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Calculadora de setor de toroide

Um toroide de raio maior 5 e raio do tubo 1, varrido por meia volta, tem volume de 49,348022 e área externa de 98,696044. Digite os dois raios e o ângulo, em radianos ou em graus, para qualquer curva de tubo ou segmento de anel. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Raio maior (R): 5
Raio do tubo (r): 1
Ângulo do setor (θ): 3,1415926536

Você obtém

Unidade angular: rad
Volume do setor do toro: 49,348022
Área do setor do toro: 98,696044
Volume do toro completo: 98,696044

Calcula o volume parcial e a área de superfície externa de um setor de toroide — um toroide de raio maior R e raio menor r varrido por um ângulo central theta (radianos ou graus) — e também retorna o volume da revolução completa, a área externa completa e a fração varrida theta/2pi.

O que é um setor de toroide

Um toroide é um sólido em forma de anel, como uma câmara de ar: um círculo girado em torno de um eixo. O raio maior R vai do centro do anel até o meio do tubo, e o raio menor r é o raio do próprio tubo. Um setor de toroide é a peça que se obtém quando esse giro para no meio do caminho, em um ângulo central. Uma curva de tubulação, um duto curvo e um segmento de anel em um modelo 3D são setores de toroide. A calculadora dá o volume e a superfície externa do setor, junto com os valores do anel inteiro e a fração de volta percorrida.

Como é calculado e no que prestar atenção

O anel inteiro tem volume de 2π²Rr² e área externa de 4π²Rr, os dois pelo teorema de Pappus. Ambos crescem na mesma proporção do ângulo, então o setor é o valor inteiro vezes o ângulo dividido por 2π. Com raio maior de 5, raio do tubo de 1 e meia volta, a fração é 0,5: o volume é 49,348022 e a área 98,696044. O ângulo é lido em radianos, a não ser que você escolha graus, e esse é o descuido mais comum. Ele não pode passar de uma volta completa, e os resultados são arredondados para 6 casas decimais, a menos que você peça outro número.

Entradas, unidades de ângulo e validação

Três entradas numéricas são obrigatórias: R e r são os raios maior e menor e theta é o ângulo central. A validação é estrita — R deve ser um número positivo, r deve ser positivo e estritamente menor que R (se r fosse maior ou igual a R o tubo passaria pelo próprio eixo e se autointerceptaria), e theta deve ser positivo. Após a conversão, o ângulo não pode exceder uma volta completa, então um theta acima de 2·pi (com tolerância de 1e-12) é rejeitado.

Casos de uso

Curvas de tubulação e dutos toroidais

Estime o volume de material varrido e a superfície externa molhada de um cotovelo de tubo ou duto toroidal dobrado por um ângulo central conhecido.

CAD e geometria 3D

Obtenha o volume e a área externa exatos de um toroide parcial para um filete, segmento de anel ou primitiva de arco sem deduzir o teorema de Pappus à mão.

Perguntas frequentes

Quais fórmulas ela usa?

A resposta também retorna os valores completos e a fração.

Posso informar o ângulo em graus?

O ângulo não pode exceder uma volta completa (2·pi).

Como o arredondamento é controlado?

O campo decimals (padrão 6) arredonda cada saída uma vez, half-up, a partir do valor bruto — nunca a partir de outro campo já arredondado.

Por que o raio do tubo precisa ser menor que o raio maior?

Porque um tubo mais grosso que a sua distância até o eixo atravessaria o eixo e cortaria a si mesmo, e as fórmulas deixariam de descrever um sólido real. Por isso a calculadora exige um raio do tubo estritamente menor que o raio maior.

Como calculo o volume de uma curva de tubulação?

Use como raio maior o raio da curva medido até o centro do tubo, como raio menor o raio do próprio tubo e como ângulo o ângulo da curva. O resultado é o volume de material e a superfície externa dessa curva.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "R": 5,
  "r": 1,
  "theta": 3.141592653589793
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.torus_sector",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Fórmulas de volume e área do setor de toroide

Um setor de toroide é o sólido que você obtém varrendo esse tubo circular por apenas parte de uma revolução — um ângulo central theta. Um toroide completo de raio maior R (a distância do centro ao tubo) e raio menor r (o raio do tubo) tem volume V_full = 2·pi²·R·r² e área de superfície externa A_full = 4·pi²·R·r, ambos obtidos do teorema do centroide de Pappus. Como ambas as grandezas escalam linearmente com o ângulo varrido, esta capacidade multiplica cada valor completo pela fração theta/(2·pi): o volume retornado é V_full·theta/2pi e surface_area é A_full·theta/2pi. Ela também repete full_volume, full_area e a própria fração para que você possa verificar o escalonamento. Com R=5, r=1 e theta=pi a fração é 0.5, resultando em um volume de 49.348022 e surface_area de 98.696044 contra um toroide completo de 98.696044 e 197.392088.

Entradas, unidades de ângulo e validação

O angle_unit opcional seleciona radianos (o padrão) ou graus; os graus são convertidos internamente como theta·pi/180 antes de qualquer área ou volume ser calculado. Qualquer violação lança um erro tipado invalid_input que nomeia o campo problemático, para que um formulário possa destacar exatamente uma entrada em vez de expor uma exceção opaca. O angle_unit interpretado é repetido na resposta ao lado de R, r e theta para que quem chama possa confirmar qual unidade foi usada.

Arredondamento, determinismo e onde ela roda

O campo opcional decimals (padrão 6) controla a precisão. Toda saída numérica — volume, surface_area, full_volume, full_area e fraction — é arredondada uma vez com uma regra half-up explícita aplicada ao valor IEEE-754 bruto, nunca encadeada a partir de um campo já arredondado, de modo que o volume varrido e o volume completo permanecem mutuamente consistentes até a última casa. Chamadas de API com falha nunca são cobradas; o saldo pré-pago do KIT é debitado apenas por tarefas bem-sucedidas ao preço base publicado de US$ 0,002.

Casos de integração

Ensino e referência

Mostre que um setor de toroide escala linearmente com o ângulo: a fração retornada theta/2pi vezes full_volume e full_area reproduz volume e surface_area.

Perguntas técnicas

Por que r deve ser menor que R?

Se r for maior ou igual a R o tubo alcançaria o próprio eixo central e se autointerceptaria, então essa entrada é rejeitada como invalid_input.

É grátis?

O widget de navegador no dispositivo é grátis (tier A). A API custa US$ 0,002 por tarefa bem-sucedida, e chamadas com falha não são cobradas.

Ver a documentação completa do KIT →

Executar grátis

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O que é um setor de toroide

Como é calculado e no que prestar atenção

Entradas, unidades de ângulo e validação

Casos de uso

Curvas de tubulação e dutos toroidais

CAD e geometria 3D

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Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

Fórmulas de volume e área do setor de toroide

Entradas, unidades de ângulo e validação

Arredondamento, determinismo e onde ela roda

Casos de integração

Ensino e referência

Perguntas técnicas

obrigado