حاسبة توقيع العوامل الأولية
يعرض شكل تحليل العدد إلى عوامل أولية دون الأعداد الأولية نفسها: العدد 360 = 2³ × 3² × 5 توقيعه [3, 2, 1]. تُرتب الأسس من الأكبر إلى الأصغر، لذلك يعطي 12 و18 كلاهما [2, 1]. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 360
- التوقيع
- 3, 2, 1
يصف توقيع العوامل الأولية هيئة تحليل العدد الصحيح إلى عوامله الأولية من دون الاحتفاظ بالقواعد الأولية نفسها. يُحلل العدد، ثم تُجمع الأسس الموجبة وتُرتب ترتيبًا تنازليًا. فمثلًا، يساوي 360 حاصل ضرب 2 مرفوعًا للقوة 3 و3 مرفوعًا للقوة 2 و5، ولذلك يكون توقيعه [3, 2, 1]. وهي مفيدة حين تكون بنية التحليل أهم من الأعداد الأولية المحددة الداخلة فيه.
ما الذي يمثله توقيع العوامل الأولية
لكل عدد صحيح موجب أكبر من واحد تحليل فريد إلى عوامل أولية، باستثناء ترتيب كتابة العوامل. فإذا كان n يساوي p1 مرفوعًا للأس e1 مضروبًا في p2 مرفوعًا للأس e2 وهكذا، فإن توقيعه هو المجموعة المتعددة للأسس e1 وe2 وما يليهما، مرتبة اصطلاحًا من الأكبر إلى الأصغر. تختفي القواعد ولا يبقى سوى الشكل الضربي.
فالعدد 12 يساوي 2 تربيع مضروبًا في 3، والعدد 18 يساوي 2 مضروبًا في 3 تربيع؛ وكلاهما يحمل التوقيع [2, 1] رغم اختلاف إسناد الأسس إلى القواعد. أما 64 فتوقيعه [6] لأنه قوة لعدد أولي واحد. الترتيب ضروري لأنه يجعل التمثيل قياسيًا، فتُقارن التواقيع المتساوية كمصفوفات متطابقة من دون مراعاة ترتيب العوامل.
ليس للعدد 1 عوامل أولية، ولذلك يكون توقيعه المصفوفة الفارغة [] وفق اصطلاح التحليل الفارغ. تعيد الحاسبة هذه المصفوفة القياسية مباشرة، فتقدم ثابتًا موجزًا من دون كشف القواعد الأولية أو الاحتفاظ بها.
كيفية إدخال العدد وفهم الاستجابة
أدخلوا n بوصفه عددًا صحيحًا عشريًا موجبًا. يُقبل العدد العادي إذا كان ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، لكن يُنصح باستخدام سلسلة عشرية لأنها تحفظ كل رقم بدقة وتدعم قيمًا أكبر ضمن الحد المنشور البالغ 18 رقمًا. تحتوي الاستجابة على n بعد توحيده كسلسلة عشرية، وعلى signature كمصفوفة من الأسس الصحيحة الموجبة مرتبة تنازليًا.
يعيد العدد الأولي [1]، وتعيد القوة الأولية p مرفوعة إلى k القيمة [k]، ويعيد العدد المركب الخالي من المربعات قيمة 1 لكل عامل أولي مختلف. أما 1 فيعيد مصفوفة فارغة. يستخرج القسمة التجريبية الحتمية كل أس، ثم ينشئ الفرز العددي التنازلي المجموعة المتعددة القياسية.
ولا تؤثر الشبكة أو العشوائية أو الساعة في النتيجة، لذلك تظل الطلبات المتكررة ثابتة.
فائدة التواقيع في نظرية الأعداد
تجمع تواقيع العوامل الأولية الأعداد الصحيحة وفق نمط تحليلها. ويفيد هذا المنظور في دراسة الدوال الضربية التي تعتمد قيمها على الأسس وحدها، وبناء أمثلة للتقسيمات، وتصنيف القوى الكاملة، ومقارنة الخصائص البنيوية من دون الاهتمام بالأعداد الأولية الظاهرة. توضح دالة عدد القواسم الفكرة: فالعدد ذو التوقيع [e1, e2, ...]
