Durbin-Watson-Statistik-Rechner – Autokorrelation erster Ordnung
Sechs Residuen, die ständig das Vorzeichen wechseln, ergeben quadrierte Differenzen von 3,19 gegenüber quadrierten Residuen von 1,19: ein Durbin-Watson-d über 2,5, das auf negative Autokorrelation hindeutet. Nahe 2 hat Ihre Regression wenig Struktur erster Ordnung übrig gelassen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Residuen
- 0,5, -0,3, 0,8, -0,2, 0,1, -0,4
- N
- 6
- Durbin-Watson
- 2,6806722689
- Statistik
- 2,6806722689
- Quadratsumme Residuen
- 1,19
Die Durbin-Watson-Statistik ist die klassische erste Prüfung, die Analysten nach der Methode der kleinsten Quadrate durchführen: Sie fragt, ob aufeinanderfolgende Residuen noch eine lineare Abhängigkeit teilen, die das Modell nicht aufgenommen hat. Ein Wert nahe zwei signalisiert meist wenig Autokorrelation erster Ordnung; Werte nahe null deuten auf positive serielle Korrelation (häufig in zeitlich geordneten Wirtschafts- und Sensordaten); Werte nahe vier deuten auf negative serielle Korrelation.
Was die Durbin-Watson-Statistik misst
Nach einer Regression mit kleinsten Quadraten sollten die Residuen wie unstrukturiertes Rauschen aussehen. Folgt ein großes positives Residuum oft auf ein anderes großes positives, ist im Modell noch eine Abhängigkeit erster Ordnung übrig. Die Statistik fasst das in einem Verhältnis zusammen: Oben steht die Summe der quadrierten Differenzen aufeinanderfolgender Residuen, unten die Summe der quadrierten Residuen. Liegen Nachbarwerte nah beieinander, wird der Zähler klein und d geht gegen null. Wechseln die Residuen ständig das Vorzeichen, wächst der Zähler und d nähert sich vier.
Wann Sie sie nutzen und typische Fehler
Typisch ist der Einsatz bei zeitlich geordneten Daten, etwa Wirtschaftsreihen oder Sensormessungen nach einer linearen Trendanpassung. Der häufigste Fehler ist eine falsche Reihenfolge: Die Residuen müssen in Zeit- oder Zeilenfolge eingegeben werden, denn die Verzögerung um eine Stelle folgt genau dieser Reihenfolge. Ebenso verbreitet ist es, die Faustregel als Testentscheidung zu lesen. Ein Wert unter etwa 1,5 deutet auf positive, einer über etwa 2,5 auf negative Autokorrelation hin, mehr sagt die Einordnung nicht.
Was die Durbin-Watson-Statistik misst
Die Durbin-Watson-Statistik verdichtet diese Idee in ein einziges Verhältnis. Wenn aufeinanderfolgende Residuen fast gleich sind, sind die Differenzen klein und d nähert sich null – positive Autokorrelation. Wenn aufeinanderfolgende Residuen wiederholt das Vorzeichen wechseln, blähen sich die Differenzen auf und d bewegt sich Richtung vier – negative Autokorrelation.
Verhalten sich Residuen wie weißes Rauschen, liegt der Erwartungswert von d bei großen Stichproben nahe zwei. Lehrbücher vergleichen d dann mit unteren und oberen kritischen Schranken, die von Stichprobengröße, Anzahl der Regressoren und Signifikanzniveau abhängen; diese Tabellen sind ein zweiter Schritt. Dieses Werkzeug konzentriert sich darauf, d aus der bereits vorhandenen Residuenliste korrekt und transparent zu berechnen, sodass Sie das Ergebnis in Ihre bevorzugte Routine für kritische Werte einspeisen, es im Anhang einer Arbeit angeben oder es in einer Regressions-Diagnose-Pipeline einfrieren können.
