حاسبة نظرية ستيوارت
احسب طول القطعة الممتدة من رأس المثلث إلى أي نقطة على الضلع المقابل، من الأضلاع الثلاثة وجزأي القاعدة: الأضلاع 7 و5 و6 مع قاعدة مقسومة إلى 3 و4 تعطي 4.391550328268. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 7
- B
- 5
- C
- 6
- M
- 3
- N
- 4
- السيفيانا
- 4.3915503283
- مربع السيفيانا
- 19.2857142857
نظرية ستيوارت هي المتطابقة الكلاسيكية التي تربط أطوال أضلاع المثلث الثلاثة بطول السيفيان وبالقطعتين اللتين يُحدثهما ذلك السيفيان على الضلع المقابل. يحتاج الطالب الذي أُعطي الأضلاع سبعة وخمسة وستة مع تقسيم القاعدة إلى ثلاثة وأربعة إلى القطعة الداخلية من الرأس المقابل؛ ويحتاج المساح الذي قاس الحواف الخارجية بشريط القياس وعلّم نقطة تقسيم إلى الطول نفسه دون رسم بمقياس؛ وتحتاج خط أنابيب اللعب أو CAD الذي يخزّن شبكات مثلثية وقدم قطعة إلى رقم حتمي للتصادم أو تخطيط UV. تقبل هذه القدرة التسمية القياسية — الضلع a هو القاعدة المقسومة، وb وc هما الضلعان الآخران، وm وn قطعتا القاعدة مع m زائد n يساوي a — وتتحقق من متباينة المثلث واتساق التقسيم، ثم تُرجع طول السيفيان الموجب من الجذر التربيعي بالصيغة المغلقة.
ما تقوله نظرية ستيوارت وكيف تُسمّى السيفيان والأضلاع
تنطبق نظرية ستيوارت على أي مثلث فيه سيفيان من رأس إلى نقطة على الضلع المقابل. سمِّ المثلث ABC بحيث يكون الضلع a مساويًا لـ BC والضلع b لـ AC والضلع c لـ AB. ارسم السيفيان من A إلى نقطة D على BC، واكتب BD يساوي m وDC يساوي n والسيفيان AD يساوي d.
يجب أن يحقق الضلع المقسوم a يساوي m زائد n؛ ليس ذلك زينة حسابية اختيارية بل جزء من العقد الهندسي، لأن m وn هما حرفيًا جزآ a. بهذه التسمية تنص علاقة ستيوارت على أن b مربّعًا مضروبًا في m زائد c مربّعًا مضروبًا في n يساوي a مضروبًا في المقدار d مربّعًا زائد m مضروبًا في n.
وبحل طول السيفيان المجهول يصبح d مربّعًا مساويًا لـ m مضروبًا في b مربّعًا زائد n مضروبًا في c مربّعًا، الكل مقسوم على a، ناقص الجداء m n، وd هو الجذر التربيعي غير السالب لذلك التعبير. تستعيد الحالات الخاصة نتائج مألوفة: عندما يساوي m وn قيمة a على اثنين يكون السيفيان وسيطًا وتنكمش الصيغة إلى صيغة طول الوسيط؛ وعندما يكون السيفيان ارتفاعًا على زاوية قائمة يمكن التحقق بنصف القاعدة في الارتفاع أو بفيثاغورس في المثلثين القائمين؛ وعندما يكون D رأسًا تنهار التهيئة وتُرفض.
كل خطوة حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد على خمسة مقادير قياسية موجبة، فلا تكرار ولا عيّنة ولا اعتماد على ساعة الجدار ولا حاجة لزوايا في عقد الإدخال.
نصائح عملية وحدود وفحوص محلولة وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّل تقسيمًا صحيحًا كلاسيكيًا مثل a يساوي سبعة وb يساوي خمسة وc يساوي ستة وm يساوي ثلاثة وn يساوي أربعة، فهو يحقق m زائد n يساوي a ويعطي سيفيانًا موجبًا نظيفًا يمكن إعادة حسابه يدويًا من جذر ستيوارت. اقرن ذلك بفحص وسيط على مثلث قائم ثلاثة-أربعة-خمسة: a يساوي خمسة وb يساوي أربعة وc يساوي ثلاثة وm يساوي n يساوي اثنين فاصلة خمسة، فتنكمش الصيغة إلى طول الوسيط المعروف إلى الوتر.
افرض مسار الخطأ عمدًا بإرسال m زائد n لا يساوي a — مثل m يساوي اثنين وn يساوي اثنين وa يساوي سبعة — لتبيّن للطلاب أن التقسيم غير المتسق يُرفض قبل أي جذر تربيعي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة نظرية ستيوارت أو أداة طول السيفيان من الأضلاع؛ ليست حالّ SAS يطارد الزوايا ولا صيغة مساحة هيرون وحدها — استخدم قدرات المساحة أو SAS المخصّصة عندما تكون تلك هي النية الحقيقية. فضّل ستيوارت عندما قِست أو أُعطيت الأضلاع الخارجية الثلاثة والقطعتين القاعديتين وتحتاج السيفيان الداخلي دون بناء ارتفاعات.
فحوص الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن m زائد n يساوي a، وأعد حساب d مربّعًا من الصيغة المغلقة، وتحقق أن b مربّعًا في m زائد c مربّعًا في n يساوي a في d مربّعًا زائد m n ضمن تسامح نقطة العائمة.
