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ダービン・ワトソン統計量計算機

符号が入れ替わり続ける6つの残差では、差の2乗和3.19に対し残差の2乗和は1.19で、dは2.5を超え、負の自己相関が疑われます。2に近ければ、回帰に1次の構造はほとんど残っていません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

残差: 0.5, -0.3, 0.8, -0.2, 0.1, -0.4

結果

N: 6
ダービン・ワトソン統計量: 2.6806722689
統計量: 2.6806722689
残差二乗和: 1.19

ダービン・ワトソン統計量は、最小二乗法の後に分析者が最初に行う古典的な確認です。連続する残差が、モデルが吸収しきれなかった線形の依存関係をなお共有していないかを問います。2 に近い値は通常、一次自己相関がほとんどないことを示し、0 に近い値は正の系列相関（時間順に並んだ経済データやセンサーデータでよく見られます）を、4 に近い値は負の系列相関を示唆します。有限の残差が少なくとも 2 つ必要です。

ダービン・ワトソン統計量が測るもの

ダービン・ワトソン統計量は、その考えを一つの比に圧縮します。連続する残差がほぼ等しいとき、差は小さく d は 0 に近づきます。これが正の自己相関です。

連続する残差が繰り返し符号を変えるとき、差は膨らみ d は 4 へ向かいます。これが負の自己相関です。残差が白色雑音のように振る舞うとき、大標本では d の期待値は 2 の近くになります。

教科書はそのうえで d を、標本サイズ・回帰変数の数・有意水準に依存する下側と上側の臨界限界と比較します。それらの表は第二段階です。このツールは、すでに手元にある残差の一覧から d を正しく透明に計算することに焦点を当てますので、結果をお好みの臨界値ルーチンに渡したり、論文の付録に報告したり、回帰診断のパイプラインに固定したりできます。

モデルの再あてはめ、ラグ 2 の検定の考案、Newey-West の標準誤差の推定は行いません。それらは別の目的です。対象範囲を狭く保つことで、ランディングは人々が実際に打ち込む検索語句、すなわち残差のためのダービン・ワトソン統計量計算機と一致します。

境界事例、精度、そしてこのツールが行わないこと

すべての残差がちょうど 0 なら分母が消え、ダービン・ワトソンは数学的に未定義になります。その場合も、Infinity や 0 を返すのではなく失敗します。極端に大きな残差値は依然として倍精度の範囲をあふれさせる可能性があります。

アルゴリズムは純粋でオフラインです。ネットワークも、乱数抽出も、実時計への依存もなく、同一の入力は常に同一の出力を生みます。これにより、この機能は単体テストや規制対象の報告ワークフローに安全です。

完全な Breusch-Godfrey のラグ検定、残差に対する Ljung-Box、分散拡大係数、HAC 標準誤差での OLS の再あてはめといった関連する検索は他のランディングに属します。このページは、順序付きの残差配列からのダービン・ワトソンの d 統計量に専念します。

d を高速な最初のふるいとして使い、標本サイズ・計画行列・有意水準が要求するときに、正式な臨界限界やラグに頑健な推論へと進めてください。

活用例

計量経済学の宿題や実験レポート

学生は教科書の系列から OLS 残差を貼り付け、標本サイズの下側と上側の臨界限界を調べる前に d を確認します。

センサーと時系列の品質管理

較正ノートブックは、ブラウザーに完全な統計パッケージを導入することなく、線形トレンドのあてはめ後の一次残差構造を確認します。

よくある質問

2 に近いダービン・ワトソン値は何を意味しますか？

2 に近い値は通常、一次の残差自己相関がほとんどないことを示します。0 に近い値は正の自己相関を、4 に近い値は負の自己相関を示唆します。正式な判断には、n と回帰変数の数に応じた臨界限界がなお必要です。

残差を 2 つ未満で送るとどうなりますか？

統計量には連続する差が必要ですので、少なくとも 2 つの有限な残差観測が求められます。

なぜすべて 0 の残差系列は拒否されるのですか？

すべての残差が 0 のとき残差平方和は 0 になり、d は未定義になります。

ダービン・ワトソン値が0や4に近いと何を意味しますか？

0に近いと連続する残差がほぼ等しく、正の自己相関を示します。時間順の経済データやセンサーデータでよく見られます。4に近いと残差の符号が交互に入れ替わり、負の自己相関を示します。

