Torussektor-Rechner
Ein Torus mit großem Radius 5 und Rohrradius 1, über eine halbe Drehung geführt, hat ein Volumen von 49,348022 und eine äußere Fläche von 98,696044. Geben Sie beide Radien und den Winkel in Bogenmaß oder Grad ein, für jeden Rohrbogen oder jedes Ringsegment. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Großer Radius (R)
- 5
- Rohrradius (r)
- 1
- Sektorwinkel (θ)
- 3,1415926536
- Winkeleinheit
- rad
- Volumen des Torussektors
- 49,348022
- Oberfläche des Torussektors
- 98,696044
- Volumen des vollständigen Torus
- 98,696044
Berechnet das Teilvolumen und die äußere Oberfläche eines Torussektors — eines Torus mit großem Radius R und kleinem Radius r, gestrichen über einen Mittelpunktswinkel theta (Radiant oder Grad) — und gibt außerdem das Volumen der vollen Umdrehung, die volle äußere Fläche und den gestrichenen Anteil theta/2pi zurück.
Was ein Torussektor ist
Ein Torus ist ein ringförmiger Körper wie ein Fahrradschlauch: ein Kreis, der um eine Achse gedreht wird. Der große Radius R reicht vom Mittelpunkt des Rings bis zur Mitte des Rohrs, der kleine Radius r ist der Radius des Rohrs selbst. Ein Torussektor ist das Stück, das entsteht, wenn diese Drehung auf halbem Weg bei einem Mittelpunktswinkel endet. Ein Rohrbogen, ein gekrümmter Kanal oder ein Ringsegment in einem 3D-Modell sind Torussektoren. Der Rechner liefert Volumen und äußere Oberfläche des Sektors, dazu die Werte des ganzen Rings und den überstrichenen Anteil einer Drehung.
Wie gerechnet wird und worauf Sie achten sollten
Der ganze Ring hat ein Volumen von 2π²Rr² und eine äußere Fläche von 4π²Rr, beides nach der Guldinschen Regel von Pappus. Beide wachsen im gleichen Verhältnis wie der Winkel, also ist der Sektor der volle Wert mal Winkel geteilt durch 2π. Mit großem Radius 5, Rohrradius 1 und einer halben Drehung ist der Anteil 0,5: Das Volumen beträgt 49,348022 und die Fläche 98,696044. Der Winkel wird im Bogenmaß gelesen, sofern Sie nicht Grad wählen, der häufigste Fehler. Er darf eine volle Drehung nicht überschreiten, und gerundet wird auf 6 Dezimalstellen, wenn Sie nichts anderes wählen.
Eingaben, Winkeleinheiten und Prüfung
Drei numerische Eingaben sind erforderlich: R und r sind der große und der kleine Radius, und theta ist der Mittelpunktswinkel. Die Prüfung ist streng — R muss eine positive Zahl sein, r muss positiv und echt kleiner als R sein (wäre r größer oder gleich R, würde die Röhre durch ihre eigene Achse laufen und sich selbst durchdringen), und theta muss positiv sein. Nach der Umrechnung darf der Winkel eine volle Umdrehung nicht überschreiten, sodass ein theta über 2·pi (mit einer Toleranz von 1e-12) abgelehnt wird.
Anwendungsfälle
Rohrbögen und toroidale Kanäle
Schätzen Sie das gestrichene Materialvolumen und die benetzte äußere Oberfläche eines Rohrbogens oder toroidalen Kanals, der über einen bekannten Mittelpunktswinkel gebogen ist.
CAD und 3D-Geometrie
Erhalten Sie exaktes Teilvolumen und äußere Fläche eines Torus für eine Verrundung, ein Ringsegment oder ein Bogenprimitiv, ohne den Satz von Pappus von Hand herzuleiten.
Häufige Fragen
Welche Formeln verwendet es?
Die Antwort gibt zudem die vollen Werte und den Anteil zurück.
Kann ich den Winkel in Grad angeben?
Der Winkel darf eine volle Umdrehung (2·pi) nicht überschreiten.
Wie wird die Rundung gesteuert?
