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Calculadora de sector de toro

Un toro de radio mayor 5 y radio del tubo 1, barrido durante media vuelta, tiene un volumen de 49,348022 y un área exterior de 98,696044. Escriba ambos radios y el ángulo, en radianes o en grados, para cualquier codo o segmento de anillo. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

Radio mayor (R): 5
Radio del tubo (r): 1
Ángulo del sector (θ): 3,1415926536

Obtiene

Unidad angular: rad
Volumen del sector de toro: 49,348022
Área del sector de toro: 98,696044
Volumen del toro completo: 98,696044

Calcula el volumen parcial y el área de la superficie exterior de un sector de toro — un toro de radio mayor R y radio menor r barrido a lo largo de un ángulo central theta (radianes o grados) — y devuelve además el volumen de la revolución completa, el área exterior completa y la fracción barrida theta/2pi.

Qué es un sector de toro

Un toro es un sólido con forma de anillo, como una cámara de neumático: un círculo que gira alrededor de un eje. El radio mayor R va del centro del anillo al centro del tubo, y el radio menor r es el radio del propio tubo. Un sector de toro es la pieza que resulta cuando ese giro se detiene a mitad de camino, en un ángulo central. Un codo de tubería, un conducto curvo o un segmento de anillo en un modelo 3D son sectores de toro. La calculadora da el volumen y la superficie exterior del sector, junto con los valores del anillo completo y la fracción de vuelta recorrida.

Cómo se calcula y en qué fijarse

El anillo completo tiene un volumen de 2π²Rr² y un área exterior de 4π²Rr, ambos según el teorema de Pappus. Los dos crecen al mismo ritmo que el ángulo, así que el sector es el valor completo multiplicado por el ángulo dividido entre 2π. Con un radio mayor de 5, un radio del tubo de 1 y media vuelta, la fracción es 0,5: el volumen es 49,348022 y el área 98,696044. El ángulo se lee en radianes salvo que usted elija grados, que es el descuido más habitual. No puede superar una vuelta completa, y los resultados se redondean a 6 decimales salvo que pida otra cifra.

Entradas, unidades de ángulo y validación

Se requieren tres entradas numéricas: R y r son los radios mayor y menor, y theta es el ángulo central. La validación es estricta — R debe ser un número positivo, r debe ser positivo y estrictamente menor que R (si r fuera mayor o igual que R el tubo pasaría por su propio eje y se autointersectaría) y theta debe ser positivo. Tras la conversión el ángulo no puede superar una vuelta completa, así que un theta por encima de 2·pi (con una tolerancia de 1e-12) se rechaza.

Qué puede hacer con ella

Codos de tubería y conductos toroidales

Estime el volumen de material barrido y la superficie exterior mojada de un codo de tubería o un conducto toroidal doblado a lo largo de un ángulo central conocido.

CAD y geometría 3D

Obtenga el volumen de toro parcial y el área exterior exactos para un redondeo, un segmento de anillo o una primitiva de arco sin deducir el teorema de Pappus a mano.

Preguntas frecuentes

¿Qué fórmulas usa?

La respuesta también devuelve los valores completos y la fracción.

¿Puedo dar el ángulo en grados?

El ángulo no puede superar una vuelta completa (2·pi).

¿Cómo se controla el redondeo?

El campo decimals (por defecto 6) redondea cada salida una vez, con half-up, a partir del valor en bruto — nunca desde otro campo ya redondeado.

¿Por qué el radio del tubo debe ser menor que el radio mayor?

Porque un tubo más grueso que su distancia al eje lo atravesaría y se cortaría a sí mismo, y las fórmulas dejarían de describir un sólido real. Por eso la calculadora exige un radio del tubo estrictamente menor que el radio mayor.

¿Cómo calculo el volumen de un codo de tubería?

Use como radio mayor el radio de curvatura medido hasta el centro del tubo, como radio menor el radio del propio tubo y como ángulo el de la curva. El resultado es el volumen de material y la superficie exterior de ese codo.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "R": 5,
  "r": 1,
  "theta": 3.141592653589793
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.torus_sector",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

Fórmulas de volumen y área del sector de toro

Un sector de toro es el sólido que se obtiene al barrer ese tubo circular solo por una parte de una revolución — un ángulo central theta. Un toro completo de radio mayor R (la distancia del centro al tubo) y radio menor r (el radio del tubo) tiene volumen V_full = 2·pi²·R·r² y área de superficie exterior A_full = 4·pi²·R·r, ambos obtenidos del teorema del centroide de Pappus. Como ambas magnitudes escalan linealmente con el ángulo barrido, esta capacidad multiplica cada valor completo por la fracción theta/(2·pi): el volume devuelto es V_full·theta/2pi y surface_area es A_full·theta/2pi. También reproduce full_volume, full_area y la propia fracción para que usted pueda verificar el escalado. Con R=5, r=1 y theta=pi la fracción es 0.5, dando un volumen de 49.348022 y un surface_area de 98.696044 frente a un toro completo de 98.696044 y 197.392088.

Entradas, unidades de ángulo y validación

El opcional angle_unit selecciona radianes (el valor por defecto) o grados; los grados se convierten internamente como theta·pi/180 antes de calcular cualquier área o volumen. Cualquier violación lanza un error tipado invalid_input que nombra el campo problemático, de modo que un formulario puede resaltar exactamente una entrada en vez de exponer una excepción opaca. El angle_unit interpretado se reproduce en la respuesta junto a R, r y theta para que quien llama pueda confirmar qué unidad se usó.

Redondeo, determinismo y dónde se ejecuta

El campo opcional decimals (por defecto 6) controla la precisión. Cada salida numérica — volume, surface_area, full_volume, full_area y fraction — se redondea una vez con una regla half-up explícita aplicada al valor IEEE-754 en bruto, nunca encadenada desde un campo ya redondeado, de modo que el volumen barrido y el volumen completo se mantienen mutuamente coherentes hasta la última posición. Las llamadas fallidas a la API nunca se facturan; el saldo prepago del KIT se cobra solo por tareas correctas al precio base publicado de $0.002.

Casos de integración

Enseñanza y referencia

Muestre que un sector de toro escala linealmente con el ángulo: la fracción devuelta theta/2pi por full_volume y full_area reproduce volume y surface_area.

Preguntas técnicas

¿Por qué r debe ser menor que R?

Si r es mayor o igual que R el tubo alcanzaría su propio eje central y se autointersectaría, así que esa entrada se rechaza como invalid_input.

¿Es gratis?

El widget de navegador en el dispositivo es gratis (tier A). La API cuesta $0.002 por tarea correcta, y las llamadas fallidas no se facturan.

Ver la documentación completa del KIT →

Ejecutar — gratis

Ejemplo resuelto

Qué es un sector de toro

Cómo se calcula y en qué fijarse

Entradas, unidades de ángulo y validación

Qué puede hacer con ella

Codos de tubería y conductos toroidales

CAD y geometría 3D

Preguntas frecuentes

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Endpoint de API

Llámela desde su stack

Ejemplo de solicitud

Ejemplo de respuesta

Precio

Errores

Notas técnicas

Fórmulas de volumen y área del sector de toro

Entradas, unidades de ángulo y validación

Redondeo, determinismo y dónde se ejecuta

Casos de integración

Enseñanza y referencia

Preguntas técnicas

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