حالات الاستخدام
مساحة وتخطيط من حواف خارجية وقدم معلّمة
حوّل أضلاع مثلث مقيسة بشريط وعلامة تقسيم على ضلع إلى المسافة الداخلية إلى الرأس المقابل دون رسم كامل بمقياس.
ألعاب وCAD وشبكات: أطوال قطع داخلية
احسب طول سيفيان أو وسيط عندما يخزّن وجه مثلثي ثلاثة أطوال حواف وقدمًا مُعلَّمة على حافة.
الأسئلة الشائعة
ما نظرية ستيوارت؟
تربط نظرية ستيوارت أضلاع المثلث a وb وc بسيفيان طوله d يقسم الضلع a إلى القطعتين m وn: b²m + c²n = a(d² + mn). وبالحل d = sqrt((m b² + n c²)/a − mn).
ماذا يعني التقسيم غير المتسق؟
يجب أن تحقق قطعتا القاعدة m + n = a لأن m وn هما جزآ الضلع a.
كيف تُسمّى m وn بالنسبة إلى b وc؟
مع الضلع a = BC وb = AC وc = AB والقدم D على BC: m = BD (بجانب الضلع c) وn = DC (بجانب الضلع b). تبادل m وn دون تبادل b وc يعطي الطول الخاطئ.
هل تُحسب الوسائط أو الارتفاعات بشكل خاص؟
الوسيط هو الحالة الخاصة m = n = a/2؛ أدخل تلك القطع لتحصل على طول الوسيط من الصيغة نفسها. الارتفاع يصح فقط عندما تكون القدم قدم العمود الحقيقية — يجب تزويد m وn الصحيحين لتلك القدم.
ما طول القطعة مع الأضلاع 7 و5 و6 وقاعدة مقسومة إلى 3 و4؟
نحو 4.391550328268، ومربعها 19.285714285714، وهذا يتيح لك التحقق من الحساب يدويًا قبل أخذ الجذر التربيعي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/stewart-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":7,"b":5,"c":6,"m":3,"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/stewart-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 7,
"b": 5,
"c": 6,
"m": 3,
"n": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/stewart-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 7,
"b": 5,
"c": 6,
"m": 3,
"n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/stewart-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":7,"b":5,"c":6,"m":3,"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":7,"b":5,"c":6,"m":3,"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/stewart-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 7,
"b": 5,
"c": 6,
"m": 3,
"n": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.stewart_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النتائج JSON خالص بلا نظام جبر حاسوبي وبلا بذور عشوائية، مع دالة الحل التماثلية نفسها في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا.
ما تقوله نظرية ستيوارت وكيف تُسمّى السيفيان والأضلاع
إذا كان ما تحت الجذر سالبًا بوضوح فإن المدخلات لا تشكّل شكلًا متسقًا وتعيد الأداة invalid_input بدل طول تخيلي.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة ومتى يكون التقسيم غير متسق
يجب أن تحقق الأضلاع الثلاثة أيضًا متباينة المثلث الصارمة: a زائد b أكبر من c، وa زائد c أكبر من b، وb زائد c أكبر من a. أرسل جسم JSON بخمسة أعداد منتهية موجبة إلزامية. الحقل a هو طول القاعدة المقسومة BC؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وbase. الحقل b هو الضلع AC؛ الاسم البديل side_b يعني المعنى نفسه. الحقل c هو الضلع AB؛ يُقبل side_c. الحقل m هو قطعة القاعدة BD؛ يُقبل segment_m وbd. الحقل n هو قطعة القاعدة DC؛ يُقبل segment_n وdc. قاعدة الاتساق الحاسمة أن m زائد n يجب أن يساوي a ضمن تسامح نسبي ضيق لنقطة العائمة؛ إذا اختلف المجموع فليست القدم على قاعدة الطول المعلن ويرمي المعالج invalid_input برسالة أن التقسيم غير متسق. عند النجاح تُعيد الاستجابة a وb وc وm وn، وتضيف cevian (الطول d) وcevian_squared (ما تحت الجذر قبل الجذر) وmethod يساوي stewart وكتلة صيغ قصيرة توثّق علاقة ستيوارت والصيغة المغلقة لـ d وهوية التقسيم a يساوي m زائد n. فشل التحقق — حقل إلزامي ناقص، طول غير منتهٍ أو غير موجب، طول خارج الحدود المنشورة، متباينة مثلث مكسورة، m زائد n غير متسق مع a، أو ما تحت الجذر سالب — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وفحوص محلولة وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ كل الأطوال ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون كي تبقى نواتج تربيع وسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّره — أمتار أو أقدام أو وحدات لعب — ما دامت a وb وc وm وn تشترك في الوحدة نفسها؛ لا تحوّل API الوحدات نيابة عنك. ولأن الصيغة تحتاج الأضلاع والقطع فقط، يمكن للمتعلمين توسيع b مربّعًا في m زائد c مربّعًا في n يدويًا بأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف العقود رخيصًا عند كتابة تقسيمات غير متطابقة أثناء التعلم.
حالات التكامل
فحوص واجبات وامتحانات لمسائل ستيوارت والسيفيان
أعطِ الطلاب الأضلاع a وb وc وقطعتي القاعدة m وn؛ قارن طول السيفيان المحسوب يدويًا بالنتيجة الحتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
هل حاسبة نظرية ستيوارت مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة أبدًا.