Calcolatore del settore di toro
Un toro con raggio maggiore 5 e raggio del tubo 1, descritto per mezzo giro, ha un volume di 49,348022 e un'area esterna di 98,696044. Inserisca i due raggi e l'angolo, in radianti o in gradi, per qualsiasi curva di tubo o segmento di anello. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio maggiore (R)
- 5
- Raggio del tubo (r)
- 1
- Angolo del settore (θ)
- 3,1415926536
- Unità angolare
- rad
- Volume del settore toroidale
- 49,348022
- Area del settore toroidale
- 98,696044
- Volume del toro completo
- 98,696044
Calcola il volume parziale e l'area della superficie esterna di un settore di toro — un toro di raggio maggiore R e raggio minore r spazzato attraverso un angolo centrale theta (radianti o gradi) — e restituisce inoltre il volume dell'intera rivoluzione, l'area esterna completa e la frazione spazzata theta/2pi.
Che cos'è un settore di toro
Un toro è un solido a forma di anello, come una camera d'aria: un cerchio fatto ruotare attorno a un asse. Il raggio maggiore R va dal centro dell'anello al centro del tubo, mentre il raggio minore r è il raggio del tubo stesso. Un settore di toro è il pezzo che si ottiene quando questa rotazione si ferma a metà strada, a un certo angolo centrale. Una curva di tubazione, un condotto curvo o un segmento di anello in un modello 3D sono settori di toro. La calcolatrice fornisce il volume e la superficie esterna del settore, insieme ai valori dell'anello completo e alla frazione di giro percorsa.
Come si calcola e a cosa fare attenzione
L'anello completo ha un volume di 2π²Rr² e un'area esterna di 4π²Rr, entrambi dal teorema di Pappo. Entrambi crescono di pari passo con l'angolo, quindi il settore è il valore completo moltiplicato per l'angolo diviso 2π. Con raggio maggiore 5, raggio del tubo 1 e mezzo giro, la frazione è 0,5: il volume è 49,348022 e l'area 98,696044. L'angolo viene letto in radianti a meno che lei non scelga i gradi, ed è la svista più frequente. Non può superare un giro completo, e i risultati sono arrotondati a 6 decimali salvo che lei ne chieda un altro numero.
Input, unità angolari e validazione
Sono richiesti tre input numerici: R e r sono i raggi maggiore e minore e theta è l'angolo centrale. La validazione è rigorosa — R deve essere un numero positivo, r deve essere positivo e strettamente minore di R (se r fosse maggiore o uguale a R il tubo attraverserebbe il proprio asse e si autointersecherebbe) e theta deve essere positivo. Dopo la conversione l'angolo non può superare un giro completo, quindi un theta superiore a 2·pi (con una tolleranza di 1e-12) viene respinto.
Casi d'uso
Curve di tubazioni e condotti toroidali
Stimi il volume di materiale spazzato e la superficie esterna bagnata di un gomito di tubazione o di un condotto toroidale piegato attraverso un angolo centrale noto.
CAD e geometria 3D
Ottenga volume e area esterna esatti di un toro parziale per un raccordo, un segmento di anello o una primitiva ad arco senza derivare a mano il teorema di Pappo.
Domande frequenti
Quali formule utilizza?
La risposta restituisce anche i valori completi e la frazione.
Posso indicare l'angolo in gradi?
L'angolo non può superare un giro completo (2·pi).
Come si controlla l'arrotondamento?
Il campo decimals (predefinito 6) arrotonda ogni output una volta, half-up, dal valore grezzo — mai da un altro campo già arrotondato.
Perché il raggio del tubo deve essere minore del raggio maggiore?
Perché un tubo più spesso della sua distanza dall'asse attraverserebbe l'asse e si intersecherebbe da solo, e le formule non descriverebbero più un solido reale. Per questo la calcolatrice richiede un raggio del tubo strettamente minore del raggio maggiore.
Come si calcola il volume di una curva di tubazione?
Usi come raggio maggiore il raggio di curvatura misurato fino al centro del tubo, come raggio minore quello del tubo stesso e come angolo quello della curva. Il risultato è il volume di materiale e la superficie esterna di quella curva.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"r": 1,
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})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"R":5,"r":1,"theta":3.141592653589793}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/torus-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"R": 5,
"r": 1,
"theta": 3.141592653589793
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.torus_sector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Formule di volume e area del settore di toro
Un settore di toro è il solido che si ottiene spazzando quel tubo circolare attraverso solo una parte di una rivoluzione — un angolo centrale theta. Un toro completo di raggio maggiore R (la distanza dal centro al tubo) e raggio minore r (il raggio del tubo) ha volume V_full = 2·pi²·R·r² e area della superficie esterna A_full = 4·pi²·R·r, entrambi ottenuti dal teorema del centroide di Pappo. Poiché entrambe le grandezze scalano linearmente con l'angolo spazzato, questa capacità moltiplica ciascun valore completo per la frazione theta/(2·pi): il volume restituito è V_full·theta/2pi e surface_area è A_full·theta/2pi. Riporta inoltre full_volume, full_area e la frazione stessa così può verificare lo scalamento. Con R=5, r=1 e theta=pi la frazione è 0,5, dando un volume di 49,348022 e una surface_area di 98,696044 a fronte di un toro completo di 98,696044 e 197,392088.
Input, unità angolari e validazione
Il facoltativo angle_unit seleziona i radianti (l'impostazione predefinita) o i gradi; i gradi vengono convertiti internamente come theta·pi/180 prima di calcolare qualsiasi area o volume. Qualsiasi violazione genera un errore tipizzato invalid_input che nomina il campo incriminato, così un modulo può evidenziare esattamente un input anziché far emergere un'eccezione opaca. Il valore interpretato di angle_unit viene riportato nella risposta accanto a R, r e theta così il chiamante può confermare quale unità è stata usata.
Arrotondamento, determinismo e dove viene eseguito
Il campo facoltativo decimals (predefinito 6) controlla la precisione. Ogni output numerico — volume, surface_area, full_volume, full_area e fraction — viene arrotondato una volta con una regola half-up esplicita applicata al valore grezzo IEEE-754, mai concatenato da un campo già arrotondato, così il volume spazzato e il volume completo restano reciprocamente coerenti fino all'ultima cifra. Le chiamate API non riuscite non vengono mai fatturate; il saldo prepagato di KIT viene addebitato solo per le attività riuscite al prezzo base pubblicato di $0.002.
Casi di integrazione
Didattica e consultazione
Mostri che un settore di toro scala linearmente con l'angolo: la frazione restituita theta/2pi moltiplicata per full_volume e full_area riproduce volume e surface_area.
Domande tecniche
Perché r deve essere minore di R?
Se r è maggiore o uguale a R il tubo raggiungerebbe il proprio asse centrale e si autointersecherebbe, quindi quell'input viene respinto come invalid_input.
È gratuito?
Il widget nel browser che gira sul dispositivo è gratuito (tier A). L'API costa $0.002 per attività riuscita, e le chiamate non riuscite non vengono fatturate.