Calcolatore statistica di Durbin-Watson
Sei residui che cambiano segno di continuo danno differenze al quadrato di 3,19 contro residui al quadrato di 1,19: un d di Durbin-Watson sopra 2,5 che suggerisce autocorrelazione negativa. Vicino a 2, la sua regressione ha lasciato poca struttura del primo ordine. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Residui
- 0,5, -0,3, 0,8, -0,2, 0,1, -0,4
- N
- 6
- Durbin-Watson
- 2,6806722689
- Statistica
- 2,6806722689
- Somma dei quadrati dei residui
- 1,19
La statistica di Durbin-Watson è la classica prima verifica che gli analisti eseguono dopo i minimi quadrati ordinari: chiede se residui successivi condividano ancora una dipendenza lineare che il modello non è riuscito ad assorbire. Un valore vicino a due segnala di solito scarsa autocorrelazione di primo ordine; valori vicini a zero suggeriscono correlazione seriale positiva (comune nei dati economici e dei sensori ordinati nel tempo); valori vicini a quattro suggeriscono correlazione seriale negativa.
Cosa misura la statistica di Durbin-Watson
La statistica di Durbin-Watson comprime quell'idea in un unico rapporto. Quando i residui consecutivi sono quasi uguali, le differenze sono piccole e d si avvicina a zero — autocorrelazione positiva. Quando i residui consecutivi cambiano segno ripetutamente, le differenze si gonfiano e d si sposta verso quattro — autocorrelazione negativa.
Quando i residui si comportano come rumore bianco, il valore atteso di d è vicino a due per campioni grandi. I libri di testo confrontano poi d con i limiti critici inferiore e superiore che dipendono dalla dimensione del campione, dal numero di regressori e dal livello di significatività; quelle tabelle sono un secondo passaggio.
Questo strumento si concentra sul calcolare d correttamente e in modo trasparente a partire dall'elenco di residui che ha già, così può inserire il risultato nella sua routine preferita per i valori critici, riportarlo nell'appendice di un articolo, o congelarlo in una pipeline di diagnostica della regressione. Non riadatta il modello, non inventa test di ritardo 2, né stima gli errori standard di Newey-West: sono intenti separati.
Mantenere la superficie stretta fa sì che la landing corrisponda alla frase che le persone digitano davvero: un calcolatore della statistica di Durbin-Watson per i residui.
Casi limite, precisione e ciò che questo strumento non fa
Se ogni residuo è esattamente zero, il denominatore si annulla e Durbin-Watson è matematicamente indefinito; anche quel caso fallisce invece di restituire Infinity o zero. L'algoritmo è puro e offline: nessuna rete, nessun campionamento casuale, nessuna dipendenza dall'orologio di sistema, e input identici producono sempre output identici, il che rende la capacità sicura per i test unitari e i flussi di reportistica regolamentata.
Ricerche correlate come i test completi di ritardo di Breusch-Godfrey, Ljung-Box sui residui, i fattori di inflazione della varianza, o il riadattamento dei minimi quadrati con errori standard HAC appartengono ad altre landing; questa pagina è dedicata alla statistica d di Durbin-Watson da un array ordinato di residui. Usi d come veloce prima verifica, poi passi ai limiti critici formali o all'inferenza robusta ai ritardi quando la dimensione del campione, la matrice di disegno e il livello di significatività lo richiedono.
Casi d'uso
Compiti di econometria e relazioni di laboratorio
Gli studenti incollano i residui dei minimi quadrati da una serie del libro di testo e confermano d prima di cercare i limiti critici inferiore e superiore per la loro dimensione campionaria.
Controllo qualità di sensori e serie temporali
I notebook di calibrazione verificano la struttura dei residui di primo ordine dopo l'adattamento di un trend lineare senza installare un intero pacchetto statistico nel browser.
Domande frequenti
Cosa significa un valore di Durbin-Watson vicino a 2?
Valori vicini a 2 indicano di solito scarsa autocorrelazione di primo ordine nei residui. Valori vicini a 0 suggeriscono autocorrelazione positiva; valori vicini a 4 suggeriscono autocorrelazione negativa. Le decisioni formali richiedono comunque i limiti critici per il suo n e il numero di regressori.
Cosa succede se invio meno di due residui?
La statistica ha bisogno di differenze successive, quindi servono almeno due osservazioni di residuo finite.
