حاسبة قطاع الطارة
طارة نصف قطرها الأكبر 5 ونصف قطر أنبوبها 1، تدور نصف دورة، حجمها 49.348022 ومساحة سطحها الخارجي 98.696044. أدخل نصفي القطر والزاوية بالراديان أو بالدرجات لأي كوع أنابيب أو جزء من حلقة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر الرئيسي (R)
- 5
- نصف قطر الأنبوب (r)
- 1
- زاوية القطاع (θ)
- 3.1415926536
- وحدة الزاوية
- rad
- حجم قطاع الطارة
- 49.348022
- مساحة سطح قطاع الطارة
- 98.696044
- حجم الطارة الكاملة
- 98.696044
تحسب هذه الوجهة الحجم الجزئي والمساحة السطحية الخارجية لقطاع طارة — طارة نصف قطرها الأكبر R ونصف قطرها الأصغر r مكسوحة خلال زاوية مركزية theta (بالراديان أو الدرجات) — وتعيد كذلك حجم الدورة الكاملة، والمساحة الخارجية الكاملة، والكسر المكسوح theta/2pi.
ما هو قطاع الطارة
الطارة مجسم على شكل حلقة مثل إطار السباحة، تنشأ من دوران دائرة حول محور. نصف القطر الأكبر R هو المسافة من مركز الحلقة إلى منتصف الأنبوب، ونصف القطر الأصغر r هو نصف قطر الأنبوب نفسه. وقطاع الطارة هو الجزء الذي ينتج عندما يتوقف الدوران في منتصف الطريق عند زاوية مركزية معيّنة. فكوع الأنابيب والمجرى المنحني وجزء الحلقة في نموذج ثلاثي الأبعاد كلها قطاعات طارة. وتعطيك الحاسبة حجم القطاع ومساحة سطحه الخارجي، مع قيم الحلقة الكاملة ونسبة الدورة المقطوعة.
طريقة الحساب وما يجب الانتباه إليه
حجم الحلقة الكاملة 2π²Rr² ومساحة سطحها الخارجي 4π²Rr، وكلاهما من مبرهنة بابوس. ويزداد كلاهما بالنسبة نفسها التي تزداد بها الزاوية، فقيمة القطاع هي القيمة الكاملة مضروبة في الزاوية مقسومة على 2π. ومع نصف قطر أكبر 5 ونصف قطر أنبوب 1 ونصف دورة تكون النسبة 0.5، فيبلغ الحجم 49.348022 والمساحة 98.696044. وتُقرأ الزاوية بالراديان ما لم تختر الدرجات، وهذا أكثر الأخطاء شيوعًا. ولا يجوز أن تتجاوز دورة كاملة، وتُقرَّب النتائج إلى 6 منازل عشرية ما لم تطلب غير ذلك.
المدخلات ووحدات الزاوية والتحقق
يُطلب ثلاثة مدخلات عددية: R وr هما نصفا القطر الأكبر والأصغر، وtheta هي الزاوية المركزية. والتحقق صارم — يجب أن يكون R عددًا موجبًا، وأن يكون r موجبًا وأصغر قطعًا من R (فلو كان r أكبر من R أو يساويه لمرّ الأنبوب عبر محوره ذاته وتقاطع مع نفسه)، وأن تكون theta موجبة. وبعد التحويل لا يجوز أن تتجاوز الزاوية دورة كاملة، فتُرفض theta فوق 2·pi (بهامش 1e-12).
حالات الاستخدام
أكواع الأنابيب والقنوات الطارية
قدّر حجم المادة المكسوح والسطح الخارجي المبلَّل لكوع أنبوب أو قناة طارية منحنية خلال زاوية مركزية معلومة.
التصميم بالحاسوب والهندسة ثلاثية الأبعاد
احصل على حجم طارة جزئية دقيق ومساحة خارجية دقيقة لتقوسة أو مقطع حلقة أو مجسم قوس أوّلي دون اشتقاق مبرهنة بابوس يدويًا.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إعطاء الزاوية بالدرجات؟
ولا يمكن أن تتجاوز الزاوية دورة كاملة (2·pi).
كيف يُضبط التقريب؟
حقل decimals (افتراضه 6) يقرّب كل مخرج مرة واحدة، بقاعدة half-up، من القيمة الخام — لا من حقل آخر مقرَّب سلفًا.
ما المعادلات المستخدمة لحساب قطاع الطارة؟
حجم الطارة الكاملة 2π²Rr² ومساحة سطحها الخارجي 4π²Rr. وكلاهما يتناسب مع الزاوية، لذلك يُضرب كل منهما في الزاوية مقسومة على 2π للحصول على قيمة القطاع.