Das Feld decimals (Standard 6) rundet jede Ausgabe einmal half-up aus dem Rohwert — nie aus einem anderen, bereits gerundeten Feld.
Warum muss der Rohrradius kleiner als der große Radius sein?
Weil ein Rohr, das dicker ist als sein Abstand zur Achse, diese Achse kreuzen und sich selbst schneiden würde. Dann beschreiben die Formeln keinen echten Körper mehr. Deshalb verlangt der Rechner einen Rohrradius, der echt kleiner ist als der große Radius.
Wie berechne ich das Volumen eines Rohrbogens?
Nehmen Sie als großen Radius den Biegeradius bis zur Rohrmitte, als kleinen Radius den Radius des Rohrs selbst und als Winkel den Biegewinkel. Das Ergebnis ist das Materialvolumen und die äußere Oberfläche dieses Bogens.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.torus_sector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Formeln für Volumen und Fläche eines Torussektors
Ein Torussektor ist der Körper, den Sie erhalten, wenn Sie diese kreisförmige Röhre nur über einen Teil einer Umdrehung streichen — einen Mittelpunktswinkel theta. Ein voller Torus mit großem Radius R (dem Abstand vom Mittelpunkt zur Röhre) und kleinem Radius r (dem Röhrenradius) hat das Volumen V_full = 2·pi²·R·r² und die äußere Oberfläche A_full = 4·pi²·R·r, beide aus dem Schwerpunktsatz von Pappus gewonnen. Da beide Größen linear mit dem gestrichenen Winkel skalieren, multipliziert diese Fähigkeit jeden vollen Wert mit dem Anteil theta/(2·pi): das zurückgegebene volume ist V_full·theta/2pi und surface_area ist A_full·theta/2pi. Sie gibt außerdem full_volume, full_area und den Anteil selbst zurück, sodass Sie die Skalierung prüfen können. Mit R=5, r=1 und theta=pi ist der Anteil 0.5, was ein Volumen von 49.348022 und surface_area von 98.696044 gegenüber einem vollen Torus von 98.696044 und 197.392088 ergibt.
Eingaben, Winkeleinheiten und Prüfung
Das optionale angle_unit wählt Radiant (die Voreinstellung) oder Grad; Grad werden intern als theta·pi/180 umgerechnet, bevor irgendeine Fläche oder ein Volumen berechnet wird. Jede Verletzung wirft einen typisierten invalid_input-Fehler, der das betroffene Feld nennt, sodass ein Formular genau eine Eingabe hervorheben kann, statt eine undurchsichtige Ausnahme zutage zu fördern. Das interpretierte angle_unit wird in der Antwort neben R, r und theta zurückgegeben, sodass der Aufrufer bestätigen kann, welche Einheit verwendet wurde.
Rundung, Determinismus und wo es läuft
Das optionale Feld decimals (Standard 6) steuert die Genauigkeit. Jede numerische Ausgabe — volume, surface_area, full_volume, full_area und fraction — wird einmal mit einer expliziten half-up-Regel auf den rohen IEEE-754-Wert gerundet, nie aus einem bereits gerundeten Feld verkettet, sodass das gestrichene Volumen und das volle Volumen bis zur letzten Stelle stimmig bleiben. Fehlgeschlagene API-Aufrufe werden nie berechnet; das vorausbezahlte KIT-Guthaben wird nur für erfolgreiche Aufgaben zum veröffentlichten Grundpreis von $0.002 belastet.
Integrationsbeispiele
Lehre und Referenz
Zeigen Sie, dass ein Torussektor linear mit dem Winkel skaliert: der zurückgegebene Anteil theta/2pi mal full_volume und full_area reproduziert volume und surface_area.
Technische Fragen
Warum muss r kleiner als R sein?
Ist r größer oder gleich R, würde die Röhre ihre eigene Mittelachse erreichen und sich selbst durchdringen, sodass diese Eingabe als invalid_input abgelehnt wird.
Ist es kostenlos?
Das Browser-Widget auf dem Gerät ist kostenlos (tier A). Die API kostet $0.002 pro erfolgreicher Aufgabe, und fehlgeschlagene Aufrufe werden nicht berechnet.