Calculadora del estadístico Durbin-Watson

Esta capacidad acepta una serie ordenada de residuos, calcula d = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² en una única pasada determinista y devuelve el estadístico junto con las sumas de apoyo, de modo que usted pueda auditar la aritmética sin conexión. Necesita al menos dos residuos finitos; las series vacías, de un solo elemento, no numéricas o todas cero se rechazan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.

Qué mide el estadístico Durbin-Watson

Después de ajustar una regresión lineal u otra paramétrica, el vector de residuos e_t = y_t − ŷ_t debería idealmente parecer ruido sin estructura si el modelo y los supuestos de muestreo se cumplen. La autocorrelación de primer orden significa que e_t tiende a seguir a e_{t−1}: residuos positivos grandes siguen a residuos positivos grandes, o la serie alterna de forma pautada. El numerador suma las diferencias sucesivas al cuadrado (e_t − e_{t−1})² desde t = 2 hasta n; el denominador es la suma de cuadrados de los residuos Σ e_t².

Cómo enviar los residuos y leer el resultado JSON

Las etiquetas de interpretación son solo bandas orientativas: por debajo de aproximadamente 1,5 sugiere autocorrelación positiva, por encima de aproximadamente 2,5 sugiere autocorrelación negativa, y la banda intermedia sugiere poca estructura de primer orden; no son decisiones formales de prueba de hipótesis. Los llamantes típicos incluyen verificadores de tareas de econometría, exportaciones por lotes de residuos desde R o Python que necesitan una segunda opinión, cuadernos de firmware o de calibración de sensores que vigilan la deriva, y pruebas de referencia que fijan d para un conjunto de residuos determinado. Envíe un campo llamado residuals (se aceptan los alias e, errors y values) como un arreglo JSON de al menos dos números finitos en orden temporal o de fila. Las cadenas de dígitos dentro del arreglo se convierten cuando se analizan como flotantes finitos; los objetos, booleanos, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input indicando el índice ofensor. También puede pasar una cadena de arreglo JSON o una lista sencilla de números delimitada si su cliente serializa texto. En caso de éxito, la respuesta devuelve n (longitud de la serie), durbin_watson y statistic (el mismo valor d redondeado bajo ambas claves por comodidad), sum_sq_residuals, sum_sq_diff, una etiqueta de interpretación aproximada para el texto de la interfaz, y el vector de residuos redondeado para auditoría. El precio de una llamada exitosa a la API es un $0.002 plano bajo la unidad del ítem; los fallos de validación nunca consumen saldo. El ejecutor gratuito en el navegador importa la misma biblioteca solve() que el Worker, de modo que estudiantes, analistas y trabajos de CI ven la misma salida redondeada.

Casos límite, precisión y lo que esta herramienta no hace

Si cada residuo es exactamente cero, el denominador se anula y Durbin-Watson queda matemáticamente indefinido; ese caso también falla en lugar de devolver Infinity o cero. Búsquedas relacionadas como las pruebas completas de rezago de Breusch-Godfrey, Ljung-Box sobre residuos, factores de inflación de la varianza, o reajustar MCO con errores estándar HAC pertenecen a otras landings; esta página está dedicada al estadístico d de Durbin-Watson a partir de un arreglo ordenado de residuos. Use d como cribado rápido inicial, y luego escale a cotas críticas formales o a inferencia robusta al rezago cuando su tamaño de muestra, su matriz de diseño y su nivel de significación lo exijan. Menos de dos residuos no pueden definir una diferencia sucesiva, así que el manejador rechaza las series cortas con un mensaje claro de invalid_input. Los resultados se redondean a doce decimales para lograr pruebas de referencia estables y paridad entre motores; las sumas intermedias usan dobles IEEE-754 corrientes, más que suficientes para las magnitudes de residuos típicas de regresiones bien escaladas. Valores de residuos extremadamente grandes aún pueden desbordar el rango del doble —el mismo límite que comparte cualquier ruta JSON del navegador o del Worker—, así que escale su serie si trabaja en unidades patológicas.