لماذا يجب أن يكون نصف قطر الأنبوب أصغر من نصف القطر الأكبر؟
لأن الأنبوب الأعرض من بُعده عن المحور سيخترق المحور ويتقاطع مع نفسه، فلا تعود المعادلات تصف مجسمًا حقيقيًا. لذلك تشترط الحاسبة أن يكون نصف قطر الأنبوب أصغر تمامًا من نصف القطر الأكبر.
كيف أحسب حجم كوع أنابيب؟
استخدم نصف قطر الانحناء حتى منتصف الأنبوب نصفَ قطر أكبر، ونصف قطر الأنبوب نفسه نصفَ قطر أصغر، وزاوية الانحناء زاويةً للدوران. فتحصل على حجم المادة ومساحة السطح الخارجي لذلك الكوع.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.torus_sector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
معادلتا حجم قطاع الطارة ومساحته
وقطاع الطارة هو المجسم الذي تحصل عليه بكسح ذلك الأنبوب الدائري خلال جزء من الدورة فقط — زاوية مركزية theta. الطارة الكاملة التي نصف قطرها الأكبر R (المسافة من المركز إلى الأنبوب) ونصف قطرها الأصغر r (نصف قطر الأنبوب) حجمها V_full = 2·pi²·R·r² ومساحتها السطحية الخارجية A_full = 4·pi²·R·r، وكلاهما مأخوذ من مبرهنة بابوس للمركز. ولأن الكميتين تتناسبان خطيًا مع الزاوية المكسوحة، تضرب هذه القدرة كل قيمة كاملة في الكسر theta/(2·pi): فالحجم المعاد هو V_full·theta/2pi، وsurface_area هو A_full·theta/2pi. وتعيد كذلك full_volume وfull_area والكسر نفسه لتتحقق من التناسب. فمع R=5 وr=1 وtheta=pi يكون الكسر 0.5، معطيًا حجمًا مقداره 49.348022 وsurface_area مقداره 98.696044 مقابل طارة كاملة مقدارها 98.696044 و197.392088.
المدخلات ووحدات الزاوية والتحقق
ويختار angle_unit الاختياري الراديان (وهو الافتراضي) أو الدرجات؛ وتُحوَّل الدرجات داخليًا بالصيغة theta·pi/180 قبل حساب أي مساحة أو حجم. وأي مخالفة تُطلق خطأ invalid_input مُصنَّفًا يسمّي الحقل المخالف، فيستطيع نموذج أن يُبرز مُدخلًا واحدًا بالضبط بدل إظهار استثناء مبهم. ويُعاد صدى angle_unit المفسَّر في الرد إلى جانب R وr وtheta ليتأكد المنادي من الوحدة المستعملة.
التقريب والحتمية وأين تعمل
يضبط حقل decimals الاختياري (افتراضه 6) الدقة. ويُقرَّب كل مخرج عددي — volume وsurface_area وfull_volume وfull_area وfraction — مرة واحدة بقاعدة half-up صريحة مطبَّقة على قيمة IEEE-754 الخام، لا مسلسَلًا من حقل مقرَّب سلفًا، فيبقى الحجم المكسوح والحجم الكامل متوافقين حتى آخر منزلة. والنداءات الفاشلة لا تُحاسَب أبدًا؛ ولا يُخصَم رصيد KIT المدفوع مسبقًا إلا عن المهام الناجحة بالسعر الأساسي المنشور $0.002.
حالات التكامل
التدريس والمرجعية
بيّن أن قطاع الطارة يتناسب خطيًا مع الزاوية: فالكسر المعاد theta/2pi مضروبًا في full_volume وfull_area يعيد إنتاج volume وsurface_area.
أسئلة تقنية
ما المعادلات التي تستعملها؟
الطارة الكاملة تعطي V=2·pi²·R·r² وA=4·pi²·R·r (مبرهنة بابوس)؛ والقطاع يضرب كلًّا في theta/2pi. ويعيد الرد أيضًا القيم الكاملة والكسر.
لماذا يجب أن يكون r أصغر من R؟
إن كان r أكبر من R أو يساويه لبلغ الأنبوب محوره المركزي وتقاطع مع نفسه، فيُرفض ذلك المُدخل بوصفه invalid_input.
هل هي مجانية؟
widget المتصفح العامل على الجهاز مجاني (tier A). ويكلّف API مقدار $0.002 لكل مهمة ناجحة، والنداءات الفاشلة لا تُحاسَب.