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Calculateur de secteur de tore

Un tore de grand rayon 5 et de rayon de tube 1, balayé sur un demi-tour, a un volume de 49,348022 et une aire extérieure de 98,696044. Saisissez les deux rayons et l'angle, en radians ou en degrés, pour tout coude ou segment d'anneau. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Grand rayon (R): 5
Rayon du tube (r): 1
Angle du secteur (θ): 3,1415926536

Vous obtenez

Unité d’angle: rad
Volume du secteur torique: 49,348022
Aire du secteur torique: 98,696044
Volume du tore complet: 98,696044

Calcule le volume et la surface extérieure partiels d'un secteur de tore — un tore de rayon majeur R et de rayon mineur r balayé sur un angle central theta (radians ou degrés) — et renvoie également le volume de la révolution complète, la surface extérieure totale et la fraction balayée theta/2pi.

Ce qu'est un secteur de tore

Un tore est un solide en forme d'anneau, comme une chambre à air : un cercle que l'on fait tourner autour d'un axe. Le grand rayon R va du centre de l'anneau au milieu du tube, et le petit rayon r est le rayon du tube lui-même. Un secteur de tore est le morceau obtenu quand cette rotation s'arrête en chemin, à un angle central donné. Un coude de tuyau, une gaine courbe ou un segment d'anneau dans un modèle 3D sont des secteurs de tore. La calculatrice donne le volume et la surface extérieure du secteur, ainsi que les valeurs de l'anneau complet et la fraction de tour balayée.

Comment c'est calculé et les pièges à éviter

L'anneau complet a un volume de 2π²Rr² et une aire extérieure de 4π²Rr, tous deux issus du théorème de Pappus. Les deux augmentent au même rythme que l'angle, donc le secteur vaut la valeur complète multipliée par l'angle divisé par 2π. Avec un grand rayon de 5, un rayon de tube de 1 et un demi-tour, la fraction est de 0,5 : le volume vaut 49,348022 et l'aire 98,696044. L'angle est lu en radians sauf si vous choisissez les degrés, l'oubli le plus fréquent. Il ne peut pas dépasser un tour complet, et les résultats sont arrondis à 6 décimales sauf si vous en demandez un autre nombre.

Entrées, unités d'angle et validation

Trois entrées numériques sont requises : R et r sont les rayons majeur et mineur et theta est l'angle central. La validation est stricte — R doit être un nombre positif, r doit être positif et strictement inférieur à R (si r était supérieur ou égal à R, le tube traverserait son propre axe et s'auto-intersecterait), et theta doit être positif. Après conversion, l'angle ne peut pas dépasser un tour complet : un theta supérieur à 2·pi (avec une tolérance de 1e-12) est donc rejeté.

Cas d’usage

Coudes de tuyaux et conduits toroïdaux

Estimez le volume de matière balayé et la surface extérieure mouillée d'un coude de tuyauterie ou d'un conduit toroïdal cintré sur un angle central connu.

CAO et géométrie 3D

Obtenez le volume et la surface extérieure exacts d'un tore partiel pour un congé, un segment d'anneau ou une primitive d'arc sans dériver le théorème de Pappus à la main.

Questions fréquentes

Quelles formules utilise-t-il ?

La réponse renvoie aussi les valeurs totales et la fraction.

Puis-je donner l'angle en degrés ?

L'angle ne peut dépasser un tour complet (2·pi).

Comment l'arrondi est-il contrôlé ?

Le champ decimals (6 par défaut) arrondit chaque sortie une seule fois, half-up, à partir de la valeur brute — jamais d'un autre champ déjà arrondi.

Pourquoi le rayon du tube doit-il être inférieur au grand rayon ?

Parce qu'un tube plus épais que sa distance à l'axe traverserait cet axe et se recouperait lui-même, et les formules ne décriraient plus un solide réel. La calculatrice exige donc un rayon de tube strictement inférieur au grand rayon.

Comment calculer le volume d'un coude de tuyauterie ?

Prenez comme grand rayon le rayon de cintrage mesuré jusqu'au milieu du tuyau, comme petit rayon celui du tuyau lui-même et comme angle celui du coude. Le résultat donne le volume de matière et la surface extérieure de ce coude.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "R": 5,
    "r": 1,
    "theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "R": 5,
  "r": 1,
  "theta": 3.141592653589793
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.torus_sector",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Formules de volume et de surface du secteur de tore

Un secteur de tore est le solide obtenu en balayant ce tube circulaire sur une partie seulement d'une révolution — un angle central theta. Un tore complet de rayon majeur R (la distance du centre au tube) et de rayon mineur r (le rayon du tube) a pour volume V_full = 2·pi²·R·r² et pour surface extérieure A_full = 4·pi²·R·r, tous deux issus du théorème du centroïde de Pappus. Comme les deux quantités varient linéairement avec l'angle balayé, cette capacité multiplie chaque valeur totale par la fraction theta/(2·pi) : le volume renvoyé est V_full·theta/2pi et surface_area vaut A_full·theta/2pi. Elle restitue aussi full_volume, full_area et la fraction elle-même pour que vous puissiez vérifier la mise à l'échelle. Avec R=5, r=1 et theta=pi, la fraction vaut 0,5, donnant un volume de 49,348022 et une surface_area de 98,696044 face à un tore complet de 98,696044 et 197,392088.

Entrées, unités d'angle et validation

Le paramètre facultatif angle_unit sélectionne les radians (valeur par défaut) ou les degrés ; les degrés sont convertis en interne par theta·pi/180 avant tout calcul de surface ou de volume. Toute violation lève une erreur typée invalid_input qui nomme le champ fautif, de sorte qu'un formulaire peut mettre en évidence exactement une entrée plutôt que de faire remonter une exception opaque. Le angle_unit interprété est renvoyé dans la réponse à côté de R, r et theta pour que l'appelant confirme l'unité employée.

Arrondi, déterminisme et lieu d'exécution

Le champ facultatif decimals (6 par défaut) pilote la précision. Chaque sortie numérique — volume, surface_area, full_volume, full_area et fraction — est arrondie une seule fois selon une règle half-up explicite appliquée à la valeur IEEE-754 brute, jamais enchaînée à partir d'un champ déjà arrondi, de sorte que le volume balayé et le volume total restent mutuellement cohérents jusqu'à la dernière décimale. Les appels d'API échoués ne sont jamais facturés ; le solde KIT prépayé n'est débité que pour les tâches réussies, au tarif de base publié de $0.002.

Cas d'intégration

Enseignement et référence

Montrez qu'un secteur de tore varie linéairement avec l'angle : la fraction theta/2pi renvoyée, multipliée par full_volume et full_area, reproduit volume et surface_area.

Questions techniques

Pourquoi r doit-il être inférieur à R ?

Si r est supérieur ou égal à R, le tube atteindrait son propre axe central et s'auto-intersecterait ; cette entrée est donc rejetée comme invalid_input.

Est-ce gratuit ?

Le widget de navigateur exécuté sur l'appareil est gratuit (tier A). L'API coûte $0.002 par tâche réussie, et les appels échoués ne sont pas facturés.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

Ce qu'est un secteur de tore

Comment c'est calculé et les pièges à éviter

Entrées, unités d'angle et validation

Cas d’usage

Coudes de tuyaux et conduits toroïdaux

CAO et géométrie 3D

Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

Appeler depuis votre stack

Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

Notes techniques

Formules de volume et de surface du secteur de tore

Entrées, unités d'angle et validation

Arrondi, déterminisme et lieu d'exécution

Cas d'intégration

Enseignement et référence

Questions techniques

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