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素因数分解の指数配列計算

素数そのものを除いて、素因数分解の形だけを示します。360 = 2³ × 3² × 5の指数の並びは[3, 2, 1]です。指数は大きい順に並ぶため、12と18はどちらも[2, 1]になります。ブラウザで無料で使えます。

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入力した場合
N
360
結果
署名
3, 2, 1

素数シグネチャは、素数そのものを残さずに整数の素因数分解の形を表します。数を素因数分解し、正の指数を集めて降順に並べます。たとえば 360 は 2 の3乗、3 の2乗、5 の積なので、シグネチャは [3, 2, 1] です。1 のシグネチャは空配列です。どの素数が現れるかより、因数分解の構造が重要な場面で役立ちます。

素数シグネチャが表すもの

1 より大きい正の整数には、因数を記す順序を除けば一意の素因数分解があります。n が p1 の e1 乗、p2 の e2 乗などの積であるとき、素数シグネチャは指数 e1、e2 などの多重集合を大きい順に並べたものです。底となる素数は取り除かれ、乗法的な形だけが残ります。

たとえば 12 は 2 の2乗と 3 の積、18 は 2 と 3 の2乗の積なので、底への指数の割り当ては異なっても、どちらも [2, 1] です。一方、64 は1つの素数の6乗なので [6] です。並べ替えによって表現が正規化され、因数の順序を考慮せず同じシグネチャを同一の配列として比較できます。

1 には素因数がないため、空の素因数分解という規約に従い [] になります。この計算機は、素数の底を公開または保持せず、コンパクトな不変量である正規配列を直接返します。

数値の入力方法と応答の読み方

n には正の10進整数を指定してください。通常の数値は JavaScript の安全な整数範囲内で受け付けますが、各桁を正確に保持し、公表されている18桁の上限まで大きな値を扱える10進文字列を推奨します。応答には、正規化された10進文字列 n と、正の整数指数を降順に並べた配列 signature が含まれます。

素数は [1]、素数 p の k 乗は [k]、平方因子を持たない合成数は異なる素因数ごとに 1 を返します。内部では決定論的な試し割りで各指数を抽出し、数値の降順ソートで正規の多重集合を作ります。ネットワーク、乱数、時刻は結果に影響せず、同じ呼び出しは安定しています。

数論でシグネチャが役立つ理由

素数シグネチャは、整数を因数分解のパターンによって分類します。この見方は、値が指数だけで決まる乗法的関数の研究、分割の例の作成、完全べきの分類、現れる素数に依存しない構造的性質の比較に便利です。約数個数関数が典型例です。

シグネチャが [e1, e2, ...]の整数では、各指数に1を加えた値の積が正の約数の個数になります。各要素を調べれば、素数、平方因子を持たない数、素数べき、完全平方数、さらに一般的な完全 k 乗かどうかもすぐに分かります。

教育では素因数分解の作業と指数パターンの考察を分けられ、競技プログラムやデータ処理ではコンパクトな配列をグループ化キーにできます。出力は意図的に素数の底を省くため、n の復元や実際の約数の確認には素因数分解計算機をご利用ください。

因数分解の形を分類

素数の底が異なっても、同じ指数パターンを持つ整数をまとめて分類できます。

乗法的関数を研究

指数の多重集合を、約数個数、完全べき判定、関連する数論公式のコンパクトな入力として利用できます。

決定論的なテストを作成

演習、競技、ノートブック、自動検証処理向けに、安定した正規配列を生成できます。

整数の素数シグネチャとは何ですか?

素因数分解に現れる指数の多重集合を降順に並べ、素数の底を除いて記録したものです。

1 の素数シグネチャは何ですか?

1 の素因数分解は空なので、空配列 [] です。1 未満の値は受け付けません。

同じシグネチャの数は同じ因数を持ちますか?

必ずしも同じではありません。指数パターンは共通でも、指数が属する素数の底は異なる場合があります。

指数を並べ替えるのはなぜですか?

降順に並べると正規表現になり、同等の指数多重集合が常に同一の配列になります。

素数の指数の並びはどうなりますか?

素数は常に[1]で、素数pのk乗は[k]になります。たとえば64は[6]です。異なる素数の積では、含まれる素数ごとに1が並びます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":"360"}'
{
  "n": "360"
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_signature",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_digits18
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

この計算機は、対応する任意の正の整数について決定論的に処理し、正確な構造化 JSON を返します。

数値の入力方法と応答の読み方

n の別名として number と value も使用できます。1 は空配列です。 0、負数、分数、科学的記数法、区切り文字、欠落フィールド、未対応の大きさは、誤解を招く規約を作らず invalid_input で失敗します。

数論でシグネチャが役立つ理由

ブラウザー計算機はローカルで動作し、API も成功した1項目につき $0.002 で同じ決定論的契約を提供します。

計算機の料金はいくらですか?

ブラウザー版はローカルで無料実行できます。API は成功した1項目につき $0.002 で、無効な入力は結果を返さず拒否されます。

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