Es passt das Modell nicht neu an, erfindet keine Lag-2-Tests und schätzt keine Newey-West-Standardfehler – das sind eigene Absichten. Die Oberfläche schmal zu halten lässt die Landingpage zu der Suchphrase passen, die Menschen tatsächlich eintippen: ein Durbin-Watson-Statistik-Rechner für Residuen.
Randfälle, Präzision und was dieses Werkzeug nicht tut
Ist jedes Residuum genau null, verschwindet der Nenner und Durbin-Watson ist mathematisch undefiniert; auch dieser Fall scheitert, statt Infinity oder null zurückzugeben. Der Algorithmus ist rein und offline: kein Netzwerk, keine Zufallsstichproben, keine Abhängigkeit von der Systemuhr, und identische Eingaben erzeugen stets identische Ausgaben, was die Fähigkeit für Unit-Tests und regulierte Berichts-Workflows sicher macht. Verwandte Suchen wie vollständige Breusch-Godfrey-Lag-Tests, Ljung-Box auf Residuen, Varianzinflationsfaktoren oder das Neuanpassen von OLS mit HAC-Standardfehlern gehören auf andere Landingpages; diese Seite widmet sich der Durbin-Watson-d-Statistik aus einem geordneten Residuen-Array.
Nutzen Sie d als schnelles erstes Screening und gehen Sie dann zu formalen kritischen Schranken oder Lag-robuster Inferenz über, wenn Stichprobengröße, Designmatrix und Signifikanzniveau es verlangen.
Anwendungsfälle
Ökonometrie-Hausaufgaben und Laborberichte
Studierende fügen OLS-Residuen aus einer Lehrbuchreihe ein und bestätigen d, bevor sie die unteren und oberen kritischen Schranken für ihre Stichprobengröße nachschlagen.
Qualitätskontrolle bei Sensoren und Zeitreihen
Kalibrierungs-Notebooks prüfen die Residuenstruktur erster Ordnung nach einer linearen Trendanpassung, ohne ein vollständiges Statistikpaket im Browser zu installieren.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Durbin-Watson-Wert nahe 2?
Werte nahe 2 deuten meist auf wenig Residuenautokorrelation erster Ordnung hin. Werte nahe 0 deuten auf positive Autokorrelation; Werte nahe 4 auf negative Autokorrelation. Formale Entscheidungen brauchen weiterhin kritische Schranken für Ihr n und die Regressorzahl.
Was passiert, wenn ich weniger als zwei Residuen sende?
Die Statistik braucht aufeinanderfolgende Differenzen, daher sind mindestens zwei endliche Residuenbeobachtungen erforderlich.
Warum wird eine Residuenreihe aus lauter Nullen abgelehnt?
Wenn jedes Residuum null ist, ist die Residuenquadratsumme null, sodass d undefiniert ist.
Was bedeutet ein Durbin-Watson-Wert nahe 0 oder nahe 4?
Nahe 0 sind aufeinanderfolgende Residuen fast gleich, ein Zeichen positiver Autokorrelation, wie sie bei zeitlich geordneten Wirtschafts- und Sensordaten häufig vorkommt. Nahe 4 wechseln die Residuen ständig das Vorzeichen, was auf negative Autokorrelation hinweist.
Sagt mir der Rechner, ob die Autokorrelation signifikant ist?
Nein. Er liefert d mit einer Einordnung nach Faustregel. Für eine formale Entscheidung vergleichen Sie d mit der unteren und oberen kritischen Grenze für Ihren Stichprobenumfang, die Zahl der Regressoren und das Signifikanzniveau.
Passt der Rechner meine Regression neu an?
Nein. Er rechnet nur mit den Residuen, die Sie bereits haben. Er schätzt das Modell nicht neu, prüft keine Abhängigkeit über zwei Perioden und berechnet keine Newey-West-Standardfehler.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
0.1,
-0.4
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}',
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
0.1,
-0.4
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.durbin_watson",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit nimmt eine geordnete Residuenreihe entgegen, berechnet d = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² in einem einzigen deterministischen Durchlauf und liefert die Statistik samt Stützsummen zurück, sodass Sie die Rechnung offline prüfen können. Sie brauchen mindestens zwei endliche Residuen; leere, einzelne, nicht-numerische oder ausschließlich aus Nullen bestehende Reihen werden mit invalid_input abgelehnt statt eines stillen NaN.