يكون عدد قواسمه الموجبة حاصل ضرب كل أس بعد إضافة واحد إليه. ويكشف التوقيع فورًا أيضًا ما إذا كان العدد أوليًا، أو خاليًا من المربعات، أو قوة أولية، أو مربعًا كاملًا، أو قوة كاملة من الدرجة k عمومًا، وذلك بفحص عناصره. يستطيع المعلمون فصل عملية التحليل عن التفكير في أنماط الأسس، ويمكن لبرامج المسابقات ومسارات البيانات استخدام المصفوفة الموجزة مفتاحًا للتجميع.
ولأن المخرجات تحذف القواعد الأولية عمدًا، فاستخدموا حاسبة التحليل إلى عوامل أولية عند الحاجة إلى إعادة بناء n أو فحص قواسمه الفعلية.
حالات الاستخدام
تصنيف هيئات التحليل
اجمعوا الأعداد الصحيحة المختلفة التي تشترك في نمط الأسس نفسه، حتى إن اختلفت قواعدها الأولية.
دراسة الدوال الضربية
استخدموا مجموعة الأسس المتعددة مدخلًا موجزًا لعدد القواسم واختبارات القوى الكاملة والصيغ ذات الصلة.
إنشاء حالات حتمية
أنشئوا مصفوفات قياسية ثابتة للتمارين والمسابقات ودفاتر العمل ومسارات التحقق الآلي.
الأسئلة الشائعة
ما توقيع العوامل الأولية لعدد صحيح؟
هو المجموعة المتعددة لأسس التحليل إلى عوامل أولية، مرتبة تنازليًا ومسجلة من دون القواعد الأولية.
ما توقيع العوامل الأولية للعدد 1؟
هو المصفوفة الفارغة [] لأن تحليل 1 إلى عوامل أولية فارغ. وتُرفض القيم الأقل من 1.
هل للعددين ذوي التوقيع نفسه العوامل ذاتها؟
ليس بالضرورة؛ فهما يشتركان في نمط الأسس، لكن الأسس قد تنتمي إلى قواعد أولية مختلفة.
لماذا تُرتب الأسس؟
ينشئ الترتيب التنازلي تمثيلًا قياسيًا، فتنتج المجموعات المتعددة المتكافئة مصفوفات متطابقة دائمًا.
ما توقيع العدد الأولي؟
العدد الأولي يعطي دائمًا [1]، وقوة العدد الأولي p مرفوعًا إلى k تعطي [k]، فالعدد 64 يعيد [6]. أما حاصل ضرب أعداد أولية مختلفة فيعطي 1 لكل عدد أولي يحتويه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-signature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": "360"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_signature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 18 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تنفذ هذه الحاسبة العملية بصورة حتمية لكل عدد صحيح موجب مدعوم، وتعيد JSON منظمًا ودقيقًا، وتعد توقيع 1 مصفوفة فارغة.
كيفية إدخال العدد وفهم الاستجابة
ويمكن استخدام number أو value اسمين بديلين للحقل n. يفشل الصفر والأعداد السالبة والكسور والصيغة العلمية والفواصل والحقول المفقودة والأحجام غير المدعومة بالرمز invalid_input بدل اختراع اصطلاح مضلل.
فائدة التواقيع في نظرية الأعداد
تعمل حاسبة المتصفح محليًا، وتقدم API العقد الحتمي نفسه مقابل $0.002 لكل عنصر ناجح.
أسئلة تقنية
ما تكلفة الحاسبة؟
تعمل نسخة المتصفح محليًا ومجانًا. تبلغ تكلفة كل عنصر API ناجح $0.002، وتُرفض المدخلات غير الصالحة بلا نتيجة.