円柱に入る最大の立方体
円柱の中に入る最大の立方体を求めます。半径2、高さ5なら、一辺は2.828427、体積は22.627414です。幅と高さのどちらが制限になるかは自動で判断されます。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 半径
- 2
- 高さ
- 5
- 辺
- 2.828427
- 体積
- 22.627414
半径と高さで定義された円柱が与えられたとき、その内部にすっぽり収まる最大の立方体はどれでしょうか。答えには美しい閉形式があります。立方体の底面は円形断面に内接する正方形なので、その対角線は円の直径に等しく、一辺は r·√2 になります。円柱が低い場合は、高さが一辺の上限になります。したがって決定的な一辺は a = min(h, r·√2)、体積は単純に a³ です。正の数を2つ送れば、指定した単位のまま、正確な一辺の長さと立方体の体積が返ってきます。
数式の背後にある幾何学
立方体が円柱の中に軸の中心に立っているところを想像してください。その底面は円柱の円形の底に接する正方形です。円に収まる最大の正方形は、四つの角がすべて円周に接しており、正方形の対角線が円の直径 2r に等しいことを意味します。
対角線が 2r の正方形の一辺は、2r を 2 の平方根で割ったもので、これは r·√2、つまり半径の約 1.4142 倍に簡略化されます。これが高さに関係なく立方体の最大の幅です。しかし立方体は垂直方向にも収まる必要があり、一辺は円柱の高さ h を超えることはできません。
したがって制約となる一辺は2つの条件の小さい方、a = min(h, r·√2) です。高い円柱では幅の制約が支配し一辺は r·√2、低くて太い円柱では高さが支配し一辺は単に h となります。同じ式が両方の場合を処理するので、どちらの状態にあるかを判断する必要はありません。
この機能が自動で行います。
送信するものと受け取るもの
両方とも必須で、同じ単位の正の有限数です。一辺と体積はどちらも小数点以下6桁に丸められます。この丸めは再現性のためにあります。
浮動小数点演算はマシンによって末尾の桁がわずかに異なる場合があり、出力をバイト単位で比較する機能ではそれは許容できません。6桁の精度は、実際の測定値が持つ精度をはるかに上回ります。単位は完全にあなたのものです。
メートルで送れば一辺はメートル、体積は立方メートル、インチで送ればインチと立方インチが返ります。背後で変換されることはありません。
この計算が役立つ場面
この梱包の結果は、直方体が丸い容器の中に収まる必要があるあらゆる場面で現れます。旋盤で木材を挽く職人は、出発点となる最大の角材ブランクを知るために使います。半径 r の丸い丸太に隠れた最大の角材は、一辺が正確に r·√2 で、利用可能な長さで制限されます。
機械加工者は丸棒から四角形や立方体の形状をフライス加工する際、切削を決定する前に材料に十分な余裕があるかを確認するために使います。包装技術者は、立方体の製品を円筒形のチューブやドラム缶で送る必要がある場合に、まだ収まる最小の容器を選ぶために使います。
3D プリンティングや CNC ネスティングでは、円筒形の原材料に立方体の部品を収めるための迅速な保守的な限界値が得られます。
活用例
丸い丸太から角材を
与えられた半径と使用可能な長さの丸太から切り出せる最大の角材を求めます。旋盤と製材所の古典的な計算です。
加工前に丸棒を確認
切削を決定する前に、丸棒に所定のサイズの立方体形状をフライス加工するだけの十分な材料があるかを検証します。
立方体の製品をチューブに収める
円筒形のチューブやドラム缶で送れる最大の立方体を計算し、自信を持って梱包寸法を選びます。
よくある質問
数式は何ですか?
立方体の一辺は a = min(h, r·√2) です。幅は円形の底に内接する最大の正方形と円柱の高さで制限されます。体積は a³ です。
結果の単位は何ですか?
指定したのと同じ単位です。一辺はその単位、体積はその単位の3乗で返ります。単位変換は行われません。
結果の精度はどのくらいですか?
一辺と体積は正確に計算され、小数点以下6桁に丸められるため、どのマシンでも出力は同一です。実際の物理測定が持つ精度をはるかに上回ります。
一辺が半径の√2倍になるのはなぜですか？
立方体の底面は、4つの角が円周に接する、円に入る最大の正方形です。その対角線は直径と等しいため、一辺は半径の√2倍、およそ1.4142倍になります。
低くて幅の広い円柱ではどうなりますか？
その場合は幅より先に高さが制限になり、一辺は高さと同じになります。計算では2つの制限の小さいほうを使うので、どちらの場合かを自分で判断する必要はありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":2,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 2,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 2,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":2,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 2,
"height": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cubic_in_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
円柱に入る最大の立方体 API は、梱包の古典的な問いに答えます。同じ決定的なコードがこのページ上でブラウザから無料で実行でき、API 経由で自動化する場合は $0.002/リクエストです。
送信するものと受け取るもの
入力は radius と height の2つのフィールドです(r と h というエイリアスも使用可能)。出力は、送信した半径と高さ、計算された内接立方体の一辺、その体積、使用した数式を含むクリーンな JSON オブジェクトです。ゼロ、負、無限大、非数値の入力は、誤解を招く数値ではなく、問題のフィールド名を示す明確な invalid_input エラーで拒否されます。
この計算が役立つ場面
API 経由なら $0.002/リクエストで、このチェックを見積もりツールや材料選定パイプラインに、数式を自分で保守することなく組み込めます。このページの無料計算機なら、アカウントもコードも不要で、即座に答えが得られます。
技術的な質問
料金はいくらですか?
API 経由で $0.002/リクエストです。このページでブラウザから無料で実行することもできます。
どのような入力を受け付けますか?
円柱の radius と height の2つのフィールドです(エイリアス r と h)。両方とも同じ単位の正の有限数です。
ゼロ、負、非数値の入力はどうなりますか?
リクエストはフィールド名を示す invalid_input エラーで拒否されます。円柱には正の有限の半径と高さが必要であり、API は誤解を招く数値を返す代わりにそれを明示します。