Maior cubo em um cilindro
Descubra o maior cubo que cabe dentro de um cilindro: com raio de 2 e altura de 5, a aresta mede 2,828427 e o volume é 22,627414. O cálculo verifica para você se o limite vem da largura ou da altura. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 2
- Altura
- 5
- Aresta
- 2,828427
- Volume
- 22,627414
A resposta tem uma forma fechada e elegante. A base do cubo é um quadrado inscrito na seção circular, de modo que sua diagonal é igual ao diâmetro do círculo e seu lado é r·√2; a altura do cilindro limita então a aresta quando o cilindro é baixo. A aresta resultante é, portanto, a = min(h, r·√2), e o volume é simplesmente a³. Envie dois números positivos e receba a aresta exata e o volume cúbico, na unidade que você forneceu.
A geometria por trás da fórmula
Imagine o cubo em pé dentro do cilindro, centrado no eixo. Sua face inferior é um quadrado apoiado na base circular do cilindro. O maior quadrado que cabe dentro de um círculo tem seus quatro cantos tocando a circunferência, o que significa que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo, 2r.
Um quadrado com diagonal 2r tem lado 2r dividido pela raiz quadrada de dois, que se simplifica para r·√2, aproximadamente 1.4142 vezes o raio. Essa é a largura máxima do cubo, independentemente da altura. Mas o cubo também precisa caber na vertical: sua aresta não pode ultrapassar a altura h do cilindro.
Portanto, a aresta limitante é a menor das duas restrições, a = min(h, r·√2). Para um cilindro alto, a restrição de largura domina e a aresta é r·√2; para um cilindro baixo e largo, a altura domina e a aresta é simplesmente h. A mesma fórmula resolve os dois casos, então você nunca precisa decidir em qual regime está: a capacidade faz isso por você.
O que você envia e o que recebe
Tanto a aresta quanto o volume são arredondados para seis casas decimais. Esse arredondamento existe por reprodutibilidade: a aritmética de ponto flutuante pode produzir dígitos finais ligeiramente diferentes em máquinas diferentes, e uma capacidade cuja saída é comparada byte a byte não pode se dar a esse luxo. Seis casas decimais guardam muito mais precisão do que qualquer medição real possui.
A unidade é inteiramente sua: envie metros e a aresta virá em metros e o volume em metros cúbicos; envie polegadas e você terá polegadas e polegadas cúbicas. Nada é convertido sem você saber.
Onde esse cálculo vale ouro
Esse resultado de empacotamento aparece onde quer que um sólido retangular precise viver dentro de um recipiente redondo. Marceneiros que torneiam madeira o usam para saber o maior blank de seção quadrada de que podem partir: a maior viga quadrada escondida em um tronco redondo de raio r mede exatamente r·√2 de lado, limitada pelo comprimento aproveitável. Mecânicos o usam ao fresar um recurso quadrado ou cúbico a partir de barra redonda, para verificar se o material tem massa suficiente antes de comprometer o corte.
Engenheiros de embalagem o usam quando um produto cúbico precisa ser enviado dentro de um tubo ou tambor cilíndrico, para escolher o menor recipiente que ainda serve. Na impressão 3D e no nesting CNC, ele dá um limite conservador rápido para encaixar uma peça cúbica em matéria-prima cilíndrica. Com a calculadora gratuita desta página, você obtém uma resposta na hora, sem conta e sem código.
Casos de uso
Viga quadrada a partir de um tronco redondo
Encontre a maior viga de seção quadrada que pode ser cortada de um tronco com um raio e um comprimento útil dados — o cálculo clássico do torno e da serraria.
Confira a barra antes de usinar
Verifique se a barra redonda tem material suficiente para fresar uma peça cúbica de um tamanho dado antes de comprometer o corte.
Encaixe um produto cúbico em um tubo
Calcule o maior cubo que pode ser enviado dentro de um tubo ou tambor cilíndrico para escolher as dimensões da embalagem com confiança.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página.
Qual é a fórmula?
A aresta do cubo é a = min(h, r·√2): a largura é limitada pelo maior quadrado inscrito na base circular e pela altura do cilindro. O volume é a³.
Em que unidade está o resultado?
Na mesma unidade que você forneceu: a aresta nessa unidade e o volume nessa unidade ao cubo. Nenhuma conversão de unidade é aplicada.
Qual é a precisão do resultado?
A aresta e o volume são calculados exatamente e arredondados para seis casas decimais, de modo que a saída é idêntica em todas as máquinas — muito mais precisão do que qualquer medição física possui.
O que acontece se o cilindro for baixo e largo?
Nesse caso a altura limita o cubo antes da largura, e a aresta é simplesmente a altura. O cálculo usa o menor dos dois limites, então você não precisa decidir qual caso se aplica.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":2,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 2,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 2,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":2,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 2,
"height": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cubic_in_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API do maior cubo dentro de um cilindro responde a uma pergunta clássica de empacotamento: dado um cilindro definido por seu raio e sua altura, qual é o maior cubo que cabe inteiramente dentro dele? O mesmo código determinístico roda de graça no seu navegador nesta página e custa US$ 0,002 por requisição quando você o automatiza pela API.
O que você envia e o que recebe
A entrada são dois campos, radius e height (os aliases r e h também são aceitos), ambos obrigatórios e ambos números finitos positivos na mesma unidade. A saída é um objeto JSON limpo com o raio e a altura que você enviou, a aresta calculada do maior cubo inscrito, seu volume e a fórmula utilizada. Valores zero, negativos, infinitos ou não numéricos são rejeitados com um erro invalid_input claro que nomeia o campo em questão, em vez de um número enganoso.
Onde esse cálculo vale ouro
Pela API, a US$ 0,002 por requisição, você pode incorporar a verificação em uma ferramenta de orçamento ou em um fluxo de seleção de materiais sem manter a fórmula por conta própria.
Perguntas técnicas
Que entrada ele aceita?
Dois campos: radius e height do cilindro (aliases r e h), ambos números finitos positivos na mesma unidade.
O que acontece com entrada zero, negativa ou não numérica?
A requisição é rejeitada com um erro invalid_input que nomeia o campo. Um cilindro precisa de raio e altura positivos e finitos, e a API diz isso em vez de devolver um número enganoso.