Perché una serie di residui tutta a zero viene rifiutata?
Quando ogni residuo è zero la somma dei quadrati dei residui è zero, quindi d è indefinito.
Che cosa significa un valore di Durbin-Watson vicino a 0 o a 4?
Vicino a 0 i residui consecutivi sono quasi uguali, segno di autocorrelazione positiva, comune nei dati economici o dei sensori ordinati nel tempo. Vicino a 4 i residui cambiano segno di continuo, il che indica autocorrelazione negativa.
Il calcolatore dice se l'autocorrelazione è significativa?
No. Fornisce il valore di d con un'etichetta indicativa. Per una decisione formale confronti d con i limiti critici inferiore e superiore per la sua numerosità campionaria, il numero di regressori e il livello di significatività.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
0.1,
-0.4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
0.1,
-0.4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"residuals": [
0.5,
-0.3,
0.8,
-0.2,
0.1,
-0.4
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.durbin_watson",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta una serie ordinata di residui, calcola d = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² in un unico passaggio deterministico, e restituisce la statistica con le somme di supporto così può verificare l'aritmetica offline. Servono almeno due residui finiti; le serie vuote, con un solo elemento, non numeriche o tutte a zero vengono rifiutate con invalid_input anziché con un silenzioso NaN.
Cosa misura la statistica di Durbin-Watson
Dopo aver adattato una regressione lineare o altra regressione parametrica, il vettore dei residui e_t = y_t − ŷ_t dovrebbe idealmente apparire come rumore privo di struttura se il modello e le ipotesi di campionamento reggono. L'autocorrelazione di primo ordine significa che e_t tende a seguire e_{t−1}: grandi residui positivi seguono grandi residui positivi, oppure la serie si alterna secondo uno schema. Il numeratore somma i quadrati delle differenze successive (e_t − e_{t−1})² da t = 2 a n; il denominatore è la somma dei quadrati dei residui Σ e_t².
Come inviare i residui e leggere il risultato JSON
Le etichette di interpretazione sono solo bande orientative: sotto circa 1,5 suggerisce autocorrelazione positiva, sopra circa 2,5 suggerisce autocorrelazione negativa, e la banda centrale suggerisce scarsa struttura di primo ordine — non sono decisioni formali di test di ipotesi. Invii un campo chiamato residuals (sono accettati gli alias e, errors e values) come array JSON di almeno due numeri finiti in ordine temporale o di riga. Le stringhe di cifre all'interno dell'array vengono convertite quando si interpretano come float finiti; oggetti, booleani, stringhe vuote, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando l'indice incriminato. Può anche passare una stringa di array JSON o un semplice elenco di numeri separato da delimitatori se il suo client serializza il testo. In caso di successo la risposta restituisce n (lunghezza della serie), durbin_watson e statistic (lo stesso valore d arrotondato sotto entrambe le chiavi per comodità), sum_sq_residuals, sum_sq_diff, un'etichetta di interpretazione grossolana per il testo dell'interfaccia, e il vettore dei residui arrotondato per l'audit. Il prezzo di una chiamata API andata a buon fine è un $0.002 fisso per l'unità item; i fallimenti di validazione non consumano mai saldo.
Casi limite, precisione e ciò che questo strumento non fa
Meno di due residui non possono definire una differenza successiva, quindi il gestore rifiuta le serie corte con un chiaro messaggio invalid_input. Valori di residuo estremamente grandi possono comunque superare l'intervallo dei double — lo stesso limite condiviso da qualsiasi percorso JSON di browser o Worker — quindi scali la sua serie se lavora in unità patologiche.
Casi di integrazione
Diagnostica di CI per la regressione
Le pipeline esportano array di residui dopo ogni adattamento del modello e congelano il JSON di Durbin-Watson così un silenzioso bug nell'ordine dei dati non possa insinuarsi nello scoring di produzione.
Domande tecniche
Come calcolo la statistica di Durbin-Watson dai residui?
Invii in POST un array residuals ordinato (almeno due numeri finiti) all'endpoint oppure usi il modulo gratuito del browser. La risposta include durbin_watson = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² più le somme di supporto.
Il calcolatore di Durbin-Watson nel browser è gratuito?
Sì. Il runner nel browser usa la stessa libreria dell'API e non costa nulla. L'API addebita $0.002 per richiesta andata a buon fine dal suo saldo KIT prepagato.