el orden en que se escriban los factores. Si n es p1 elevado a e1, multiplicado por p2 elevado a e2 y así sucesivamente, su firma prima es el multiconjunto de exponentes e1, e2 y los restantes, dispuesto por convenio de mayor a menor. Las bases desaparecen y solo queda la forma multiplicativa.
Así, 12 es 2 al cuadrado por 3 y 18 es 2 por 3 al cuadrado; ambos tienen la firma [2, 1], aunque los exponentes correspondan a bases distintas. En cambio, 64 tiene la firma [6], pues es una sola potencia prima. Ordenar es esencial: crea una representación canónica y permite comparar firmas iguales como arrays idénticos sin considerar el orden de los factores.
El entero 1 no tiene factores primos y, por tanto, recibe la firma vacía [], según el convenio de factorización vacía. La calculadora devuelve directamente ese array canónico y ofrece un invariante compacto sin mostrar ni conservar las bases primas.
Cómo introducir un número e interpretar la respuesta
Proporcione n como entero decimal positivo. Se acepta un número entero ordinario si está dentro del intervalo seguro de JavaScript; se recomienda una cadena decimal porque conserva cada dígito con exactitud y admite valores mayores dentro del límite publicado de 18 dígitos. La respuesta contiene n normalizado como cadena decimal y signature como array de exponentes enteros positivos en orden descendente.
Un primo devuelve [1], una potencia prima p elevada a k devuelve [k] y un compuesto libre de cuadrados devuelve una entrada 1 por cada factor primo distinto. El valor 1 produce un array vacío. Internamente, una división por tentativa determinista extrae cada exponente y una ordenación numérica descendente genera el multiconjunto canónico.
Ninguna red, elección aleatoria ni hora del sistema puede alterar el resultado, por lo que las llamadas repetidas son estables.
Por qué las firmas son útiles en teoría de números
Las firmas primas agrupan enteros según su patrón de factorización. Esta perspectiva sirve para estudiar funciones multiplicativas cuyos valores dependen solo de los exponentes, construir ejemplos de particiones, clasificar potencias perfectas o comparar propiedades estructurales sin atender a los primos presentes. La función de cantidad de divisores ilustra la idea: un entero con firma [e1, e2, ...] tiene como número de divisores positivos el producto de cada exponente más uno.
La firma también revela de inmediato si un número es primo, libre de cuadrados, una potencia prima, un cuadrado perfecto o, en general, una potencia k-ésima perfecta al examinar sus entradas. El profesorado puede separar el trabajo de factorizar del razonamiento sobre patrones de exponentes, mientras que programas de concursos y canalizaciones pueden usar el array compacto como clave de agrupación. Como la salida omite deliberadamente las bases primas, use una calculadora de factorización prima si necesita reconstruir n o inspeccionar sus divisores reales.
Qué puede hacer con ella
Clasificar formas de factorización
Agrupe enteros distintos que compartan el mismo patrón de exponentes, aunque cambien sus bases primas.
Estudiar funciones multiplicativas
Use el multiconjunto de exponentes como entrada compacta para contar divisores, comprobar potencias perfectas y aplicar fórmulas afines.
Crear casos deterministas
Genere arrays canónicos estables para ejercicios, concursos, cuadernos o canalizaciones de validación automática.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la firma prima de un entero?
Es el multiconjunto de exponentes de su factorización prima, ordenado de forma descendente y anotado sin las bases primas.
¿Cuál es la firma prima de 1?
Es el array vacío [] porque 1 tiene una factorización prima vacía. Se rechazan los valores inferiores a 1.
¿Dos números con la misma firma tienen los mismos factores?
No necesariamente. Comparten el patrón de exponentes, pero estos pueden pertenecer a bases primas diferentes.
¿Por qué se ordenan los exponentes?
El orden descendente crea una representación canónica, de modo que multiconjuntos equivalentes siempre producen arrays idénticos.
¿Cuánto cuesta la calculadora?
La versión del navegador funciona gratis y localmente.
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Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
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}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
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Límites
max_digits | 18 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
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Notas técnicas
Esta calculadora realiza el proceso de manera determinista para cualquier entero positivo admitido, devuelve JSON estructurado exacto y asigna a 1 la firma vacía.
Cómo introducir un número e interpretar la respuesta
También puede usar number o value como alias de n. Cero, negativos, fracciones, notación científica, separadores, campos ausentes y tamaños no admitidos fallan con invalid_input, sin aplicar convenciones engañosas.
Por qué las firmas son útiles en teoría de números
La calculadora del navegador funciona localmente y la API ofrece el mismo contrato determinista por $0.002 por elemento correcto.