自己相関が有意かどうかも分かりますか？

いいえ。dの値と目安の判定を示すだけです。正式な判断には、標本の大きさ、説明変数の数、有意水準に応じた下限と上限の臨界値とdを比べてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "residuals": [
      0.5,
      -0.3,
      0.8,
      -0.2,
      0.1,
      -0.4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "residuals": [
        0.5,
        -0.3,
        0.8,
        -0.2,
        0.1,
        -0.4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"residuals":[0.5,-0.3,0.8,-0.2,0.1,-0.4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/durbin-watson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "residuals": [
    0.5,
    -0.3,
    0.8,
    -0.2,
    0.1,
    -0.4
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.durbin_watson",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この機能は順序付きの残差系列を受け取り、d = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² を単一の決定論的な一巡で計算し、算術をオフラインで監査できるよう、補助的な和とともに統計量を返します。空・単一・非数値・すべて 0 の系列は、静かな NaN ではなく invalid_input で拒否されます。無料のブラウザーランナーと API は同じ同型のライブラリを共有しますので、丸められたフィールドについてローカルのプレビューは成功した有料呼び出しと一致します。

ダービン・ワトソン統計量が測るもの

線形回帰などのパラメトリック回帰をあてはめた後、残差ベクトル e_t = y_t − ŷ_t は、モデルと標本抽出の仮定が成り立つなら、理想的には構造を持たないノイズのように見えるはずです。一次自己相関とは、e_t が e_{t−1} を追う傾向、すなわち大きな正の残差の後に大きな正の残差が続く、あるいは系列が規則的な仕方で交互に変化することを意味します。分子は t = 2 から n までの連続する差の二乗 (e_t − e_{t−1})² を合計し、分母は残差平方和 Σ e_t² です。

残差の送信方法と JSON 結果の読み方

配列内の数字文字列は、有限の浮動小数として解析できるとき変換されます。解釈ラベルは目安の帯にすぎません。約 1.5 未満は正の自己相関を、約 2.5 超は負の自己相関を、その中間の帯は一次構造がほとんどないことを示唆します。これらは正式な仮説検定の判断ではありません。検証の失敗が残高を消費することはありません。residuals という名前のフィールド（別名 e、errors、values も受け付けます）を、時間順または行順に並んだ少なくとも 2 つの有限な数の JSON 配列として送信します。オブジェクト、真偽値、空文字列、NaN、Infinity は、問題のあるインデックスを名指しする invalid_input で失敗します。クライアントがテキストを直列化する場合は、JSON 配列文字列や、単純な区切り付きの数のリストを渡すこともできます。成功時、応答は n（系列の長さ）、durbin_watson と statistic（利便のため両方のキーの下に同じ丸められた d 値）、sum_sq_residuals、sum_sq_diff、UI 表示用の粗い解釈ラベル、そして監査用の丸められた残差ベクトルをエコーします。成功した API 呼び出しの料金は item 単位のもとで一律 $0.002 です。無料のブラウザー内ランナーは Worker と同じ solve() ライブラリをインポートしますので、学生・分析者・CI ジョブは一致する丸められた出力を目にします。

境界事例、精度、そしてこのツールが行わないこと

残差が 2 つ未満では連続する差を定義できませんので、ハンドラーは短い系列を明快な invalid_input メッセージで拒否します。中間の和は通常の IEEE-754 倍精度を使い、これは適切にスケーリングされた回帰から得られる典型的な残差の大きさには十分です。これはあらゆるブラウザーや Worker の JSON 経路が共有する同じ限界ですので、病的な単位で作業する場合は系列をスケーリングしてください。

連携の活用例

回帰 CI 診断

パイプラインは各モデルのあてはめ後に残差配列をエクスポートし、ダービン・ワトソンの JSON を固定して、静かなデータ順序のバグが本番のスコアリングに紛れ込まないようにします。

技術的な質問

残差からダービン・ワトソン統計量を計算するにはどうすればよいですか。

順序付きの residuals 配列（少なくとも 2 つの有限な数）をエンドポイントに POST するか、無料のブラウザーフォームを使います。応答には durbin_watson = Σ(e_t − e_{t−1})² / Σ e_t² と補助的な和が含まれます。

ブラウザーのダービン・ワトソン計算機は無料ですか。

はい。ブラウザー内ランナーは API と同じライブラリを使い、費用はかかりません。API はプリペイドの KIT 残高から成功した 1 リクエストごとに $0.002 を課金します。

KITの完全なドキュメントを見る →

ダービン・ワトソン統計量計算機

無料で実行

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ダービン・ワトソン統計量が測るもの

境界事例、精度、そしてこのツールが行わないこと

活用例

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よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ダービン・ワトソン統計量が測るもの

残差の送信方法と JSON 結果の読み方

境界事例、精度、そしてこのツールが行わないこと

連携の活用例

回帰 CI 診断

技術的な質問

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