Was die Durbin-Watson-Statistik misst
Nachdem Sie eine lineare oder andere parametrische Regression angepasst haben, sollte der Residuenvektor e_t = y_t − ŷ_t idealerweise wie strukturloses Rauschen aussehen, sofern das Modell und die Stichprobenannahmen zutreffen. Autokorrelation erster Ordnung bedeutet, dass e_t dazu neigt, e_{t−1} zu folgen: Auf große positive Residuen folgen große positive Residuen, oder die Reihe wechselt auf gemusterte Weise das Vorzeichen. Der Zähler summiert die quadrierten aufeinanderfolgenden Differenzen (e_t − e_{t−1})² von t = 2 bis n; der Nenner ist die Residuenquadratsumme Σ e_t².
Wie Sie Residuen übermitteln und das JSON-Ergebnis lesen
Die Interpretationsbezeichnungen sind nur Faustregelbänder: unter etwa 1,5 deutet auf positive Autokorrelation hin, über etwa 2,5 deutet auf negative Autokorrelation hin, und das mittlere Band deutet auf wenig Struktur erster Ordnung hin – es sind keine formalen Hypothesentest-Entscheidungen. Senden Sie ein Feld namens residuals (die Aliasse e, errors und values werden akzeptiert) als JSON-Array aus mindestens zwei endlichen Zahlen in Zeit- oder Zeilenreihenfolge. Ziffernketten innerhalb des Arrays werden umgewandelt, wenn sie zu endlichen Gleitkommazahlen parsen; Objekte, boolesche Werte, leere Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input unter Nennung des betreffenden Index. Sie können auch eine JSON-Array-Zeichenkette oder eine einfache mit Trennzeichen versehene Zahlenliste übergeben, falls Ihr Client Text serialisiert. Bei Erfolg gibt die Antwort n (Reihenlänge), durbin_watson und statistic (denselben gerundeten d-Wert unter beiden Schlüsseln bequemlichkeitshalber), sum_sq_residuals, sum_sq_diff, eine grobe Interpretationsbezeichnung für UI-Text und den gerundeten Residuenvektor zur Prüfung wieder. Der Preis für einen erfolgreichen API-Aufruf ist pauschal $0.002 je Einheit; Validierungsfehler verbrauchen nie Guthaben.
Randfälle, Präzision und was dieses Werkzeug nicht tut
Extrem große Residuenwerte können den Double-Bereich dennoch überschreiten – dieselbe Grenze, die jeder Browser- oder Worker-JSON-Pfad teilt –, daher skalieren Sie Ihre Reihe, wenn Sie in pathologischen Einheiten arbeiten.
Integrationsbeispiele
Regressions-Diagnostik in der CI
Pipelines exportieren Residuen-Arrays nach jeder Modellanpassung und frieren das Durbin-Watson-JSON ein, damit sich kein stiller Datenreihenfolge-Fehler in die Produktionsbewertung einschleicht.
Technische Fragen
Wie berechne ich die Durbin-Watson-Statistik aus Residuen?
Senden Sie per POST ein geordnetes residuals-Array (mindestens zwei endliche Zahlen) an den Endpunkt oder nutzen Sie das kostenlose Browser-Formular. Die Antwort enthält durbin_watson = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² samt der Stützsummen.
Ist der Browser-Durbin-Watson-Rechner kostenlos?
Ja. Der Browser-Runner nutzt dieselbe Bibliothek wie die API und kostet nichts. Die API berechnet $0.002 pro erfolgreicher Anfrage aus Ihrem vorausbezahlten KIT-Guthaben.