Cubo più grande in un cilindro
Trovi il cubo più grande che entra in un cilindro: con un raggio di 2 e un'altezza di 5, lo spigolo misura 2,828427 e il volume 22,627414. Il calcolo stabilisce per lei se il limite è la larghezza o l'altezza. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio
- 2
- Altezza
- 5
- Spigolo
- 2,828427
- Volume
- 22,627414
La risposta ha una forma chiusa ed elegante. La base del cubo è un quadrato inscritto nella sezione circolare, quindi la sua diagonale è uguale al diametro del cerchio e il suo lato è r·√2; l'altezza del cilindro limita poi lo spigolo quando il cilindro è basso. Lo spigolo risultante è dunque a = min(h, r·√2), e il volume è semplicemente a³. Invii due numeri positivi e riceva lo spigolo esatto e il volume cubico, nell'unità che ha fornito.
La geometria dietro la formula
Immagini il cubo in piedi dentro il cilindro, centrato sull'asse. La sua faccia inferiore è un quadrato appoggiato sulla base circolare del cilindro. Il quadrato più grande che sta in un cerchio ha i quattro angoli che toccano la circonferenza, il che significa che la diagonale del quadrato è uguale al diametro del cerchio, 2r.
Un quadrato con diagonale 2r ha lato 2r diviso per la radice quadrata di due, che si semplifica in r·√2, circa 1.4142 volte il raggio. Questa è la larghezza massima del cubo indipendentemente dall'altezza. Ma il cubo deve stare anche in verticale: il suo spigolo non può superare l'altezza h del cilindro.
Quindi lo spigolo vincolante è il minore dei due vincoli, a = min(h, r·√2). Per un cilindro alto governa il vincolo di larghezza e lo spigolo è r·√2; per un cilindro basso e largo governa l'altezza e lo spigolo è semplicemente h. La stessa formula gestisce entrambi i casi, quindi Lei non deve mai decidere in quale regime si trova: la capacità lo fa per Lei.
Cosa invia e cosa riceve
Sia lo spigolo sia il volume sono arrotondati a sei decimali. Questo arrotondamento esiste per la riproducibilità: l'aritmetica in virgola mobile può produrre cifre finali leggermente diverse su macchine diverse, e una capacità il cui output è confrontato byte per byte non può permetterselo. Sei decimali conservano molta più precisione di quanta ne porti qualsiasi misura reale.
L'unità è interamente sua: invii metri e lo spigolo sarà in metri e il volume in metri cubi; invii pollici e otterrà pollici e pollici cubi. Nulla viene convertito alle sue spalle.
Dove questo calcolo torna utile
Questo risultato di impacchettamento compare ovunque un solido rettangolare debba vivere dentro un contenitore rotondo. I falegnami che torniscono il legno lo usano per conoscere il più grande grezzo a sezione quadrata da cui partire: la trave quadrata più grande nascosta in un tronco rotondo di raggio r misura esattamente r·√2 di lato, limitata dalla lunghezza utile. I meccanici lo usano quando fresano una forma quadrata o cubica da una barra tonda, per verificare che il materiale abbia abbastanza spessore prima di impegnare il taglio.
Gli ingegneri dell'imballaggio lo usano quando un prodotto cubico deve viaggiare dentro un tubo o un fusto cilindrico, per scegliere il contenitore più piccolo che va ancora bene. Nella stampa 3D e nel nesting CNC fornisce un limite conservativo rapido per alloggiare un pezzo cubico in materia prima cilindrica. Con la calcolatrice gratuita di questa pagina ottiene una risposta all'istante, senza account e senza codice.
Casi d'uso
Trave quadrata da un tronco rotondo
Trovi la trave a sezione quadrata più grande che può essere ricavata da un tronco di raggio e lunghezza utile dati — il calcolo classico del tornio e della segheria.
Verifichi la barra prima della lavorazione
Verifichi che la barra tonda abbia materiale sufficiente per fresare un pezzo cubico di una data dimensione prima di impegnare il taglio.
Alloggi un prodotto cubico in un tubo
Calcoli il cubo più grande spedibile dentro un tubo o un fusto cilindrico per scegliere le dimensioni dell'imballaggio con sicurezza.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuita da eseguire nel suo browser su questa pagina.
Qual è la formula?
Lo spigolo del cubo è a = min(h, r·√2): la larghezza è limitata dal quadrato più grande inscritto nella base circolare e dall'altezza del cilindro. Il volume è a³.
In che unità è il risultato?
Nella stessa unità che ha fornito: lo spigolo in quell'unità e il volume in quell'unità al cubo. Non viene applicata alcuna conversione di unità.
Quanto è preciso il risultato?
Spigolo e volume sono calcolati esattamente e arrotondati a sei decimali, così l'output è identico su ogni macchina — molta più precisione di qualsiasi misura fisica.
Cosa succede se il cilindro è basso e largo?
In quel caso è l'altezza a limitare il cubo prima della larghezza, e lo spigolo è semplicemente l'altezza. Il calcolo prende il minore dei due limiti, quindi lei non deve decidere quale caso vale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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"method" => "POST",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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}Esempio di risposta
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"type": "math.cubic_in_cylinder",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del cubo più grande in un cilindro risponde a una classica domanda di impacchettamento: dato un cilindro definito da raggio e altezza, qual è il cubo più grande che vi sta interamente? Lo stesso codice deterministico gira gratis nel suo browser su questa pagina e costa $0.002 a richiesta quando lo automatizza tramite l'API.
Cosa invia e cosa riceve
L'input è composto da due campi, radius e height (sono accettati anche gli alias r e h), entrambi obbligatori ed entrambi numeri finiti positivi nella stessa unità. L'output è un oggetto JSON pulito con il raggio e l'altezza che ha inviato, lo spigolo calcolato del più grande cubo inscritto, il suo volume e la formula utilizzata. I valori zero, negativi, infiniti o non numerici vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input che nomina il campo in questione, invece di un numero fuorviante.
Dove questo calcolo torna utile
Tramite l'API, a $0.002 a richiesta, può integrare la verifica in uno strumento di preventivi o in un flusso di selezione dei materiali senza mantenere la formula da sola.
Domande tecniche
Quale input accetta?
Due campi: radius e height del cilindro (alias r e h), entrambi numeri finiti positivi nella stessa unità.
Cosa succede con input zero, negativo o non numerico?
La richiesta viene rifiutata con un errore invalid_input che nomina il campo. Un cilindro richiede raggio e altezza positivi e finiti, e l'API lo dice invece di restituire un numero fuorviante.