أكبر مكعب داخل أسطوانة

للإجابة صيغة مغلقة أنيقة. قاعدة المكعب مربع منقوش في المقطع الدائري، وبالتالي فإن قطره يساوي قطر الدائرة وضلعه يساوي r·√2؛ ثم يحدّ ارتفاع الأسطوانة طول الحرف عندما تكون الأسطوانة قصيرة. ومن ثم فإن الحرف الحاسم هو a = min(h, r·√2)، والحجم ببساطة a³. أرسل رقمين موجبين واستلم طول الحرف الدقيق والحجم المكعب، بالوحدة التي زودتنا بها.

الهندسة الكامنة وراء الصيغة

تخيل المكعب واقفًا داخل الأسطوانة، متمركزًا على محورها. وجهه السفلي مربع يرتكز على قاعدة الأسطوانة الدائرية. أكبر مربع يسع داخل دائرة تلمس زواياه الأربع محيطها، مما يعني أن قطر المربع يساوي قطر الدائرة 2r.

ومربع قطره 2r يكون ضلعه 2r مقسومًا على الجذر التربيعي للعدد اثنين، وهو ما يُبسَّط إلى r·√2، أي نحو 1.4142 ضعف نصف القطر. هذا هو أقصى عرض للمكعب بغض النظر عن الارتفاع. لكن على المكعب أن يسع رأسيًا أيضًا: فلا يجوز أن يتجاوز حرفه ارتفاع الأسطوانة h.

إذن الحرف المُقيِّد هو أصغر القيدين، a = min(h, r·√2). في الأسطوانة الطويلة يسود قيد العرض ويكون الحرف r·√2؛ وفي الأسطوانة القصيرة العريضة يسود الارتفاع ويكون الحرف h ببساطة. الصيغة نفسها تعالج الحالتين، لذا لن تحتاج أبدًا إلى تحديد أي النظامين أنت فيه: القدرة تفعل ذلك نيابة عنك.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

ويُقرَّب كل من الحرف والحجم إلى ستة أرقام عشرية. هذا التقريب موجود من أجل قابلية التكرار: فحساب الفاصلة العائمة قد ينتج أرقامًا أخيرة مختلفة قليلًا على أجهزة مختلفة، وقدرة يُقارَن ناتجها بايتًا بايتًا لا تحتمل ذلك. ستة أرقام عشرية تحفظ دقة أعلى بكثير مما تحمله أي قياسات واقعية.

الوحدة ملكك وحدك: أرسل بالأمتار فيأتي الحرف بالأمتار والحجم بالأمتار المكعبة؛ وأرسل بالبوصات فتستلم البوصات والبوصات المكعبة. لا يُحوَّل شيء من دون علمك.

أين يثبت هذا الحساب جدواه

تظهر نتيجة التعبئة هذه حيثما وجب أن يعيش جسم مستطيل داخل وعاء مستدير. يستخدمها النجارون الذين يخرطون الخشب لمعرفة أكبر كتلة بمقطع مربع يمكنهم البدء منها: فأكبر عارضة مربعة مختبئة في جذع مستدير نصف قطره r يكون ضلعها r·√2 بالضبط، محدودةً بالطول النافع. ويستخدمها الميكانيكيون عند تفريز شكل مربع أو مكعب من قضيب مستدير، للتحقق من أن المادة فيها سمك كافٍ قبل الالتزام بالقص.

ويستخدمها مهندسو التغليف عندما يجب شحن منتج مكعب داخل أنبوب أو برميل أسطواني، لاختيار أصغر وعاء ما يزال يصلح. وفي الطباعة ثلاثية الأبعاد وتداخل CNC تعطي حدًّا تحفظيًا سريعًا لإسكان قطعة مكعبة في مادة خام أسطوانية. وبالحاسبة المجانية في هذه الصفحة تحصل على إجابة فورًا، دون حساب ودون شيفرة.