Calculadora de assinatura prima
Mostra a forma da fatoração em primos de um número sem os primos: 360 = 2³ × 3² × 5 tem assinatura [3, 2, 1]. Os expoentes ficam em ordem do maior para o menor, então 12 e 18 dão os dois [2, 1]. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 360
- Assinatura
- 3, 2, 1
Uma assinatura prima registra o formato da fatoração em primos de um inteiro sem conservar as bases primas. Você fatora o número, reúne os expoentes positivos e os ordena do maior para o menor. Por exemplo, 360 é 2 ao cubo vezes 3 ao quadrado vezes 5, portanto sua assinatura é [3, 2, 1]. Ela é útil quando a estrutura da fatoração importa mais do que os primos específicos envolvidos.
O que uma assinatura prima representa
Todo inteiro positivo maior que um possui uma fatoração em primos única, exceto pela ordem em que os fatores são escritos. Se n for p1 elevado a e1, multiplicado por p2 elevado a e2 e assim por diante, sua assinatura prima será o multiconjunto dos expoentes e1, e2 e demais, colocado por convenção do maior para o menor. As bases desaparecem, restando apenas o formato multiplicativo.
Assim, 12 é 2 ao quadrado vezes 3 e 18 é 2 vezes 3 ao quadrado; ambos têm assinatura [2, 1], embora as bases recebam expoentes diferentes. Já 64 tem assinatura [6], pois é uma única potência prima. A ordenação é essencial: ela torna a representação canônica e permite comparar assinaturas iguais como arrays idênticos, sem considerar a ordem dos fatores.
O inteiro 1 não possui fatores primos e, portanto, recebe a assinatura vazia [], conforme a convenção da fatoração vazia. A calculadora devolve diretamente esse array canônico, oferecendo um invariante compacto sem expor nem manter as bases primas.
Como informar um número e interpretar a resposta
Forneça n como um inteiro decimal positivo. Um número inteiro comum é aceito quando está na faixa segura do JavaScript; uma string decimal é a forma recomendada porque preserva todos os dígitos com exatidão e também aceita valores maiores dentro do limite publicado de 18 dígitos. A resposta contém n normalizado como string decimal e signature como array de expoentes inteiros positivos em ordem decrescente.
Um número primo retorna [1], uma potência prima p elevada a k retorna [k] e um composto livre de quadrados retorna uma entrada 1 para cada fator primo distinto. O valor 1 retorna um array vazio. Internamente, a divisão por tentativa determinística extrai cada expoente, e uma ordenação numérica decrescente produz o multiconjunto canônico.
Nenhuma rede, escolha aleatória ou relógio pode alterar o resultado, portanto chamadas repetidas permanecem estáveis.
Por que assinaturas são úteis na teoria dos números
Assinaturas primas agrupam inteiros pelo padrão de fatoração. Essa perspectiva ajuda você a estudar funções multiplicativas cujos valores dependem somente dos expoentes, construir exemplos para partições, classificar potências perfeitas ou comparar propriedades estruturais sem considerar quais primos aparecem. A função de contagem de divisores ilustra a ideia: um inteiro com assinatura [e1, e2, ...] possui como número de divisores positivos o produto de cada expoente mais um.
A assinatura também mostra imediatamente se um número é primo, livre de quadrados, uma potência prima, um quadrado perfeito ou, de modo geral, uma potência k-ésima perfeita pela inspeção das entradas. Professores podem separar o ato de fatorar do raciocínio sobre padrões de expoentes, enquanto programadores de competições e pipelines usam o array compacto como chave de agrupamento. Como a saída omite as bases primas de propósito, use uma calculadora de fatoração em primos se precisar reconstruir n ou examinar seus divisores reais.
Casos de uso
Classificar formatos de fatoração
Agrupe inteiros diferentes que compartilham o mesmo padrão de expoentes, mesmo quando as bases primas são distintas.
Estudar funções multiplicativas
Use o multiconjunto de expoentes como entrada compacta para contagem de divisores, testes de potências perfeitas e fórmulas relacionadas.
Criar casos determinísticos
Gere arrays canônicos estáveis para exercícios, competições, notebooks ou pipelines de validação automatizada.
Perguntas frequentes
O que é a assinatura prima de um inteiro?
É o multiconjunto dos expoentes na fatoração em primos, ordenado de forma decrescente e registrado sem as bases primas.
Qual é a assinatura prima de 1?
É o array vazio [] porque 1 possui uma fatoração prima vazia. Valores menores que 1 são rejeitados.
Dois números com a mesma assinatura têm os mesmos fatores?
Não necessariamente. Eles têm o mesmo padrão de expoentes, mas esses expoentes podem pertencer a bases primas diferentes.
Por que os expoentes são ordenados?
A ordem decrescente cria uma representação canônica, para que multiconjuntos equivalentes sempre produzam arrays idênticos.
Quanto custa a calculadora?
A versão para navegador roda gratuitamente e de forma local.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": "360"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_signature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_digits | 18 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora executa esse processo de modo determinístico para qualquer inteiro positivo compatível, retorna JSON estruturado exato e considera que 1 tem assinatura vazia.
Como informar um número e interpretar a resposta
Você também pode usar number ou value como nomes alternativos de n. Zero, negativos, frações, notação científica, separadores, campos ausentes e tamanhos incompatíveis falham com invalid_input, sem criar uma convenção enganosa.
Por que assinaturas são úteis na teoria dos números
A calculadora do navegador roda localmente para exploração rápida, e a API fornece o mesmo contrato determinístico por US$ 0,002 por item concluído.