Cubo más grande en un cilindro
Encuentre el cubo más grande que cabe dentro de un cilindro: con un radio de 2 y una altura de 5, la arista mide 2,828427 y el volumen es 22,627414. El cálculo decide por usted si el límite lo pone el ancho o la altura. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Radio
- 2
- Altura
- 5
- Arista
- 2,828427
- Volumen
- 22,627414
La respuesta tiene una forma cerrada y elegante. La base del cubo es un cuadrado inscrito en la sección circular, de modo que su diagonal es igual al diámetro del círculo y su lado es r·√2; la altura del cilindro limita después la arista cuando el cilindro es bajo. La arista resultante es, por tanto, a = min(h, r·√2), y el volumen es simplemente a³. Envíe dos números positivos y reciba la arista exacta y el volumen cúbico, en la unidad que haya utilizado.
La geometría detrás de la fórmula
Imagine el cubo de pie dentro del cilindro, centrado en el eje. Su cara inferior es un cuadrado apoyado en la base circular del cilindro. El cuadrado más grande que cabe dentro de un círculo tiene sus cuatro esquinas tocando la circunferencia, lo que significa que la diagonal del cuadrado es igual al diámetro del círculo, 2r.
Un cuadrado con diagonal 2r tiene un lado de 2r dividido entre la raíz cuadrada de dos, que se simplifica a r·√2, aproximadamente 1.4142 veces el radio. Esa es la anchura máxima del cubo con independencia de la altura. Pero el cubo también debe caber en vertical: su arista no puede superar la altura h del cilindro.
Así que la arista limitante es la menor de las dos restricciones, a = min(h, r·√2). Para un cilindro alto manda la restricción de anchura y la arista es r·√2; para un cilindro bajo y ancho manda la altura y la arista es simplemente h. La misma fórmula resuelve ambos casos, de modo que usted nunca tiene que decidir en qué régimen está: la capacidad lo hace por usted.
Qué envía y qué recibe
Tanto la arista como el volumen se redondean a seis decimales. Ese redondeo existe por reproducibilidad: la aritmética de punto flotante puede producir dígitos finales ligeramente distintos en máquinas diferentes, y una capacidad cuya salida se compara byte a byte no puede permitírselo. Seis decimales conservan mucha más precisión de la que tiene cualquier medida real.
La unidad es enteramente suya: envíe metros y la arista estará en metros y el volumen en metros cúbicos; envíe pulgadas y obtendrá pulgadas y pulgadas cúbicas. Nada se convierte a sus espaldas.
Dónde resulta útil este cálculo
Este resultado de empaquetado aparece allí donde un sólido rectangular debe vivir dentro de un contenedor redondo. Los ebanistas que tornean madera lo usan para conocer el mayor taco de sección cuadrada del que pueden partir: la mayor viga cuadrada escondida en un tronco redondo de radio r mide exactamente r·√2 de lado, limitada por la longitud aprovechable. Los mecanizadores lo usan al fresar una pieza cuadrada o cúbica a partir de una barra redonda, para comprobar que el material tiene suficiente carne antes de comprometer el corte.
Los ingenieros de embalaje lo usan cuando un producto cúbico debe enviarse dentro de un tubo o bidón cilíndrico, para elegir el contenedor más pequeño que aún sirve. En la impresión 3D y el anidado CNC ofrece una cota conservadora rápida para encajar una pieza cúbica en materia prima cilíndrica. Con la calculadora gratuita de esta página obtiene una respuesta al instante, sin cuenta y sin código.
Qué puede hacer con ella
Viga cuadrada a partir de un tronco redondo
Halle la mayor viga de sección cuadrada que puede cortarse de un tronco de un radio y una longitud útil dados: el cálculo clásico del torno y del aserradero.
Compruebe la barra antes de mecanizar
Verifique que la barra redonda tiene material suficiente para fresar una pieza cúbica de un tamaño dado antes de comprometer el corte.
Encaje un producto cúbico en un tubo
Calcule el mayor cubo que puede enviarse dentro de un tubo o bidón cilíndrico para elegir las dimensiones del embalaje con confianza.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratuita ejecutándola en su navegador en esta página.
¿Cuál es la fórmula?
La arista del cubo es a = min(h, r·√2): la anchura la limita el mayor cuadrado inscrito en la base circular, y también la altura del cilindro. El volumen es a³.
¿En qué unidad está el resultado?
En la misma unidad que usted proporcionó: la arista en esa unidad y el volumen en esa unidad al cubo. No se aplica ninguna conversión de unidades.
¿Qué precisión tiene el resultado?
La arista y el volumen se calculan de forma exacta y se redondean a seis decimales para que la salida sea idéntica en todas las máquinas: mucha más precisión de la que tiene cualquier medida física.
¿Qué pasa si el cilindro es bajo y ancho?
En ese caso la altura limita el cubo antes que el ancho, y la arista es simplemente la altura. El cálculo toma el menor de los dos límites, así que usted no tiene que decidir qué caso aplica.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":2,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 2,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 2,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":2,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 2,
"height": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cubic_in_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API del cubo más grande dentro de un cilindro responde a una pregunta clásica de empaquetado: dado un cilindro definido por su radio y su altura, ¿cuál es el cubo más grande que cabe por completo en su interior? El mismo código determinista se ejecuta gratis en su navegador en esta página y cuesta $0.002 por petición cuando lo automatiza a través de la API.
Qué envía y qué recibe
La entrada son dos campos, radius y height (también se aceptan los alias r y h), ambos obligatorios y ambos números finitos positivos en la misma unidad. La salida es un objeto JSON limpio con el radio y la altura que envió, la arista calculada del mayor cubo inscrito, su volumen y la cadena de la fórmula utilizada. Los valores cero, negativos, infinitos o no numéricos se rechazan con un error invalid_input claro que nombra el campo en cuestión, en lugar de un número engañoso.
Dónde resulta útil este cálculo
A través de la API, a $0.002 por petición, puede integrar la comprobación en una herramienta de presupuestos o en un flujo de selección de materiales sin mantener la fórmula usted mismo.
Preguntas técnicas
¿Qué entrada acepta?
Dos campos: radius y height del cilindro (alias r y h), ambos números finitos positivos en la misma unidad.
¿Qué ocurre con entradas cero, negativas o no numéricas?
La petición se rechaza con un error invalid_input que nombra el campo. Un cilindro necesita un radio y una altura positivos y finitos, y la API lo dice en lugar de devolver un número engañoso.